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初中数学-分式讲义

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1 初中数学-分式讲义 一、分式知识点和典型例习题 【知识网络】

【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa

2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac; 2

3.分式的乘法与除法:bdbdacac•,bcbdbdadacac• 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=

am bn , (am)n= a

mn

7.负指数幂: a-p=1pa a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义

【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 （1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3||6xx （5）xx11

题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当x取何值时，下列分式的值为0. （1）31xx （2）42||2xx （3）653222xxxx 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x为何值时，分式x84为正； （2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负； （3）当x为何值时，分式32xx为非负数. 练习： 1．当x取何值时，下列分式有意义： （1）3||61x （2）1)1(32xx （3）x111

2．当x为何值时，下列分式的值为零： 3

（1）4|1|5xx （2）562522xxx 3．解下列不等式 （1）012||xx （2）03252xxx

（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：MBMAMBMABA 2．分式的变号法则：babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）yxyx41313221 （2）baba04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yxyx （2）baa （3）ba 题型三：化简求值题 【例3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.

提示：整体代入，①xyyx3，②转化出yx11. 【例4】已知：21xx，求221xx的值. 【例5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值. 练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）yxyx5.008.02.003.0 （2）baba10141534.0 2．已知：31xx，求1242xxx的值. 3．已知：311ba，求aabbbaba232的值. 4

4．若0106222bbaa，求baba532的值. 5．如果21x，试化简xx2|2|xxxx|||1|1.

（三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分 【例1】将下列各式分别通分. （1）cbacababc225,3,2； （2）abbbaa22,； （3）22,21,1222xxxxxxx； （4）aa21,2 题型二：约分 【例2】约分：

（1）322016xyyx；（3）nmmn22；（3）6222xxxx. 题型三：分式的混合运算 【例3】计算：

（1）42232)()()(abcabccba； （2）22233)()()3(xyxyyxyxa； （3）mnmnmnmnnm22； （4）112aaa； （5）874321814121111xxxxxxxx； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx； （7）)12()21444(222xxxxxxx 题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值 5

（1）已知：1x，求分子)]121()144[(48122xxxx的值； （2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值； （3）已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值. 题型五：求待定字母的值 【例5】若111312xNxMxx，试求NM,的值. 练习： 1．计算

（1）)1(232)1(21)1(252aaaaaa； （2）ababbbaa222； （3）baccbacbcbacbacba232； （4）babba22； （5）)4)(4(baabbabaabba； （6）2121111xxx； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1xxxxxx. 2．先化简后求值 （1）1112421222aaaaaa，其中a满足02aa.

（2）已知3:2:yx，求2322])()[()(yxxyxyxxyyx的值. 3．已知：121)12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值. 4．当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值. （四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算 【例1】计算：（1）3132)()(bca （2）2322123)5()3(zxyzyx

（3）24253])()()()([babababa （4）6223)(])()[(yxyxyx 题型二：化简求值题 【例2】已知51xx，求（1）22xx的值；（2）求44xx的值. 题型三：科学记数法的计算 6

【例3】计算：（1）223)102.8()103(；（2）3223)102()104(. 练习： 1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131( （2）322231)()3(nmnm

（3）23232222)()3()()2(abbabaab

（4）21222)]()(2[])()(4[yxyxyxyx 2．已知0152xx，求（1）1xx，（2）22xx的值. 第二讲 分式方程 【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程 【例1】解下列分式方程 （1）xx311；（2）0132xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程 （1）4441xxxx； （2）569108967xxxxxxxx 提示：（1）换元法，设yxx1；（2）裂项法，61167xxx. 【例3】解下列方程组

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初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

沪教版(五四制)七年级数学上册 第十章 分式的四则运算讲义【无答案】

沪教版(五四制)七年级数学上册 第十章 分式的四则运算讲义【无答案】

分式的加减乘除运算学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

知识梳理1分式的加减运算（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

知识梳理2分式的乘除运算法则一，分式的乘除法1，（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。

用式子表示：bd ac d c b a =∙（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

用式子表示： 2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

用式子表示：（其中n 为正整数，a ≠0）2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。

【试题来源】 【题目】计算2312+++x x x +4222--x xx【试题来源】bcad c d b a d c b a =∙=÷n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛【题目】计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -3412+-x x【试题来源】【题目】 算)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x【试题来源】【题目】 计算21-a +12+a -12-a -21+a【试题来源】【题目】 .已知cz b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++【试题来源】【题目】 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值【试题来源】【题目】已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc ≠0，求2ab bc ca b ++的值【试题来源】 【题目】 . 已知：2286250a b a b +-++=，求22222644a ab b a ab b ---+的值. 习题演练【试题来源】【题目】b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值【试题来源】 【题目】已知cz b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++【试题来源】 【题目】已知ac c b b a 111+=+=+，且a 、b 、c 互不相等，求证：1222=c b a【试题来源】 【题目】计算22222662x x x x x x x x --+-÷--+-的结果是（ ） A. 13x x -- B. 19x x +- C. 2219x x -- D. 2213x x ++【试题来源】 【题目】已知1abc =，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【试题来源】 【题目】已知：250m n -=，求下式的值：(1)(1)n m n m m m n m m n+-÷+--+【试题来源】 【题目】.：若223a b ab +=，则33322(1)(1)b b a b a b +÷+--的值等于（ ） A.12 B. 0 C. 1 D. 23【试题来源】【题目】 已知：25a b ab +==-，，则a b b a +的值等于（ ） A. 25-B. 145-C. 195-D. 245-【试题来源】【题目】.已知21610x x --=，求331x x -的值。

