2016对口升学高考试卷-数学word版

重庆市对口高职数学综合试卷一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）A.{x|-2<x<0}B.{x|-3≤x ≤5}C.{x|-2<x ≤5}D.{x|-3≤x<0}2.已知532cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.257- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）A. ）（1,∞-B. ]0,∞-（C. )1,0[D. R4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）A.2B.-2C.-4D.45.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）A. [2,3]B.),3[]2,(+∞-∞C.(2,3)D.空集7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15922=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）A.8B.16C.32D.649.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）A.4B.24C.64D.8111.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）A.3B.4C.5D.712.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）A.3或-1B.-3或1C.-2或1D.2或-1二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________16.在ABC ∆，a=15，b=10， 60=∠A ，则sinB=_________17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________三、解答题（共6小题，共74分）19.计算：2122304143tan1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π20.解不等式{2|2|12231≤-<--+x x x21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21-2，π （1）求a 的值（2）若sin θ=31，20πθ<<，求)(θf22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}AB =，故选D.2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为以球面的表面积为2412ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =1=，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）若全集U＝{x|0≤x＜6，x∈N}，集合A＝{1，3，5}，B＝{x|x2+4＝5x}，则∁U A∪∁U B等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}2．（4分）已知||＝||＝1，|﹣|＝，则|+|＝（）A．1B．C．D．23．（4分）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（4分）的二项展开式中，x2的系数是（）A．70B．﹣70C．28D．﹣285．（4分）若tan（π+α）＝3，则sin（﹣α）cos（π﹣α）＝（）A．B．C．D．6．（4分）设f（x）＝，若f（x）＝9，则x＝（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3 7．（4分）已知实数a，b满足log2a+log2b＝﹣2，则a+b的最小值为（）A．B．C．1D．48．（4分）奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）＝x（2﹣x），则f（4）的值为（）A．12B．﹣12C．﹣24D．249．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A．1B．C．D．210．（4分）已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）化简逻辑函数式A+B+BC+AB＝．12．（4分）如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为．13．（4分）某工程的横道图如图：则该工程的总工期为天．14．（4分）某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为元．15．（4分）圆上的点到直线的最大距离为．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（10分）已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（3）＝8．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集为（b，a），求实数m的值．17．（10分）已知复数z满足z+2i、均为实数，且复数（z+xi）2在复平面上对应的点在第一象限．（1）求复数z；（2）求实数x的取值范围．18．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•＝2，cos B＝，b＝3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．（12分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．20．（12分）已知函数，对于任意n∈N+均有f （1）＝n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式，并证明数列{a n}为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．22．（12分）某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？23．