(全国I卷)2020届高三数学五省优创名校联考试题 文

2020～2020年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2

＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设复数z ＝2＋i ，则2

5z z

+= A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i

3．如图1为某省2020年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2020年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

A ．2020年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2020年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高

C ．从两图来看，2020年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1～4月来看，该省在2020年快递业务收入同比增长率逐月增长

4．设x ，y 满足约束条件60

330

x y x x y -+⎧⎪

⎨⎪+-⎩

≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是

A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞）

B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）

C ．[－9，0]

D ．[－11，－2] 5．函数211

()ln ||22

f x x x =+

-的图象大致为 A ．

B．

C．

D．

6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为

A．

4 64

3

π

-

B．64－4π

C．64－6π

D．64－8π

7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是

A．i＜6

B．i＜7

C．i＜8

D．i＜9

8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为

A．1 9

B．

3 18

C．2 9

D．

5 18

9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22

()sin a c b C +=+，则

B ＝

A ．

6π B ．4π

C ．23π

D ．3

π

10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、

右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为

A ．

2

B ．

12 C ．13

D ．14

11．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x－3的解集为 A ．（3，＋∞） B ．[3，＋∞） C ．（－∞，3] D ．（－∞，3）

12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03

f π

-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5

π

）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．

574

B ．

111

4 C ．1054

D ．1174

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．

13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________． 14．

2

53sin 50________43cos 20-︒

=-︒

． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．

16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222

()4

b x a y -+=．若双曲线C 的

一条渐近线与圆M 相切，则当2

2147

ln 2

b a a +

-取得最小值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2

－n ． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足22

121

(1)n n n b n a ++=

-，求{b n }的前n 项和T n ．

18．2020年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．