最新中考专题武城育才实验学校届中考第二次模拟检测

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共16小题，共42分,本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3-的相反数是( ) A. 3-B. 3C.13D. 13-2.下列各式中，计算正确的是( ) A. 235x y xy +=B. 623x x x ÷=C. ()33926x x -=-D. 325a a a ⋅=3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-⨯B. 74.610-⨯C. 64.610-⨯D. 50.4610-⨯4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.5.如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3105∠=︒，则4∠=A. 75︒B. 65︒C. 55︒D. 50︒6.如图所示，在A ，B 处观测到C 处方位分别是( )A. 北偏东60°，北偏西40°B. 北偏东30°，北偏西40°C. 北偏东30°，北偏西50°D. 北偏东60°，北偏西50°7.解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A B.C. D.8.如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为( )A. 12B. 5C.53310.下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡使用寿命，适宜用全面调查B. “367人中有2人同月同日生”为必然事件C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是411.1832( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间12.如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则AC边上的高为()A. 5B.322C.355D.3213.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是A. b 2>4acB. ac>0C. a –b+c>0D. 4a+2b+c<014.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B.C. D.15.如图，在等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC ∆的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A. 20B. 22C. 24D. 2616.如图，直线1y =与反比例函数(0)k y x x=<，2(0)y x x =>的图象分别交于点A 和点B ，线段AB 的长是8，若直线()()20=+≠y n x n 与2(0)y x x =>的图象有交点，与(0)k y x x=<无交点，则n 的取值范围为( )A. 60-<<nB. 06n <<C. 60-<<n 或06n <<D. 02n <<二、填空题(本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.若a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2，则a 2﹣b 2＝_____． 18.如图，已知点坐标为()3,1，为轴正半轴上一动点，则AOB ∠度数为_________，在点运动的过程中12AB OB +的最小值为________．19.(2013年四川自贡4分)如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1=，S n = ．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________;(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．21.两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为1S ;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为2S ．(1)用含、的代数式分别表示1S 、2S ; (2)若10a b +=，22ab =，求12S S +的值;(3)当1232S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)统计图中m ＝ ，n ＝ ;(2)若该校有1500名学生，请估计选择B 基地的学生人数;(3)某班在选择B 基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任”小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率． 23.如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．()1求证：AEC ≌BED ;()2若75C ∠=︒，求AEB ∠的度数; ()3若90AEC ∠=︒，当AEC 的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6，0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4，2)，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． (1)求直线AB 的解析式． (2)求△OAC 的面积．(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14?若存在求出此时点M 的坐标;若不存在，说明理由．25.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点作BCD ACB ∠=∠交O 于点，连接AD 交BC 于点，延长DC 至点，使CF AC =，连接AF .(1)求证：ED EC =; (2)求证：AF 是O 切线;(3)如图2，若点是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x (x ﹣b )﹣12与y 轴相交于A 点，与x 轴相交于B 、C 两点，且点C 在点B 右侧，设抛物线的顶点为P ． (1)若点B 与点C 关于直线x ＝1对称，求b 的值; (2)若OB ＝OA ，求△BCP 的面积;(3)当﹣1≤x ≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h ，求出h 与b 的关系;若h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．答案与解析一、选择题(本大题共16小题，共42分,本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3-相反数是( ) A. 3- B. 3C.13D. 13-【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】解：-3的相反数是3， 故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2.下列各式中，计算正确的是( ) A. 235x y xy += B. 623x x x ÷=C. ()33926x x -=-D. 325a a a ⋅=【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式分别求出每个式子的结果，再判断即可． 