（12分）已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一条准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设过点M（﹣2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB 的面积为2，求直线l的方程；（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）若全集U＝{x|0≤x＜6，x∈N}，集合A＝{1，3，5}，B＝{x|x2+4＝5x}，则∁U A∪∁U B等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}【解答】解：∵全集U＝{x|0≤x＜6，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，B＝{x|x2+4＝5x}＝{1，4}，∴∁U A＝{0，2，4}，∁U B＝{0，2，3，5}，则∁U A∪∁U B＝{0，2，3，4，5}，故选：C．2．（4分）已知||＝||＝1，|﹣|＝，则|+|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：||＝||＝1，|﹣|＝，∴|﹣|2＝||2+||2﹣2＝1+1﹣2＝2，∴2＝0∴|+|2＝||2+||2+2＝2，∴|+|＝，故选：B．3．（4分）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）＝sin2x﹣cos2x＝cos（2x+）所以函数f（x）＝sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T＝＝π故选：B．4．（4分）的二项展开式中，x2的系数是（）A．70B．﹣70C．28D．﹣28【解答】解：根据二项式定理，的通项为T r+1＝C8r•（﹣1）r•，当8﹣r＝2时，即r＝4时，可得T5＝70x2．即x2项的系数为70，故选：A．5．（4分）若tan（π+α）＝3，则sin（﹣α）cos（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan（π+α）＝tanα＝3，∴sin（﹣α）cos（π﹣α）＝（﹣sinα）（﹣cosα）＝＝＝＝．故选：B．6．（4分）设f（x）＝，若f（x）＝9，则x＝（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3【解答】解：∵f（x）＝，f（x）＝9，∴当x≤﹣1时，﹣x﹣3＝9，解得x＝﹣12；当﹣1＜x＜2时，x2＝9，解得x＝±3，不成立；当x≥2时，3x＝9，解得x＝3．∴x＝﹣12或x＝3．故选：D．7．（4分）已知实数a，b满足log2a+log2b＝﹣2，则a+b的最小值为（）A．B．C．1D．4【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b＝﹣2，可得ab＝，a+b≥2＝1，当且仅当a＝b＝时取得最小值．故选：C．8．（4分）奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）＝x（2﹣x），则f（4）的值为（）A．12B．﹣12C．﹣24D．24【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝x（2﹣x），∴f（4）＝﹣f（﹣4）＝﹣[（﹣4）（2+4）]＝24，故选：D．9．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A．1B．C．D．2【解答】解：连结A1C1，则∠AO1A1即为O1A与上底面A1B1C1D1所成角的平面角，设该正方体的边长为a，则A1C1＝a，∴A1O1＝A1C1＝a，在Rt△AA1O1中，tan∠AO1A1＝＝，故选：C．10．（4分）已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．【解答】解：由抛物线可得：＝．∵抛物线上一点P的横坐标为1，∴点P到该抛物线的焦点F的距离＝1+＝．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）化简逻辑函数式A+B+BC+AB＝A+B．【解答】解：＝1﹣B，＝1﹣C，所以：A+B+BC+AB＝A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB＝A+B，故答案为：A+B．12．（4分）如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为63．【解答】解：由题意，一次循环，B＝3，A＝2；二次循环，B＝7，A＝3；三次循环，B＝15，A＝4；四次循环，B＝31，A＝5；五次循环，B＝63，A＝6，退出循环．故答案为：63．13．（4分）某工程的横道图如图：则该工程的总工期为47天．【解答】解：7+5+20+10+2+3＝47，可得完成这项工程的总工期为47天．故答案为：47．14．（4分）某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为89.96元．【解答】解：该顾客需支付的金额为：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9＝89.96（元）．故答案为：89.96．15．（4分）圆上的点到直线的最大距离为．【解答】解：圆的参数方程，转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝1直线的参数方程：，转化成直角坐标方程为：x﹣y+1＝0则：（1，0）到直线x﹣y+1＝0的距离为：d＝则：圆上点到直线的最大距离为：故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（10分）已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（3）＝8．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集为（b，a），求实数m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（3）＝8．∴a x+y+b＝a x+b•a y+b＝a x+y+2b，即x+y+b＝x+y+2b，则b＝0，即f（x）＝a x，∵f（3）＝8，∴f（3）＝a3＝8，得a＝2，即实数a，b的值为a＝2，b＝0；（2）∵a＝2，b＝0，∴不等式|x﹣1|＜m的解集为（0，2），则m＞0，由|x﹣1|＜m得1﹣m＜x＜1+m，由，得m＝1．17．（10分）已知复数z满足z+2i、均为实数，且复数（z+xi）2在复平面上对应的点在第一象限．（1）求复数z；（2）求实数x的取值范围．【解答】解：（1）复数z满足z+2i、均为实数，设z＝x+yi（x，y∈R），又z+2i＝x+（y+2）i，且为实数，∴y+2＝0，解得y＝﹣2．∴＝＝＝，∵为实数，∴＝0，解得x＝4．∴z＝4﹣2i（2）∵复数（z+xi）2＝[4+（x﹣2）i]2＝16﹣（x﹣2）2+8（x﹣2）i＝（12+4x ﹣x2）+（8x﹣16）i，∴，解得2＜x＜6．即实数x的取值范围是（2，6）．18．