(同步辅导)高中数学《正弦函数的图像与性质》导学案北师大版必修4

是
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4. 观察正弦函数的图像 , 求满足 sin x>0 的 x 的取值范围 .
与正弦函数有关的函数的定义域
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求函数 y=
的定义域 .
与正弦函数有关的函数的值域
求下列函数的值域 . (1) y=(sin x- 2) 2+1;(2) y=msin
x+n( m≠0) .
正弦函数性质的运用 求函数 y=lo sin x 的单调递增区间 .
第 5 课时 正弦函数的图像与性质
1. 能从单位圆得出正弦函数的性质 ( 定义域、值域、周期性 2. 理解正弦线的含义 , 能在单位圆中作出角 α 的正弦线 . 3. 了解正弦曲线的画法 , 能利用五点法画出正弦函数的简图 4. 会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质
, 在 [0,2 π ] 上的单调性 ) .
. .
如图所示 , 装满细沙的漏斗在做单摆运动时 板上的曲线轨迹 .
, 沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木
问题 1: 如下图 , 设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P( a, b), 过点 P 作 x 轴的垂线 , 垂足
为 M, 我们称
MP为角 α 的
, 如果 b>0, 把 MP看作与 y 轴
, 规定
.
(3) 五点法 : 正弦函数 y=sin x, x∈[0,2 π ] 中,
五个关键点为
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、
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问题 3: 根据曲线写出正弦函数的一些性质 :
函数 定义域 值域 周期性
最值 性质
单调性 奇偶性 对称性
y=sin x
是周期函数 , 周期为 2kπ ( k∈Z), 最小正周期
为
当
时 , 取得最大值 1
当
时 , 取得最小值 - 1
增区间
减区间
对称轴为 对称中心为点
问题 4: 《创设情境》中细沙在木板上形成的曲线是 “五点法”作图画出该曲线的图像 .
的曲线 , 可采用
1.y= sin x, x∈［ , ] 的值域为 ( ) .
A. [ - 1,1] B . [ ,1]
C. [ , ]
D. [ ,1]
求下列函数的定义域 : (1) y=lg( sin x- 1);(2) y=
+.
此时 MP具有正值 b; 如果 b<0, 把 MP看作与 y 轴反向 , 规定此时 MP具有负值 b, 当角 α 的终
边在 x 轴上时 , 正弦线变成
.
问题 2: 作正弦函数图像的一般方法
(1) 描点法 : 列表 , 描点 , 连线 .
(2) 几何法 : 几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像
2. 若 sin x=2m+3, 且 x∈［- , ], 则 m的取值范围为 ( ) .
A. [ - , ] B. [ - , - ]
C. [ - , - ] D. [ - , ]
3. 用 “ 五 点 法 ” 作 函 数 y=2+sin x, x∈[0,2 π] 的 图 像 时 的 五 个 点 分 别