【详解】A 、2x 和3y 不能合并，故本选项错误; B 、x 6÷x 2＝x 4，故本选项错误; C 、()33928x x -=-，故本选项错误;D 、325a a a ⋅=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-⨯ B. 74.610-⨯C. 64.610-⨯D. 50.4610-⨯【答案】C 【解析】【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：60.0000046 4.610-=⨯． 故选C ．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形， 所以其主视图为：故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3105∠=︒，则4∠=A. 75︒B. 65︒C. 55︒D. 50︒【答案】A 【解析】 【分析】先证明两直线平行，再根据平行的性质即可求出∠4. 【详解】∵1130∠=︒，250∠=︒ ∴∠1+∠2=180°， ∴两直线平行 ∴∠4=180°-∠3=75°， 故选A.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行. 6.如图所示，在A ，B 处观测到C 处的方位分别是( )A 北偏东60°，北偏西40° B. 北偏东30°，北偏西40° C. 北偏东30°，北偏西50° D. 北偏东60°，北偏西50°【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.【详解】A 处观测到的C 处的方位角是：北偏东60°， B 处观测到的C 处的方位角是：北偏西50°， 故选D ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.7.解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．x≤-，【详解】解不等式①得：1x<，解不等式②得：5将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8.如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．【详解】解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝3，∠DEA＝90°，∴AE＝4，则BE＝5﹣4＝1．故选B．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．9.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为( )A. 12B. 5C.532D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. “367人中有2人同月同日生”为必然事件C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错;一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对;可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错;3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．11.估计1832⨯+的运算结果应在( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【答案】C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】1832⨯+=122+3=2+32⨯，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．12.如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则AC边上的高为()A. 5B. 322C. 355D. 32【答案】C【解析】【分析】 先用间接法求出△ABC 的面积，然后求出AC 的长度，根据面积公式即可求出AC 边上的高.【详解】解：根据题意，得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=， ∵22125AC =+=，又12ABC S AC h ∆=•， ∴AC 边上的高：32235255ABC S h AC∆⨯===;故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度，以及间接法求出△ABC 的面积.13.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是A. b 2>4acB. ac>0C. a –b+c>0D. 4a+2b+c<0【答案】A【解析】【分析】略 【详解】根据抛物线与x 轴有两个交点有b 2﹣4ac ＞0可对A 进行判断;由抛物线开口向下得a ＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断;由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确;∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误;∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，所以C选项错误;∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选A.【点睛】二次函数图象与系数的关系．14.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意;C 、如图1，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;D 、如图2，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．15.如图，在等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC ∆的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】D【解析】【分析】 利用AFH ADE ∆~∆得到2916AHF ADE S FH S DE ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以9,16,AFH ADE S x S x ∆∆==则1697x x -=，解得1x =，从而得到16ADE S ∆=，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．【详解】如图，根据题意得AFH ADE ∆~∆，∴2239416AHF ADE S FH S DE ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设9AFH S x ∆=，则16ADE S x ∆=，∴1697x x -=，解得1x =，∴16ADE S ∆=，∴四边形DBCE 的面积421626=-=．故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质． 16.如图，直线1y =与反比例函数(0)k y x x=<，2(0)y x x =>的图象分别交于点A 和点B ，线段AB 的长是8，若直线()()20=+≠y n x n 与2(0)y x x =>的图象有交点，与(0)k y x x =<无交点，则n 的取值范围为( )A. 60-<<nB. 06n <<C. 60-<<n 或06n <<D. 02n <<【答案】B【解析】分析】 先确定()2,1B ，再确定A 点的坐标为()6,1-，接着求出反比例函数解析式为6y x =-．