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•＝2，cos B＝，b＝3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵•＝2，cos B＝，∴c•a cos B＝2，即ac＝6①，∵b＝3，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即9＝a2+c2﹣4，∴a2+c2＝13②，联立①②得：a＝3，c＝2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B＝＝＝，由正弦定理＝得：sin C＝sin B＝×＝，∵a＝b＞c，∴C为锐角，∴cos C＝＝＝，则cos（B﹣C）＝cos B cos C+sin B sin C＝×+×＝．19．（12分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．【解答】解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有＝36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为＝4种，∴取到的2只都是次品的概率p1＝．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2＝＝．（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3＝1﹣p1＝1﹣＝．20．（12分）已知函数，对于任意n∈N+均有f （1）＝n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式，并证明数列{a n}为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵函数，对于任意n∈N+均有f（1）＝n2+n．∴a1+a2+…+a n＝n2+n．∴当n＝1时，a1＝2；当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1＝（n﹣1）2+（n﹣1），可得a n＝2n．当n＝1时也成立，∴a n＝2n．为等差数列，首项为2，公差为2．（2）f（﹣1）＝﹣a1+a2﹣…﹣a n﹣1+a n，f（1）＝a1+a2+…+a n＝n2+n．∴f（﹣1）+n2+n＝2（a2+a4+…+a2k）＝2×＝n（2+n），∴f（﹣1）＝n．∴＝2n，∴数列{b n}的前n项和S n＝＝2n+1﹣2．21．（12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；（3分）令＝x；则x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x＝10（x﹣6）2+40；（5分）∴当x＝6，即t＝6时，y min＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（8分）（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0（11分）解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．（14分）22．（12分）某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？【解答】解：设装修别墅x栋，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z＝4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝4x+3y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，知当直线y＝﹣x+经过点B时，y＝﹣x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．23．（12分）已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一条准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设过点M（﹣2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB 的面积为2，求直线l的方程；（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一条准线方程为．可得a＝b，＝，，解得，a＝b＝1，c＝．双曲线的方程为：x2﹣y2＝1．（2）设直线方程为：x＝my﹣2，由题意可得：，可得（m2﹣1）y2﹣4my+3＝0，可得：y1+y2＝，y1y2＝，|y1﹣y2|＝＝，三角形OAB的面积为2，可得：＝，解得m＝±．直线l的方程：x＝±y﹣2．（3）由（2）可知y1y2＝，x1x2＝（my1﹣2）（my2﹣2）＝m2y1y2﹣2m（y1+y2）+4＝＝，如果OA⊥OB，可得：，解得：m2＝﹣1，直线不存在．。

2016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分 考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( ) A.{}d c b ,, B.{}d c b a ,,, C.{}a D. {}e a , 2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( ) A ．44b a ≤ B ．lg()0a b -> C ．22--<b aD ．b a )21()21(>3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )A.y =B.4y =C.y x x =D. 3x y x=5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log x a y a y x -==与的图像大致是( )A B C D 6．函数sincos44xxy ππ=+的值域为（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1[-C ．]2,2[-D ．]2,2[- 7．函数()32x xf x +=的图像关于（ ）对称．A. x 轴B.y 轴C. 原点D. 直线1y =8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （ ） A.8 B.7 C. 6 D. 5 9．已知)2,(m ,)1,1(-+m , ⊥,则m 为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移125π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. )652sin(π+=x y B. )1252sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y 11. 若直线b x y +=3与圆1022=+y x 相切，则=b （ ）A.10±B. 102±C.±10D. 1010±12. 设12,F F 为椭圆221259x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ） A.3 B.4 C.6 D.813.