15.2 分式的运算 同步练习及答案

2020年人教版八年级上册同步练习：15.2《分式的运算》一．选择题1．（﹣）﹣1的值是（）A．﹣2020B．C．2020D．12．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米3．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝4．下列运算结果正确的是（）A．（）2＝B．（）2＝C．•＝D．÷＝5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．6．化简的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．D．7．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣18．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x9．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需要（）A．B．C．D．10．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣11．若a满足a2＝1，则分式的值为（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．已知＝2，则的值为（）A．4B．6C．7D．8二．填空题13．计算的结果是．14．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示：0.2nm＝m．15．计算﹣的结果为．16．计算的结果等于．17．计算：的结果为．18．已知x2+5x+1＝0，那么x2+＝．三．解答题19．计算：（1）（2）．20．计算：（1）；（2）；（3）．21．分式化简：（）÷．22．已知：，求A，B的值．23．先化简，再求值：，其中|x|＝3．24．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．参考答案一．选择题1．解：（﹣）﹣1＝＝﹣2020．故选：A．2．解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．3．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．4．解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误．故选：C．5．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．6．解：＝＝＝a+b，故选：B．7．解：原式＝a﹣1+•a＝a﹣1+1﹣a＝0．故选：B．8．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．9．解：根据题意，从A城到B城的路程为80t（千米），当该车的速度为（v+80）千米/时，从A城到B城需要的时间为（小时）．故选：B．10．解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．11．解：原式＝÷＝•＝，由a2＝1，得到a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，原式没有意义，舍去；当a＝﹣1时，原式＝﹣．故选：B．12．解：∵＝2，∴（）2＝4，即x2﹣2+＝4，∴＝6，故选：B．二．填空题13．解：＝﹣8+9＝1，故答案为：1．14．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故答案为：2×10﹣10．15．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝＝．故答案为：．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：＝＝﹣＝，故答案为：．18．解：∵x2+5x+1＝0，∴x+＝﹣5，则原式＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23三．解答题19．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．20．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝．21．解：原式＝•＝•＝．22．解：∵+＝，∴＝，∴，解得：．23．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．24．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．。

第 15 章《分 式》同步练习（ §15.2 分式的运算）班级一、选择题1．以下各式计算结果是分式的是()．n an 3m (A)b(B).mm 2n2．以下计算中正确的选项是 ( )．(A)( － 1)0＝－ 1 (C) 2a31 32a3．以下各式计算正确的选项是( ) ．(A) m ÷ n · m ＝ m1 m m1(C)m4．计算 (ab )4 ( a )5 的结果是 ()． a b a(A) － 1(B)15．以下分式中，最简分式是()．21xy(A)15 y2x 22xy y2(C).x y6．以下运算中，计算正确的选项是( )．1 1 1 (A)2b2(a b)2ac c 1 1(C)a a a7． a b a 2的结果是 ()．b a24 (A)(B)aa学号 姓名 得分3 5x 3 7x 2 (C) xx(D)3y 24 y 3(B)( － 1) －1＝ 1(D) ( a)3( a) 71a 4(B) m n1m n(D) n ÷ m · m ＝n1 a (C)(D)aa bx 2 y 2 (B)x yx 2y 2 (D) x yb b 2b (B)a cac1 1 (D)bb ab 2b(C) a b(D) a8．化简 (11 )x 2xy 2 的结果是 () ．x yy(A)1(B)1(C) x － y(D) y － xyx yx二、填空题x 23(x 2＝ ______．9． ( y )y 2)10． [(y 23 ] 2x)＝ ______．11． a 、 b 为实数，且 ab ＝ 1，设 ab11P1 b, Q，则 P______ Q(填“＞”、a 1a 1b 1“＜”或“＝” )．2a1＝______ ．12．42aa 213．若 x ＜ 0，则11＝______ ．3| x || x 3|1 114．若 ab ＝ 2， a ＋ b ＝ 3，则＝ ______．a b三、解答题15．计算：16．计算：( a ) 2 ( a )3 ( a 4b) ．b b4 y 2 4x 2 y x 2 y4 y 2 x 2x 2y17．计算： (1x 211 2 2x 1)x x 12xy x 2y 218．已知 Mx 2y 2、Nx 2 y 2 ，用“＋”或“－”连接 M 、N ，有三种不一样的形式：M ＋ N 、 M － N 、N － M ，请你任选此中一种进行计算，并化简求值，此中 x ∶ y ＝ 5∶ 2．19．先化简，再求值：x 1 x ，此中 x ＝ 2．x 2 1 x 120．已知 x 2－ 2＝ 0，求代数式(x 1)2x 2 的值． x 2 1x 121．等式8x 9 A B 关于任何使分母不为 0 的 x 均建立，求 A 、 B 的值．2x 6x 3x 2x22． A 玉米试验田是边长为 am 的正方形减去边长为 1m 的蓄水池后余下部分， B 玉米试验田是边长为 (a － 1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500kg ．(1)哪一种玉米田的单位面积产量高 ?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参照答案1．A ． 2．D ．3．D ．4．D ． 5．D ． 6．D ．7． C ．8．B ．9． x 4y ．y 1212 x310．x 611．＝．12． a 213．x2914． 2ax 2提示：分步通分．15．b 616． x 2y 17． 2x ．18．选择一： MNx y 7x ，当 x ∶y ＝ 5∶ 2 时，原式3y 选择二： MNy x 3x ，当 x ∶ y ＝5∶ 2 时，原式7y选择三： N Mx y ，当 x ∶ y ＝ 5∶ 2 时，原式 3 ．x y7注：只写一种即可．19．化简得( x 1)，把 x＝ 2 代入得 1 ．x 1 3x 2 x 120．原式x 1∵ x2－ 2＝ 0，∴ x2＝ 2，∴原式 2 x 1，∴原式＝ 1x 121． A＝ 3， B＝ 5．22． (1)A 面积 (a2－1)米2，单位产量500 千克 /米； B 玉米田面积 (a－ 1)2米2，单位产量是a2 1500千克 /米2，500 500， B 玉米的单位面积产量高；(a 1)2 a 2 1 (a 1) 2(2)a 1倍．a 1。