结合图像，当0n <时，不合题意;当0n >时，直线2=+y nx n 与2(0)y x x=>有交点，要满足直线2=+y nx n 与(0)k y x x =<无交点，即方程62+=-nx n x无解，方程化为2260++=nx nx ，利用根的判别式得到24460=-⨯<n n ，最后解关于n 的不等式即可．【详解】解：当1y =时，21=x，解得2x =，则()2,1B ， 线段AB 的长是8， A ∴点的坐标为()6,1-， A 点()6,1-在反比例函数k y x=的图像上， 616∴=-⨯=-k ， 反比例函数解析式为6y x=-， 当0n <时，直线2=+y nx n 与(0)k y x x=<有交点，不合题意， 当0n >时，直线2=+y nx n 与2(0)y x x=>有交点， 此时当方程62+=-nx n x 无解时，直线2=+y nx n 与(0)k y x x =<无交点， 方程整理得2260++=nx nx ，24460∴=-⨯<n n ，解得6n <，满足条件的n 的范围为06n <<．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，把求反比例函数与一次函数的交点坐标问题转换成解成方程组是解答本题的关键．二、填空题(本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.若a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2，则a 2﹣b 2＝_____．【答案】-6【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【详解】∵a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )，∴把a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2代入得：原式＝3×(﹣2)＝﹣6． 故答案为：﹣6．【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是利用平方差公式，将a 2﹣b 2变形为(a +b )(a ﹣b )．18.如图，已知点坐标为()3,1，为轴正半轴上一动点，则AOB ∠度数为_________，在点运动的过程中12AB OB +的最小值为________．【答案】 (1). 30° (2).3【解析】【分析】 过点A 作A 关于x 轴的对称点C ，交x 轴于点D ，过点C 作CM ⊥OA 于点M ，交x 轴于点B ，根据A 点坐标，写出AD 和OD 长，根据三角函数知识求出∠AOB 即可，证BM=1OB 2，AB=BC ，得到1=BC+BM 2+AB OB ，然后在Rt △ACM 中，根据三角函数知识求出CM 即可. 【详解】解：过点A 作A 关于x 轴的对称点C ，交x 轴于点D ，过点C 作CM ⊥OA 于点M ，交x 轴于点B ，∵点坐标为()3,1，AD⊥x轴，∴AD=1，3∴在Rt△AOD中，AD3tan AOB==OD3∠，∴∠AOB=30°;∵CM⊥OA，∴∠OMB=∠AMB=90°，∴BM=1OB 2，∵∠OBM=∠DBC，∴∠ACM=30°，∵A，C关于x轴对称，∴AB=BC，AD=CD=1，∴AC=2，∴1=BC+BM2+AB OB，∴当C，B，M三点共线时，12AB OB+有最小值，即CM长，在Rt△ACM中，CM=3AC cos30=2=3⨯⨯故答案为：30°3【点睛】本题是对解直角三角形的考查，熟练掌握三角函数知识和证明当C，B，M三点共线时，1 2AB OB+有最小值，是解决本题的关键.19.(2013年四川自贡4分)如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1=，S n = ．(用含n 的代数式表示)【答案】4;()8n n 1+． 【解析】 【详解】当x=2时，P 1的纵坐标为4，当x=4时，P 2的纵坐标为2当x=6时，P 3纵坐标为43， 当x=8时，P 4的纵坐标为1，当x=10时，P 5的纵坐标为：45， … ∴()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; ()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; ()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; …()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________;(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．【答案】(1)2;(2)80;(3)见解析【解析】【分析】(1)把-3代入操作步骤计算即可得到结果;(2)设这个数为x，然后列出方程;(3)把a代入，然后化简代数式即可．【详解】解：(1)(﹣3×3﹣6)÷3+7＝2;(2)设这个数为x，(3x﹣6)÷3+7＝85，解得：x＝80，故答案为：80;(3)设观众想的数为a，∴3675 3aa-+=+，因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点睛】本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.21.两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为1S;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为2S．(1)用含、的代数式分别表示1S 、2S ;(2)若10a b +=，22ab =，求12S S +的值;(3)当1232S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．【答案】(1)S 1＝a 2−b 2，S 2＝2b 2−ab (2)34(3)16【解析】【分析】(1)由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案;(2)根据S 1＋S 2＝a 2−b 2＋2b 2−ab ＝a 2＋b 2−ab ，将a ＋b ＝10，ab ＝22代入进行计算即可;(3)根据S 3＝a 2＋b 2−12b (a ＋b )−12a 2＝12(a 2＋b 2−ab )和S 1＋S 2＝a 2＋b 2−ab ＝32，可求得图3中阴影部分的面积S 3．【详解】(1)由图可得，S 1＝a 2−b 2，S 2＝2b 2−ab ．(2)∵a ＋b ＝10，ab ＝22∴S 2＋S 2＝a 2−b 2＋2b 2−ab＝a 2＋b 2−ab＝(a ＋b )2−3ab＝100−3×22＝34∴S 1＋S 2的值为34．(3)由图可得：S 3＝a 2＋b 2−12b (a ＋b )−12a 2＝12(a 2＋b 2−ab ) ∵S 1＋S 2＝a 2＋b 2−ab ＝32∴S 3＝12×32＝16， ∴图3中阴影部分的面积S 3为16．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)统计图中m＝，n＝;(2)若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数;(3)某班在选择B基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任”小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．【答案】(1)56，15;(2)555人;(3)23．