山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解1.3公式法第2课时导学案无答案鲁教版五四制201808161137

《因式分解》全攻略鲁教版初中数学中，关于因式分解只介绍了两种方法，即“提公因式法”和“公式法”。

所以，知识点并不多，但是题目的形式却变化很多。

学习中必须抓住特点，整体把握，才能游刃有余。

下面举例说明：【方法一：提公因式法】例1 分解因式 3232322242bc a c ab c b a +-特点：公因式是单项式32abc例2 分解因式 )3(2)3(x b x a ---特点：公因式是多项式是)3(-x ，要先通过提负号，化成)3(2)3(-+-x b x a思考：怎么“化”的？例3 分解因式 22)1()1(-+-x y x y特点：公因式是单项式与多项式的乘积)1(x y -，要先将22)1(-x y 化成22)1(x y - 思考：怎么“化”的？例4 分解因式))(2())(2(x y a b x y x b a -----特点：公因式是多项式与多项式的乘积))(2(y x b a --，要先将))(2(x y a b x ---化成))(2(y x b a x ---思考：怎么“化”的？【方法二：公式法】平方差公式))((22b a b a b a -+=-例5 分解因式442-y x特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2xy 和2例6 分解因式2)(49n m --特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m -例7 分解因式22)(9)(25b a b a +--特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)(5b a -和)(3b a +完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±例8 分解因式44242+-ab b a特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2ab 和2例9 分解因式2)(4)(129n m n m +++-特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m +例10 分解因式22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)2(b a +和)(b a -【其它注意事项】1.分解要彻底例11 分解因式14-a （特点：两次平方差公式）例12 分解因式22)2()2(a b b a ---（特点：平方差公式+提公因式）例13 分解因式222224)(y x y x -+（特点：平方差公式+完全平方公式） 例14 分解因式42242y y x x +-（特点：完全平方公式+平方差公式）例15 分解因式4224y x y x -（特点：提公因式+平方差公式）例16 分解因式2234242y x y x x +-（特点：提公因式+完全平方公式）例17 分解因式42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-（特点：两次完全平方公式）2.特殊处理方法例18 分解因式222y x xy --（特点：先提出“-”，再利用完全平方公式） 变式：因式分解224y x +-例19 分解因式21222++x x （特点：先提出2或21，再利用完全平方公式） 变式：因式分解22212y x - 例20 分解因式x x 4)1(2-+【特点：先乘开2)1(+x ，化简后再用完全平方公式】请将上面的20个例题认真地整理完：例1： 3232322242bc a c ab c b a +- 例2： )3(2)3(x b x a ---例3： 22)1()1(-+-x y x y 例4： ))(2())(2(x y a b x y x b a -----例5： 442-y x例6： 2)(49n m --例7： 22)(9)(25b a b a +--例8： 44242+-ab b a例9： 2)(4)(129n m n m +++-例10： 22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+例11： 14-a例12： 22)2()2(a b b a --+例13： 222224)(y x y x -+ 例14： 42242y y x x +-例15： 4224y x y x -例16： 2224242y x y x x +-例17： 42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-例18： 222y x xy --例18变式：224y x +-例19： 21222++x x例19变式：22212y x -例20： x x 4)1(2-+。

鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案第一章因式分解第1课时课题：因式分解一、知识备课：自学目标：（1）认知因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形，并可以运用它们之间的相互关系谋求因式分解的方法。

教学重点：对因式分解意义的认知教学难点：因式分解与整式乘法间的关系科学知识要点：因式分解的意义二、自学任务设计：自学教材p.2-4内容解答下列问题：1、尝试把化a3-a成几个整式乘积的形式。