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）A. 外心B. 内心C.重心D.垂心 14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 4126x B. 5125x C. 4126x 和5126x D. 5126x 和6126x15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A ．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩,则[]{()}f f f π= .17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 3146ππC .18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ． 19.函数()f x =的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ．21．函数||3x y =的单调递增区间为 . 22．已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e，0.3e，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ．25．已知单位向量a 与b 的夹角为3π，那么2a b += ．26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ． 27．在(3nx 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{22<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3n n n S a =-项和为，解答下列问题； （1）求1a 的值；（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T .33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且n m ⊥，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． （1）求角C 的大小；（2）若10,a=c =ABC ∆的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．PDCABS2016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12+e 17.14 18.（-8，5） 19. ]1,0()0,(⋃-∞ 20.1821. ),0(+∞22. 45-23. ln 0.3<0.3e 0.3e 24.3 25. 7 26. 22 27.12 28. l ∥α或α⊆l 29. 28x y =± 30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）31.（6分）解： 因为}0103|{2≥+-=x x x A {|25}x x =-≤≤，又0>m ，}0|{22<-=m x x B }|{m x m x <<-=，因为A B B ⋂=，如图，所以25m m -≥-⎧⎨≤⎩，得2m ≤因此实数m 的取值范围是(0,2] 32．（6分）解：（1）当1n =时，1111(1)3S a a =-=，得112a =-. （2）当n >1时，111111(1)(1)()333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 112n n a a -=-，所以{}n a 是等比数列数列，首项为112a =-，公比为12q =-.（3）等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，即1411,24b b ==-，则公差14d =-，61653624d T b ⨯=+=-. 因此，数列{}n b 的前6项和为34-. 33．（6分）解：（1）因为),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且⊥，所以()()()0a c a c b b a +-+-=，2220a b c ab +--=，得1cos 2C =-，0120C ∠=. （2）由（1）知0120C ∠=，10,a=c =01sin ,302A A =∠=，因为0180A B C ∠+∠+∠=，所以030B ∠=.所以ABC ∆的面积为011sin 103022S ac B ==⨯⨯=34．（6分）解：（1）由已知一边长为x 米，另一边为822x-，所以面积 S =x （822x -）24x x =-+ ，(0,4)x ∈. （2）因为24S x x =-+2(2)4x =--+因此2x =时，S 有最大值为4平方米，所以广告费用是4⨯1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A =｛从中任取一件为二等品｝，则31)(=A P . （2）由（1）知31)(=A P ，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且SDAPDCABSO278)32(31()0(3003===C P ξ；94)32(31()1(2113===C P ξ；92)32()31()2(1223===C P ξ；271)32()31()3(0333===C P ξ.所以ξ的概率分布为36. （7分）解：圆22430x y y +-+=的圆心为（0，2），半径为1r =，设圆的切线方程为y kx =1r ==，解得k =即双曲线的渐近线为y =.椭圆2244x y +=的两个焦点为（0），即双曲线的顶点是（0），由题意知，双曲线的实半轴长a =x 轴，渐近线方程为by x a=±，=3b =，所求双曲线方程为22139x y -=. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等， ∴顶点S 在底面的射影O 是正方形中心，联结SO 、BD ,SO ⊥平面ABCD ，∴SO AC ⊥， ∵底面是正方形， ∴BD AC ⊥，∴AC ⊥平面SBD ,SD ⊆平面SBD ， ∴SD AC ⊥. （2）联结PO ,∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SAD SCD∆≅∆， ∵P 为侧棱SD 上的点， ∴PA PC= ∵O 是AC 中点,∴PO AC ⊥，又BD AC⊥， ∴POD∠二面角D AC P --的平面角. ∵⊥SD 平面PAC ，PO ⊆平面PAC ， ∴SD PO ⊥.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD =在Rt SOD ∆中，2OD =, ∴1cos 2OD SDO SD ∠===,即060PDO ∠=, ∴在Rt POD ∆030POD ∠=，因此，二面角D AC P --为030.。