【解析】【分析】(1)先由C类别人数及其所占百分比求出总人数，再进一步求解可得;(2)用总人数乘以样本中选择B基地的学生人数所占比例即可得;(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出选出的2名学生恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)由题意可知：总人数为40÷20%＝200(人)所以m＝200×28%＝56(人)，n%＝30200×100%＝15%，即n＝15，故答案为：56，15;(2)估计选择B基地的学生人数1500×200564030200---＝555(人);(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有8种，∴这2名同学恰好是一男一女的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图的综合． 23.如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．()1求证：AEC ≌BED ;()2若75C ∠=︒，求AEB ∠的度数;()3若90AEC ∠=︒，当AEC 的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．【答案】(1)见解析;(2)30AEB ∠=︒;(3)AE 23=【解析】【分析】()1由三角形的外角的性质可得DCE BDE ∠=∠，由”AAS ”可证BDE ≌ACE △;()2由全等三角形的性质可求DE EC =，BED AEC ∠=∠，可得75∠=∠=︒EDC C ，即可求解;()3由直角三角形的外心是斜边的中点，可得点D 是AC 的中点，可证ECD 是等边三角形，可得60C ∠=°，即可求解．【详解】证明：()112∠=∠+∠=∠+∠ADE DCE BDE ，且12∠=∠，DCE BDE ∴∠=∠，A B ∠=∠，AE BE =，AEC ∴≌()BED AAS()2AEC ≌BED ，DE EC ∴=，BED AEC ∠=∠，75∴∠=∠=︒EDC C ，118027530∴∠=︒-⨯︒=︒，∠=∠BED AEC ，130∴∠=∠=︒AEB ;()390AEC∠=︒，AEC∴的外心是斜边AC的中点，AEC的外心在直线DE上，点D是AC中点，∴==AD CD DE，又DE EC=，∴==CD EC DE，ECD∴是等边三角形，60C∴∠=︒，323∴==AE EC．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA 和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14?若存在求出此时点M的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)y＝﹣x+6;(2)S△OAC＝12;(3)存在，M的坐标是：M1(1，12)或M2(1，5)或M3(﹣1，7)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解;(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y x 6=-+;(2)在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=; (3)设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：1m 2=， 则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2; 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是(1，5)．则M 的坐标是：M 1(1，12)或M 2(1，5)． 当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是(﹣1，7);综上所述：M 的坐标是：M 1(1，12)或M 2(1，5)或M 3(﹣1，7)．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．25.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点作BCD ACB ∠=∠交O 于点，连接AD 交BC 于点，延长DC 至点，使CF AC =，连接AF .(1)求证：ED EC =;(2)求证：AF 是O 的切线;(3)如图2，若点是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BG=5.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ;(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//BC AF ，从而可得OA AF ⊥，问题得证;(3)证明ABE CBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==.【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，∴BCD ADC ∠=∠，∴ED EC =;(2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =，∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠，∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠，∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠，∴CAF ACB ∠=∠，∴//BC AF ，∴OA AF ⊥，∴AF 为O 的切线;(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBA ∆∆，∴AB BE BC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点为内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x (x ﹣b )﹣12与y 轴相交于A 点，与x 轴相交于B 、C 两点，且点C 在点B 的右侧，设抛物线的顶点为P ．(1)若点B 与点C 关于直线x ＝1对称，求b 的值;(2)若OB ＝OA ，求△BCP 的面积;(3)当﹣1≤x ≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h ，求出h 与b 的关系;若h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【答案】(1)2(2)2764(3)h 存在最小值，最小值为1 【解析】【分析】 (1)由点B 与点C 关于直线x ＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x ＝1，再利用二次函数的性质可求出b 值;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，结合OA ＝OB 可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，利用配方法可求出点P 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP 的面积;(3)分b≥2，0≤b ＜2，﹣2＜b ＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h 关于b 的关系式，再找出h 的最值即可得出结论．【详解】解：(1)∵点B 与点C 关于直线x ＝1对称，y ＝x (x ﹣b )﹣12＝x 2﹣bx ﹣12， ∴﹣2b ＝1， 解得：b ＝2． (2)当x ＝0时，y ＝x 2﹣bx ﹣12＝﹣12， ∴点A 的坐标为(0，﹣12)． 又∵OB ＝OA ，∴点B 的坐标为(﹣12，0)． 将B (﹣12，0)代入y ＝x 2﹣bx ﹣12，得：0＝14+12b ﹣12， 解得：b ＝12， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣12x ﹣12．∵y ＝x 2﹣12x ﹣12＝(x ﹣14)2﹣916， ∴点P 的坐标为(14，﹣916)． 当y ＝0时，x 2﹣12x ﹣12＝0， 解得：x 1＝﹣12，x 2＝1， ∴点C 的坐标为(1，0)．∴S △BCP ＝12×[1﹣(﹣12)]×|﹣916|＝2764． (3)y ＝x 2﹣bx ﹣12＝(x ﹣2b )2﹣12﹣24b ． 当2b ≥1，即b≥2时，如图1所示， y 最大＝b+12，y 最小＝﹣b+12， ∴h ＝2b ;当0≤2b ＜1，即0≤b ＜2时，如图2所示， y 最大＝b+12，y 最小＝﹣12﹣24b ， ∴h ＝1+b+24b ＝(1+2b )2; 当﹣1＜2b ＜0，﹣2＜b ＜0时，如图3所示 y 最大＝12﹣b ，y 最小＝﹣12﹣24b ， ∴h ＝1﹣b+24b ＝(1﹣2b )2; 当2b ≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示， y 最大＝﹣b+12，y 最小＝b+12， h ＝﹣2b ．。

最新中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，阴影部分面积1S 和2S 的和是（结果保留π）（ ） A ．164+πB ．328π-C ．8πD ．4π 2、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的化简分式22111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？ A ．-1 B ．1 C ．0 D ．23、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升 C ．5610⨯升 D ．46.010⨯升 4、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据·线○封○密○外比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ）A ．小杰B ．小孙C ．小兰D ．无法确定5、下列命题正确的有几个（ ）①如果整数a 能被整数b （不为0）除尽，那么就说a 能被b 整除；②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A ．0B ．1C ．2D ．36、三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30 7、某班女生人数比男生人数多17，则男生人数是女生人数的（ ）A ．87 B ．78 C ．67 D ．578、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ）A ．54b a =B ．:22:153ab = C ．:5:4a b = D ．528b a = 9、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．828122510、下列自然数中，能被6整除的是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、能同时被2和7整除的最大两位数是____________．2、用“<”连接23、66.7%、35的顺序是________________________．3、分解素因数：45=_____________．4、一个扇形的圆心角是72︒，则它的面积相当于和它同半径的圆面积的_______．（填几分之几）5、人体中水的重量约占人体重量的23如果小明的体重是45千克，那么他体内水的重量约为___________千克．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：3551 4126-+．2、计算：21 0.751324⨯÷.3、计算：358 5615 +-．4、某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求：（1）两次下调后的价格；（2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）：方案一：再打9.5折销售；方案二：不打折，但每平方米优惠900元.王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？5、计算：112(31)0.8 23÷--．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据图形，阴影部分面积的和，即长为12，宽为4的长方形面积减去空白部分面积，最左侧空白部分是半径为4的四分之一圆的面积，其余空白部分可以看做是三个同样的部分，每部分都是边长为4的正方形面积减去一个半径为4的四分之一圆的面积，从而求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积1S 和2S 的和是2221112443(44)44ππ⨯-⨯-⨯-⨯ =4843(164)ππ--⨯-=48448+12ππ--=8π．故选：C ．【点睛】本题考查圆的面积，正确分析图形，确定阴影部分与整体的关系，数形结合思想解题是关键．2、D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【详解】原式= 211112x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪++⎝⎭=1(1)(1)12x xx--+-=⋅+=12x-，∵12x->，∴x＞1，故选D．【点睛】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.3、C【分析】根据科学记数法的表示方法，将原数写成10na⨯（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：5600000610=⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．4、C【分析】本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可．【详解】解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7≈分钟，·线○封○密○外又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟．即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．5、C【分析】①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除；②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答．【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b除尽的数不一定能被b整除．如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误；②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积． 6、D 【分析】 先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案． 【详解】 解：由题意可得， ∵第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8， ∴三个数之比为10:15:24， 设三个数分别为10x 、15x 、24x ， 则10152498x x x ++=， 解得：2x =， ∴第二个数为1530x =． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题． 7、B 【分析】 把男生的人数看成单位“1”，则女生人数可以表示为（1+17），用男生人数除以女生人数即可求解． 