2、什么就是因式分解？认知因式分解的定义应当特别注意什么？3、顺利完成p.3的搞一搞，概括表明因式分解与整式乘法间的关系。

4、单一制顺利完成教材p.3随堂练三、展现训练：1、基础训练题组：1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a＋8ab；（2）6ax－3ax＝3ax(2－x)；（3）a－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x－3x＋2＝x(x－3)＋2．b??（5）36a2b?3a?12ab（6）bx?a?x?xa?22222、顺利完成p.4习题2、3、42、提升训练题组：1、19992+1999能够被1999相乘吗？能够被2000相乘吗？2、16.9χ11+15.1χ能被4整除吗？88四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标测评：1、推论以下各式哪些就是整式乘法?哪些就是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πr+2πr=2π(r+r)2、1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,谋20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?第一章因式分解第2课时课题：提公因式法（1）一、知识备课：自学目标：1、会用加公因式法展开因式分解。

(a－2)2
可因式分解为____________．
3. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
A．9a2＋y2
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
4. 若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
5. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个
即：多项式
整式乘积．
因式分解
x2－1
因式分解
整式乘法
(x＋1)(x－1)
例2 把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
导引：把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与
x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
导引：紧扣因式分解的定义进行判断．
1
1
2
因为 不是整式，所以a ＋1＝a(a＋ )不是因式分解，
a
a
故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，
因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2
＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此
正确答案．
归纳
四个选项都是乘积的形
式，可以利用因式分解和整
式乘法的互逆关系检验所得
结果的正确性．
例3 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．6
B．2017
C．2016

公式法（2）教学目标1、会把多项式经过适当变形，成为完全平方式的形式，能较熟练地运用完全平方公式把多项式分解因式．2、通过综合运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式把多项式因式分解，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力．教学重难点重点：把多项式通过适当的代换、变形转化为完全平方式，运用完全平方公式分解因式．难点：综合运用多种方法把多项式因式分解．教学过程一、导入新课问：什么叫完全平方式？试举例加以说明．答：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式，例如多项式9x2－12xy+4y2就是一个完全平方式．问：多项式－x2－4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点？这样的多项式能否进行因式分解？这节课我们就要解决这个问题．二、新课讲解例1：把－x2－4y2+4xy分解因式．【解析】这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式．解：－x2+4y2+4xy=（x2－4xy+4y2）=－=－（x－2y）2．指出：（1）在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式．（2）在对类似例1的多项式因式分解时，一般都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式因式分解．例2：把（x+y） 2－6（x+y）+9分解因式．【解析】多项式中的两个平方项分别是（x+y）2和32，另一项6（x+y）=2·（x+y）·3，符合完全平方式的形式，这里“x+y”相当于完全平方式中的a，“3”相当于相当于公式中的b，设a=x+y，我们可以把原式变为（x+y）2－6（x+y）+9=a2－6a+9，因而能运用完全平方公式，得到（a－3） 2．在解题过程中，可以把代换这一步骤省略．解：（x+y）2－6（x+y）+9=（x+y）2－2（x+y）·3+32=（x+y－3）2．指出：把较复杂的多项式（x+y）2－6（x+y）2+9，通过代换a=x+y，使原多项式转化为关于字母a的二次三项式a2－6a+9，从而可以用完全平方公式分解因式，这种通过代换解决问题的方法是数学中经常用到的一种重要的思想方法．例3：把m2+10m（a+b）+25（a+b） 2分解因式．问：观察和分析这个多项式，是否符合完全平方式形式？为什么？答：可以把m2+10m（a+b）+25（a+b）2写成m2+2m·5（a+b）+2．这里m相当于完全平方式里的a，5（a+b）相当于完全平方式里的b．原式是完全平方式，可以运用完全平方公式因式分解．解：m2+10m（a+b）+25（a+b）2=m2+2m·5（a+b）+2=2=（m+5a+5b）2．指出：通过以上各例题可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（数），也可以是多项式．例4：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）81m4－72m2n2+16n4．解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．指出：如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式．（2）81m4－72m2n2+16n4=（9m2） 2－2·9m2·4n2+（4n2）2=（9m2－4n2）2．问：做到这一步还能不能继续再分解？答：括号内的多项式是平方差形式，可以运用平方差公式分解因式．原式=（9m2－4n2）2=2=2=（3m+2n）2（3m－2n）2．指出：在把多项式因式分解时，应把多项式分解到不能再分解为止．三、课堂练习课本随堂练习.四、课时小结（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式．。