初中数学 人教版八年级上册分式的化简 求值 与证明讲义

初中数学 人教版八年级上册分式的化简 求值 与证明讲义

分式的化简 求值 与证明考点•方法•破译1. 分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，课直接求出结果.2. 分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11x x -+＋221x x -)÷211x -,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值.【解法指导】本题化简并不难，关键是x 所取的值的选择，因为原式的分母为：x ＋1，x 2－1，要是原式有意义，则x ＋1≠0且x 2－1≠0故x ≠1，因而x 可取的值很多，但不能取x ≠1解：(11x x -+＋221x x -)÷211x - ＝[2(1)(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x x +-]·(x ＋1)(x －1)＝(x －1)2＋2x ＝x 2＋1 当x ＝0时，原式＝1． 【变式题组】01．先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷•++++，其中a ＝.02．已知x ＝2,y ＝22211x y x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+--•- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的值03．先化简：222a b a ab --÷(a ＋22ab b a+)，当b ＝－1时，请你为a 任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x －1x x +)÷(1＋211x -)化简，再从－3＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.【例2】已知1x＋1y ＝5，求2322x xy y x xy y -+++的值.【解法指导】解法1：由已知条件115x y+=，知xy ≠0.将所求分式分子、分母同除以xy ，用整体代入法求解.解法2：由已知条件1x＋1y ＝5，求得x ＋y ＝5xy ，代入求值. 解：方法1：∵1x＋1y ＝5，，∴x ≠0,y ≠0，xy ≠0将待求分式的分子、分母同除以xy . 原式＝(232)(2)x xy y xy x xy y xy -+÷++÷＝112()311()2x y x y+-++＝2552⨯+＝1．方法2：由1x＋1y ＝5知x ≠0,y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＋y ＝5xy 故2322x xy y x xy y -+++＝2()()2x y x y xy +++＝25352xy xy xy xy ⨯-⨯+＝77xy xy＝1．【变式题组】 01．（天津）已知1a －1b ＝4，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ） A ．6 B ．－6 C ． 215 D ． 27-02．若x ＋y ＝12，xy ＝9,求的22232x xy yx y xy+++值.03．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0,求22222223657x y z x y z ++++的值.【例3】（广东竞赛）已知231xx x -+＝1，求24291x x x -+的值. 【解法指导】利用倒数有时会收到意外的效果.解：∵2131x x x =-+∴231x x x -+＝1∴x －3＋1x ＝1∴x ＋1x ＝4. 又∵42291x x x -+＝x 2－9＋21x ＝(x －1x )2－11＝16－11＝5. ∴24291x x x -+＝15. 【变式题目】01．若x ＋1x＝4，求2421x x x ++的值.02．若a 2＋4a ＋1＝0，且4232133a ma a ma a++++＝5求m .【例4】已知ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，求abcab ac bc++的值. 【解法指导】将已知条件取倒数可得a b ab +＝3，b c bc +＝4，a cac+＝5，进而可求111a b c++的值，将所求代数式也取倒数即可求值. 解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数，得345a babb c bca cac+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113114115a b c b a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 三式相加可得1a ＋1b ＋1c ＝6，将所求代数式取倒数得ab ac bc abc ++＝1a ＋1b ＋1c ＝6，∴abc ab ac bc ++＝16.【变式题组】 01．实数a 、b 、c 满足：ab a b +＝13，bc b c +＝14，ac a c +＝15，则ab ＋bc ＋ac ＝ . 02．已知xy x y +＝2，xzx z+＝3，yz y z +＝4，求7x ＋5y －2z 的值.【例5】若a b c +＝c b a +＝a c b +，求()()()a b c b a c abc+++的值. 【解法指导】观察题目易于发现，条件式和所求代数式中都有a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 这些比较复杂的式子，若设a b c +＝c b a +＝a cb+＝k ，用含k 的式子表示a ＋b ,c ＋b ,a ＋c 可使计算简化. 解：设a b c +＝c b a +＝a c b+＝k ，则a ＋b ＝ck ,c ＋b ＝ak ,a ＋c ＝bk ，三式相加，得2(a＋b ＋c )＝(a ＋c ＋b )k .当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，1a bc+=-，∴k ＝－1．∴当k ＝2时，()()()a b c b a c abc +++＝k 3＝8；当k ＝－1时，()()()a b c b a c abc+++＝k3＝－1．【变式题组】01．已知x 、y 、z 满足2x＝3y z -＝5z x +，则52x y y z -+的值为（ ） A ．1 B ． 13 C ． 13- D ． 1202．已知a 、b 、c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，若a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，求()()()a b b c c a abc+++的值.【例6】已知abc ＝1，求证：1a ab a ++＋1b bc b ++＋1cac c ++＝1【解法指导】反复整体利用，选取其中一个的分母不变，将另外两个的分母化为与它的分母相同再相加.