【详解】1÷（1+17）=78·线○封○密○外男生人数是女生人数的78．故选B【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．8、C【分析】根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．9、B【分析】 逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可．【详解】A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例；D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积．10、C【分析】要求的是能被6整除的数，即求6的倍数，进行列举，然后选择即可．【详解】解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36…，在4个选项中，符合题意的只有30；故选：C ．【点睛】解答此题应先进行列举，然后根据提供答案，进行选择即可．二、填空题1、98【分析】本题可先求出2、7的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被2、7整除的最大两位数是多少．【详解】解：2、5、7最小公倍数为：2×7=14所以能同时被2、7整除的最大两位数是：98．故答案为：98． 【点睛】 本题考查了最小公倍数的定义，解题的关键是先求2、7的最小公倍数． ·线○封○密○外2、3266% 53.7 <<【分析】在小数、百分数、小数大小的比较中，一般要化成小数，再进行比较大小，据此解答即可．【详解】∵20.63=，66.7%=0.667，35=0.6，∴3266% 53.7<<，故答案为：3266% 53.7 <<【点睛】本题考查小数大小的比较．关键是先都化成小数，再比较大小．3、3×3×5【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．故答案为：3×3×54、1 5【分析】根据扇形公式，S=2360n rπ和圆的面积公式S=πr2，分别用字母和所给的数表示出扇形和圆的面积，用扇形的面积除以圆的面积就是要求的答案．【详解】解：扇形的面积是：2272=3605r rππ，和扇形同半径的圆面积是：πr2，扇形的面积是它同半径的圆面积的：221()55rrππ÷=，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了扇形和圆面积的公式的实际应用，解答时注意条件中没有告诉的量用字母表示．5、30【分析】直接根据题意进行列式求解即可．【详解】解：由题意得：245=303⨯（千克）；故答案为30．【点睛】本题主要考查分数的乘法应用，熟练掌握分数的乘法是解题的关键．三、解答题1、1 2 6【分析】先将原式进行通分，然后按照同分母分数的加减法则进行计算即可．【详解】解：3551 4126 -+·线○封○密○外=95101 121212 -+=4101 1212+=1 2 6【点睛】本题考查分数的加减混合运算，正确通分并计算是解题关键．2、12 25【分析】首先把小数化成分数，带分数化成假分数，先算前面的乘法，再把除法化成乘法，约分后即可得到正确结果.【详解】解：210.751324⨯÷210.751324=⨯÷=3225 4324⨯÷=124 225⨯=12 25【点睛】本题考查了含小数及分数的乘除法混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键.3、9 10【分析】先进行通分，然后根据同分母分数的运算法则运算即可．【详解】3585615+- =182516303030+- =2730 =910 【点睛】 本题主要考查了分数的加减运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 4、（1）14400元；（2）第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．理由见解析． 【分析】 （1）先把原价看成单位“1”，用原价乘上()110%-就是第一次下调后的价格，再把第一次下调后的价格看成单位“1”，然后乘以120%就是第二次下调后的价格； （2）方案一：用第二次下调后的价格乘上95%就是9.5折后的价格； 方案二：用第二次下调后的价格减去900元就是优惠后的价格； 用方案二的价格除以第二次下调后的价格，求出方案二的价格是第二次下调后价格的百分之几，然后根据打折的含义求解． 【详解】 解：（1）两次下调后的价格：()()20000110%120%14400⨯--=（元） （2）方案一：1440095%13680⨯=，方案二：144009001350013680-=<， 所以第二种方案比较合算 135********.937593.75%÷==， ·线○封○密·○外第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键是分清不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，还要理解打折的含义．5、0.7【分析】先计算括号内的，再把除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可．【详解】112(31)0.823÷-- 50.8235=÷- 50.8253=⨯- 1.50.8=-0.7=．【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．。

2016-2017学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次招生考试数学试卷一．选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．a的平方根是± B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．3．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜34．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥46．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动8．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A ．B ．C ．D ．9．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1110．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二．填空题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．12．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1， 则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）﹣x=0.5成立．13．要使有意义，则x 的取值范围是 ．14．若x 2=16，则x= ；若x 3=﹣8，则x= ；的平方根是 ．15．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为三．解答题16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．18．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？19．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．20．长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？21．