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。

人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.x ＋5y ＋5B.2－x2－yC.－3x －3yD.x2y22. 12a 和1a2通分后，分子的和为( ) A ．a ＋1 B ．2a ＋1 C ．a ＋2 D ．2a ＋23. 一个DNA 分子的直径约为0.0000002 cm ，用科学记数法表示为( )A .0.2×10-6 cmB .2×10-6 cmC .0.2×10-7 cmD .2×10-7 cm4. 根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( ) A.a －a －b B ．－a a ＋bC.a a ＋bD ．－aa －b5. 将分式3aa2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. 下列分式是最简分式的是( ) A.aa2 B.63yC.x x ＋1D.x ＋1x2－17. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a8. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x2－y2B.y －xx ＋y C.1y2－x2D.x －yx ＋y9. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－210. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋311. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+1312. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题）13. 计算：x x －1－1x －1＝________．14. 计算1－4a22a ＋1的结果是________．15. 若a b ＝23，则a ＋b b ＝________．16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．18. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题（本大题共3道小题）19. 化简：m2－93m2－6m ÷(1－1m －2)．20. 先化简，再求值：(a ＋1a2－a －a －1a2－2a ＋1)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.21. 先化简，再求值：x2－1x2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x，其中x ＝12.人教版八年级数学15.2 分式的运算课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C[解析] －3x－3y＝xy.2. 【答案】C[解析] 由于最简公分母为2a2，因此12a和1a2通分后分别为a2a2，22a2，故分子的和为a＋2.3. 【答案】D4. 【答案】D[解析]－aa－b＝－aa－b.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.8. 【答案】C[解析] x－yx＋y÷(y－x)·1x－y＝x－yx＋y·1y－x·1x－y＝1（x＋y）（y－x）＝1y2－x2.9. 【答案】D [解析]16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋2）2·2（a ＋2）a －4·a ＋2a ＋4＝－2.10. 【答案】B[解析]0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.11. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.12. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…， 所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.14. 【答案】1－2a 【解析】原式＝（1－2a ）（1＋2a ）2a ＋1＝1－2a.15. 【答案】53 【解析】因为a b ＝23，则设a ＝2k ，b ＝3k ，代入分式得a ＋b b ＝2k ＋3k3k＝5k 3k ＝53.16. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2， 合并同类项，得5m ＝5， 系数化为1，得m ＝1.18. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：原式＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）÷(m －2m －2－1m －2)(2分)＝（m －3）（m ＋3）3m （m －2）·m －2m －3(4分)＝m ＋33m .(6分)20. 【答案】解：原式＝[a ＋1a （a －1）－a －1（a －1）2]·aa －1(2分) ＝[a ＋1a （a －1）－1a －1]·a a －1(4分) ＝1a （a －1）·a a －1(5分) ＝1（a －1）2.(6分)将a ＝3＋1代入可得，原式＝1（3＋1－1）2＝13.(7分)21. 【答案】解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·(－x －1x ＋1)＝－x －1x ＋1.当x ＝12时，原式＝－12－112＋1＝13.。