证明：∵1a ab a ++＝a ab a abc ++＝11b bc ++1c ac c ++＝c ac c abc ++＝11a ab ++＝abc a abc ab ++＝1cbbc b++∵1a ab a ++＋1b bc b ++＋1c ac c ++＝11bc b ++＋1b bc b ++＋1bc bc b ++＝1 【变式题组】01．已知1a b +＝1b c +＝1c a+,a ≠b ≠c 则a 2＋b 2＋c 2＝（ ） A ．5 B ． 72 C ．1 D ． 1202．已知不等于零的三个数a b c 、、满足1111a b c a b c++=++.求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数.03．若：a 、b 、c 都不为0，且a ＋b ＋c ＝0，求222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值.演练巩固 反馈提高01．已知x －1x＝3，那么多项式x 3－x 2－7x ＋5的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ． 5 02．若M ＝a ＋b ,N ＝a －b ,则式子M N M N +-－M NM N-+的值是（ ）A ． 22a b ab -B ． 222a b ab -C ． 22a b ab+ D ． 003．已知5x 2－3x －5＝0，则5x 2－2x －21525x x --＝ . 04.设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0，则a b b a+-＝ .05.已知a ＝1＋2n ,b ＝1＋12n ，则用含a 的式子表示b 是 .06. a ＋b ＝2,ab ＝－5,则b aa b+＝ .07.若a ＝534-⎛⎫- ⎪⎝⎭,b ＝－534⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝534-⎛⎫⎪⎝⎭，试把a 、b 、c 用“＜”连接起来为 .08.已知1n m -⎛⎫⎪⎝⎭＝53，求的222m m n m n m n m n +-+--值为 . 09.若2x ＝132,13y⎛⎫⎪⎝⎭＝81，则x y 的值为 .10.化简24322242c b c b a b a ca -⎛⎫⎛⎫⎛⎫•-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为 .11．先化简，再求值：221122x y x y x x y x +⎛⎫--+ ⎪+⎝⎭，其中x,y ＝3．12．求代数式的值：222222144x x x x x x -++÷--，其中x ＝2.13．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中x ＝－3．14.已知：2352331x A Bx x x x -=+---+，求常数A 、B 的值. 15.若a ＋1a ＝3,求2a 3－5a 2－3＋231a +的值.培优升级 奥赛检测01．若a b ＝20,b c ＝10，则a b b c++的值为（ ） A ． 1121 B ． 2111C ． 11021D ． 2101102．已知x ＋y ＝x －1＋y －1≠0，则xy 的值为（ ）A ． －1B ． 0C ． 1D ． 203．已知x ＋1x ＝7(0＜x ＜1)的值为（ ） A ． －7 B ．－5 C ． 7 D ． 5 04.已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b aab a b+-=（ ） A ． －2 B ．12 C ． 12- D ． 2 05.已知1a －a ＝1，则1a＋a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 06.已知abc ≠0，并且a ＋b ＋c ＝0，则a (1b ＋1c )＋b (1a ＋1c )＋c (1b ＋1a)的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． －1 D ．－3 07.设x 、y 、z 均为正实数，且满足z x y x y y z z x<<+++，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A ． z ＜x ＜yB ． y ＜z ＜xC ． x ＜y ＜zD ． z ＜y ＜x08.如果a 是方程x 2－3x ＋1＝0的根，那么分式543226213a a a a a-+--的值是 .09.甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试，自动记录表表明：当甲距离终点差1米，乙距离终点2米；当甲到达终点时，乙距离终点1．01米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比100米多 . 10.若a ＋1b ＝1,b ＋1a ＝1，求c ＋1a的值.11．已知a 、b 、c 、x 、y 均为实数，且满足ab +a b ＝341-x y ,+bc b c ＝31x ,+cac a＝341+x y ,++abc ab bc ca ＝112(y )（其中）求x 的值.12．当x 分别取值12009,12008,12007, (1)2，1,2，……2007,2008,2009时，分别计算代数式221-1+x x的值，将所得的结果相加，其和是多少？13．在一列数x 1,x 2,x 3…中，已知x 1＝1，且当k ≥2时，x k ＝x k －1＋1－4([14k -－24k -])（取整符号[a ]表示不超过实a 数的最大整数，例如[2．6]＝2,[0.2]＝0）求x 2010的值.14. 已知对于任意正整数n ，都有a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 3，求211a -＋311a -＋…＋10011a -的值.。

初中数学分式.完美版PPT

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-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
考点四：分式的运算
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
3.下列分式一定有意义的是( B )
1 (4)
X2 - 2x+3 x 为一切实数
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
若x，y的值均变为原来的１／３ ，则分式 （ C ）．
３xy 的值
x２＋y２
Ａ 是原来的１／３
Ｂ 是原来的１／９
Ｃ 保持不变
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
Ｄ 不能确定
已知分式
３a ２a＋b 的值为 ５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
考点三：约分与通分
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分: