回归分析例题SPSS求解过程

作业12：简单线性回归data1203-bird是25种鸟类动物的体重和骨骼重量，1进行体重和骨骼重的相关分析。

分析过程：结果输出：结论：用两种方法测得鸟类动物体重和骨骼重的相关性很好。

2，进行骨骼重(因变量)和体重(自变量)的回归分析，内容至少包括：回归方程，回归效果分析（R square、回归估计标准误、回归系数假设检验），回归分析前提条件的检验（Linearity、Homoscedasticity、Normality）。

分析过程：结果输出：描述性统计量；结论：用两种方法测得鸟类动物体重和骨骼重的相关性很好。

Pearson r=0.999, R2=r2=0.997，也可以R2=SS R/SS Y=(SS Y−SS E)/SS Y=1−SS E/SS Y=0.997，即Y变量的99.7%变异可以被回归模型解释，越大说明回归效果越好，回归估计标准误即s Y|X=4.2859，回归方差分析，SSY=1570.312，DFY =n−1=24，SSR=1566.087，DFR=1，SSE=4.225，DFE =n−2=23，SSY=SSR +SSE,DFY =DFY+DFE，p=P(F >8525)<0.001，说明估计的回归方程有意义，即β不等于0，回归系数估计，β=20.323，se(β) =0.221，t =92.335，p=2P(t>92.335)<0.001，说明回归有意义，即β不等于0,95% CI for β: β±t13,0.975∗ se(β) =(19.867,20.778)因是单元回归，所以t2=F，α=y(平均)−βx（平均）=−0.144，se(α) =0.089，t= −1.627，p=2P(t<−1.627)=0.117，说明截距可能等于0,95% CI for α: α±t13,0.975∗se(α)=(−0.328,0.039)估计的回归方式是：y=−0.144+20.323xLinearity，Homoscedasticity、Normality检验过程：对于nearity ，Homoscedasticity检验由于最小值和最大值差距太大，，效果并不明显。

SPSS回归分析SPSS（统计包统计软件，Statistical Package for the Social Sciences）是一种强大的统计分析软件，广泛应用于各个领域的数据分析。

在SPSS中，回归分析是最常用的方法之一，用于研究和预测变量之间的关系。

接下来，我将详细介绍SPSS回归分析的步骤和意义。

一、回归分析的定义和意义回归分析是一种对于因变量和自变量之间关系的统计方法，通过建立一个回归方程，可以对未来的数据进行预测和预估。

在实际应用中，回归分析广泛应用于经济学、社会科学、医学、市场营销等领域，帮助研究人员发现变量之间的关联、预测和解释未来的趋势。

二、SPSS回归分析的步骤1. 导入数据：首先，需要将需要进行回归分析的数据导入SPSS软件中。

数据可以以Excel、CSV等格式准备好，然后使用SPSS的数据导入功能将数据导入软件。

2. 变量选择：选择需要作为自变量和因变量的变量。

自变量是被用来预测或解释因变量的变量，而因变量是我们希望研究或预测的变量。

可以通过点击"Variable View"选项卡来定义变量的属性。

3. 回归分析：选择菜单栏中的"Analyze" -> "Regression" -> "Linear"。

然后将因变量和自变量添加到正确的框中。

4.回归模型选择：选择回归方法和模型。

SPSS提供了多种回归方法，通常使用最小二乘法进行回归分析。

然后，选择要放入回归模型的自变量。

可以进行逐步回归或者全模型回归。

6.残差分析：通过检查残差（因变量和回归方程预测值之间的差异）来评估回归模型的拟合程度。

可以使用SPSS的统计模块来生成残差，并进行残差分析。

7.结果解释：最后，对回归结果进行解释，并提出对于研究问题的结论。

要注意的是，回归分析只能描述变量之间的关系，不能说明因果关系。

因此，在解释回归结果时要慎重。

常见的非线性模型有： 1、二次曲线（Quadratic），方程为 y 0 1x 2 x2 ，变量变换后的方程为 y 0 1x 2 x1 ( x1 x2 ) y 0 1x 2、复合曲线（Compound），方程为 ，变量变换后的方程为 ln( y) ln(0 ) ln(1 ) x 3、增长曲线（Growth），方程为 ，变量变换后的方程为 ln( y) 0 1 x
2
曲线估计
• 曲线估计概述
变量间的相关关系中，并不总是表现出线性 关系，非线性关系也是极为常见的。变量之间的 非线性关系可以划分为本质线性关系和本质非线 性关系。本质线性关系是指变量关系形式上虽然 呈非线性关系，但可通过变量变换为线性关系， 并最终可通过线性回归分析建立线性模型。本质 非线性关系是指变量关系不仅形式上呈非线性关 系，而且也无法变换为线性关系。本节的曲线估 计是解决本质线性关系问题的。
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
3
非线性回归
3．混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批 混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y （kg/cm2）的数据：
养护时间 x 抗压强度 y
2 35
3 42
4 47
5 53Βιβλιοθήκη 7 599 6512 68
14 73
17 76
ye
0 1x
4、对数曲线（Logarithmic），方程为 y 0 1 ln( x) ，变量变换后的线性方程 为 y 0 1x1 y 0 1x 2 x2 3 x3 5、三次曲线（Cubic），方程为 ，变量变换后的方程为 y 0 1x 2 x1 3 x2 0 1 / x 6、S曲线（S），方程为 y e ，变量变 换后的方程为 ln( y) 0 1x1 y 0e1x 7、指数曲线（Exponential），方程为 ，变量变换后的线性方程为 ln( y) ln(0 ) 1x

学习二元Logistic回归有一段时间了，今天跟大家分享一下学习心得，希望多指教！二元Logistic，从字面上其实就可以理解大概是什么意思，Logistic中文意思为“逻辑”但是这里，并不是逻辑的意思，而是通过logit变换来命名的，二元一般指“两种可能性”就好比逻辑中的“是”或者“否”一样，Logistic 回归模型的假设检验——常用的检验方法有似然比检验（likelihood ratio test） 和 Wald检验）似然比检验的具体步骤如下：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL02：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InL13:最后比较两个对数似然函数值的差异，若两个模型分别包含l个自变量和P个自变量，记似然比统计量G的计算公式为G=2(InLP - InLl). 在零假设成立的条件下，当样本含量n较大时，G统计量近似服从自由度为 V = P-l 的 x平方分布，如果只是对一个回归系数（或一个自变量）进行检验，则 v=1.wald 检验，用u检验或者X平方检验，推断各参数βj是否为0，其中u= bj / Sbj, X的平方=（bj / Sbj), Sbj 为回归系数的标准误这里的“二元”主要针对“因变量”所以跟“曲线估计”里面的Logistic曲线模型不一样，二元logistic回归是指因变量为二分类变量是的回归分析，对于这种回归模型，目标概率的取值会在（0-1），但是回归方程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将目标概率做Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，再做回归分析就不会有问题了，采用这种处理方法的回归分析，就是Logistic回归设因变量为y, 其中“1” 代表事件发生， “0”代表事件未发生，影响y的 n个自变量分别为 x1, x2 ,x3 xn等等记事件发生的条件概率为 P那么P= 事件未发生的概理为 1-P事件发生跟”未发生的概率比 为( p / 1-p ) 事件发生比，记住Odds将Odds做对数转换，即可得到Logistic回归模型的线性模型：还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示：上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下：1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面：在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0"为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件”点击“如果”按钮，进入如下界面：如果“违约”变量中，确实存在缺失值，那么当使用"missing”函数的时候，它的返回值应该为“1”或者 为“true"， 为了剔除”缺失值“所以，结果必须等于“0“ 也就是不存在缺失值的现象点击 ”继续“按钮，返回原界面，如下所示：将是“是否曾经违约”作为“因变量”拖入因变量选框，分别将其他8个变量拖入“协变量”选框内， 在方法中，选择：forward.LR方法将生成的新变量“validate" 拖入"选择变量“框内，并点击”规则“设置相应的规则内容，如下所示：设置validate 值为1，此处我们只将取值为1的记录纳入模型建立过程，其它值（例如：0）将用来做结论的验证或者预测分析，当然你可以反推，采用0作为取值记录点击继续，返回，再点击“分类”按钮，进入如下页面在所有的8个自变量中，只有“教育水平”这个变量能够作为“分类协变量” 因为其它变量都没有做分类，本例中，教育水平分为：初中，高中，大专，本科，研究生等等, 参考类别选择：“最后一个” 在对比中选择“指示符” 点击继续按钮，返回再点击—“保存”按钮，进入界面：在“预测值"中选择”概率， 在“影响”中选择“Cook距离” 在“残差”中选择“学生化”点击继续，返回，再点击“选项”按钮，进入如下界面：分析结果如下：1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替， 在“分类变量编码”中教育水平分为5类， 如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为 489个1：在“分类表”中可以看出： 预测有360个是“否”（未违约） 有129个是“是”（违约）2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为-1.026， 标准误差为：0.103那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：（公式中 （Xi- X¯) 少了一个平方）下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1” 则 违约总和为 129， 选定案例总和为489那么： y ¯ = 129/489 = 0.2638036809816x ¯ = 16951 / 489 = 34.664621676892所以：∑(Xi-x ¯)² = 30074.9979y¯（1-y¯）=0.2638036809816 *（1-0.2638036809816 ）=0.19421129888216则：y¯（1-y¯）* ∑(Xi-x ¯)² =0.19421129888216 * 30074.9979 = 5 840.9044060372则：[∑Xi(yi - y¯）]^2 = 43570.8所以：=43570.8 / 5 840.9044060372 = 7.4595982010876 = 7.46 （四舍五入）计算过程采用的是在 EXCEL 里面计算出来的，截图如下所示：从“不在方程的变量中”可以看出，年龄的“得分”为7.46，刚好跟计算结果吻合！！答案得到验证~！！！！1:从“块1” 中可以看出：采用的是：向前步进 的方法， 在“模型系数的综合检验”表中可以看出： 所有的SIG 几乎都为“0” 而且随着模型的逐渐步进，卡方值越来越大，说明模型越来越显著，在第4步后，终止，根据设定的显著性值 和 自由度，可以算出 卡方临界值， 公式为：=CHIINV(显著性值,自由度) ，放入excel就可以得到结果2：在“模型汇总“中可以看出：Cox&SnellR方 和 Nagelkerke R方 拟合效果都不太理想，最终理想模型也才：0.305 和0.446，最大似然平方的对数值 都比较大，明显是显著的似然数对数计算公式为：计算过程太费时间了，我就不举例说明 计算过程了Cox&SnellR方的计算值 是根据：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0 （指只包含“常数项”的检验）2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InLB （包含自变量的检验）再根据公式： 即可算出：Cox&SnellR方的值！提示： 将Hosmer 和 Lemeshow 检验 和“随机性表” 结合一起来分析1：从 Hosmer 和 Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次迭代后，最终的卡方统计量为：11.919， 而临界值为：CHINV(0.05,8) = 15.507卡方统计量< 临界值，从SIG 角度来看： 0.155 > 0.05 , 说明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。