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．2016-2017学年山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次招生考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法正确的是（）A．a的平方根是± B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】原式各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误，故选：B．【点评】此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限内的点的横坐大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得，解得x＞3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．4．方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．【解答】解：2x﹣3y=5符合二元一次方程的定义；x+=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；2x+4y，5x﹣y＞0都不是方程．由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．5．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．6．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论．【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．7．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【考点】生活中的平移现象．【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A 、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B 、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C 、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D 、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A 、x 的解集为﹣b ＜x ＜a ，故A 有解； B 、x 的解集为x ＞﹣b ，故B 有解；C 、无解，D 、x 的解集为﹣a ＜x ＜b ．故D 有解； 故选：C ．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．11【考点】三角形三边关系．【分析】首先写出所有的组合可能，然后根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有3，4，5；3，4，7；3，5，7；4，5，7四种情况．根据三角形的三边关系，知3，4，7不能组成三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二．填空题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216 人．【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．【解答】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为： =30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．【点评】此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．12．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．13．要使有意义，则x的取值范围是x≥4 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14．若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【考点】立方根；平方根．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为 5【考点】解三元一次方程组．【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．三．解答题16．（2003盐城）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．17．（2013湖州校级模拟）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．18．（2014衢州校级模拟）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．19．（2016春宁城县期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．20．（2004长沙）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人．由题意得：解得：．答：甲班55人，乙班48人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．21．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．【解答】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（50﹣x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【考点】立方根．【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．。

A、∠COE＝∠DOE；B、CE＝DE；
C、AE＝OE；D、
4．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是
A、12
B、10
C、6
D、3
5.把二次函数y 2x2
的图象向右平移
2个单位， 再向上平移3个单位后， 得到的图象的函
数解析式为
A、y 2( x 2)2
3
B、y 2( x 2)2
3
C、y 2( x 2)2
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
------------------------3
分
∵OC⊥OA，弧AD＝2弧CD
∴∠ABD=30°
-------------------------5
分
∵OA＝1
∴AB＝2
∴
BD=
3
----------------------------6分
即PA+PD最小值为3
16．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，
A=40°，则∠DEF=
DOF
BEC
F， 若∠
17．如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是
2cm，CF=4cm，EF=2cm,CE⊥EF于E,则图中阴
影部分的面积为
____________cm2
3b
k
18．已知一次函数
y
x的图象交于点
y kx b与反比例函数
3
D、y 2( x 2)2
3
6．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，
则⊙O1与⊙O2的位置关系是
C相交
D
A
外离
B外切
、
、
、
、