七年级数学下册 5.3.2简单的轴对称图形学案2(无答案) 新版北师大版

1 简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线的有关性质过程与方法通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。

情感态度与价值观通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

培养团结协作精神。

通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力 思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力。

【教学重难点】重点：1、角是轴对称图形2、角的平分线的有关性质难点：角的平分线的有关性质及作图【导学过程】 【知识回顾】1、如图（1）所示，在ABC ∆中，AC 边的中垂线交BC 于点D ，垂足为E ，则相等的线段有 ，相等的角有 .2、如图（2），在ABC Rt ∆中，090=∠ABC ，030=∠B ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中等于060的角有 个，分别是： .3、如图（3），在ABC ∆中，AB=AC,，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，则=∠NBC . 4、角平分线是指：. 【新知探究】 探究一 按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB ，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合． ⑵在折痕上任取一点M ；⑶过点M 折OA 边的垂线，得到新的折痕MD ，其中，点D 是折痕与0A 边的交点，即垂足． ⑷将纸打开，新的折痕与OB 边的交点为E （电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

）E D C B A 图（1） 300D E B C A 图（2） 500BC NA 图（3）2角的对称轴是什么?请阅读课本P1272.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴.你是如何找到角的对称轴的? .3、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴. 探究二角平分线的性质4、课本P127“做一做”（1）如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是AOB ∠的平分线；（2）在AOB ∠的角平分线上任意取一点C,分别过点C 且与AOB ∠ 的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D 和点E ，将AOB ∠再次对折，线段CD 和 CE 能重合吗？ 答： （“能”或“不能”）重合.理由是： （3）改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？ 5.归纳角平分线的性质： . 几何语言：如图（6） BOM AOM ∠=∠，AO CD ⊥,OB CE ⊥ ∴ = . 探究三用尺规作角平分线 6、课本P126 例 2：利用尺规，作AOB ∠的平分线(图7) 已知：AOB ∠. 求作：射线OC,使AOC ∠=BOC ∠. 作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = .2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，两弧在 内交于点 . 3、作 . 就是AOB ∠平分线.为什么第6题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？【知识梳理】角是 图形。

7.1轴对称现象学习目标：1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值．教学重点：通过实例理解轴对称的概念．教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念．教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形。

一，设问导读阅读课本第216——218页，完成下列问题。

1，（1）画出课本216页的图形的对称轴。

(2 ) 这些美丽的图形来自生活．认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述．学生从图形中抽象出它们的共同特征．2．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说．3 你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合。

二、动手操作，相互交流1．做“扎纸”活动（1）动手实践将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案．（2）观察探究，相互交流观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流．2．定义展示轴对称图形形是﹙）。

对称轴是一条﹙﹚。

3学过的几何图形哪些是轴对称图形，你能找出它们的对称轴吗？4．做“印墨迹”实验（1）动手实践取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案．（2）观察探究，相互交流位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流．5（1）课本“想一想”中成轴对称的图形有（）个（2）找出“印墨迹”，“想一想”中的每幅图片的对称轴。

6轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指（）个图形之间的形状和位置关系。

轴对称图形是对（）个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有沿某条直线（）的特征。

三自我检测1如下图案是我国几种汽车的标志，其中轴对称图形有（）A B C D2观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有（）个。

《简单的轴对称图形》教学目标一、知识与技能1．使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质；3．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；二、过程与方法1．经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；三、情感态度和价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2．使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点对性质的理解及探索过程教学难点应用性质解决一些实际问题教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排3课时教学过程一、导入认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

二、新课（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．小组合作交流等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。

简单的轴对称图形教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，教师从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，引导学生进一步探究轴对称图形的特征；然后又从讨论一个实际问题的解决办法开始，进入对等腰三角形概念与性质的探究，然后引导学生发散思维，把探究成果迁移到对正三角形的认识和性质的探索中，以发挥学生学习的主动性．教学目标：(一)知识与技能1．认识到等腰三角形是轴对称图形．2．掌握等腰三角形的性质．3．掌握等边三角形的轴对称性及性质．(二)过程与方法1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．(三)情感、态度与价值观通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质．教学难点：等腰三角形的“三线合一”的性质．教学方法：探究--归纳法教具准备：投影片.教学安排：2课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形--线段、的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形．除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？［生甲］是．［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形．［生丙］也不对，不但等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是．［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形．［师］很好．等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形．在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质．Ⅱ．讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下．［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等．三边都不相等的三角形叫做不等边三角形(scalence triangle)；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isosceles triangle)，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle)也叫正三角形．(如图7-11)图7-11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，底边和腰相等的等腰三角形．［师］有了上述的概念后，同学们来想一想．1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴．［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合．所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． ［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．［生齐声］它们是同一条直线．［师］很好．现在大家再来折一折．沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合．［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合．由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．［生丙］也可以通过三角形全等来说明．即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合，说明这两部分全等．如图7-12：图7-12△ABC 中，AB ＝AC ，如果AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD ＝∠CAD ．又因为AD 是公共边，所以△ABD 与△ACD 全等，因此：BD ＝DC ，∠B ＝∠C ，∠BDA ＝∠CDA ＝21∠BDC ＝90°．［师］很好，由此我们得到了等腰三角形的性质(师生共同总结)等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．(2)你能发现它的哪些特征？(学生操作，教师指导)［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴．［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形．因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．这样等边三角形有三条对称轴．［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等．由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°．［师］很好．我们来共同归纳一下等边三角形的性质．［师生共析］等边三角形是轴对称图形．等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(即“三线合一”)，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有三条对称轴．等边三角形的各角都相等，都等于60°［师］很好．下面我们通过练习来进一步熟练掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质．Ⅲ．课堂练习(一)课本P195随堂练习1．图7-13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴．图7-13答案：有3条对称轴．2．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图7-14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？图7-14答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)．如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3．如图7-15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数．图7-15解：(1)底角的度数是：(180°-60°)÷2＝60°(2)底角的度数是：(180°-90°)÷2＝45°(3)底角的度数是：(180°-120°)÷2＝30°(二)看课本P194~195然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性．由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质．等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一．它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两底角相等．等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质．Ⅴ．课后作业(一)课本P196习题7．3 1、2、3、4．(二)1．预习内容：P197~19812．预习提纲轴对称的基本性质是什么？Ⅵ．活动与探究1．如图7-16，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE ＝CE图7-16［过程］通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．［结果］证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图7-17．图7-17在△ADP 和△ADC 中．⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADP ADAD 21∴ △ADP ≌△ADC∴ ∠P ＝∠ACD又∵ DE ∥AP ，∴ ∠4＝∠P∴ ∠4＝∠ACD∴ DE ＝EC ．同理可证：AE＝DE．∴AE＝CE．板书设计：。