第三章圆复习(2)弧长,扇形面积,圆锥侧面积的计算

第三章 圆
第三讲 与圆有关(yǒuguān)的计算
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考点梳理(shūlǐ)过关 考点(kǎo diǎn)1 弧长和扇形的面积公式
圆的周长 弧长公式
扇形面积 弓形面积
若圆的半径是R，则是R，则弧长 l＝②____
注意►在应用公式时，n和180不再写单位
径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，
则阴影(yīnyǐng)部分的面积为( )
A
A．8
B．4
C．4π＋4 D．4π－4
A 如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形EFMN内空白部 分的面积＝2个直径为2的圆的面积－正方形EFMN的面积，正方形 EFMN内阴影(yīnyǐng)部分的面积＝2个正方形EFMN的面积－2个直径 为2的圆的面积；故所有阴影(yīnyǐng)部分的面积＝2个正方形EFMN 的面积，即8.
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内容(nèiróng)总结
第三章 圆。S弓形＝S扇形±S△。设圆柱的高为l，底面半径为R，则有：。(1)S圆柱侧＝①__2πRl__。 技法(jìfǎ)点拨►解答这类问题时，一般根据弧长公式直接求解或根据公式的变形求解．。故所有阴影部分 的面积＝2个正方形EFMN的面积，即8.。得分要领►利用圆锥的知识可以解答以下几类问题：(1)计算圆锥的 侧面积。(5)求圆锥母线长与底面半径比
相关概念
每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正 多边形的③__中心__；外接圆的半径叫正多边形的④ __半径__，一般用字母R表示；每边所对的外接圆的 圆心角叫正多边形的⑤__中心角__，用α表示；内切 圆的半径叫做正多边形的⑥__边心距__，用r表示
拓展►每一个正n边形都被它的半径(bànjìng)分成⑦__n__个全等的三角

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24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1) A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 所以有 2 r R
180
所以：r R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径 所以圆锥的高h为：h R2 r2
h ll
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
24.4弧长及扇形面积(第2课、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=____3___
(2) l = 10, h = 8 则r=__6_____
l
图 23.3.6
思考与探索：
R2 ( R )2
360
例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径 为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇
形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1
2×2πr×a＝πra；
S底＝πr2； S＝πra＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra， 全面积为πra＋πr2
将一个圆锥的侧面沿它的一 条母线剪开铺平，思考圆锥中的 各元素与它的侧面展开图中的各 元素之间的关系
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图 是一个什么图形？
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形 面积。

3
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4 ，则这个
3
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典例精析
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径(bànjìng)是 0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分(bù fen)的面积
是指图上哪一部分(bù fen)？ 阴影部分.
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针对 训 (zhēnduì) 1．已练知扇形的圆心角为60°，半径(bànjìng)为1，则扇形的弧
长为
．
3
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为
心角为
1 2．0
1c6m，则扇形的圆 3
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3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径(bànjìng) 为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________. 2π
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类比学习
问题(wèntí)：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n r 180
S扇形
=
n r 2
360
S扇 形 1 n 80 r2 r1 21 n 80 rr1 2lr
1
S扇形
lr 2
S
1 2
ah
想一想 扇形的面积公式(gōngshì)与什么公式(gōngshì)类似？
在等腰△OBC中，
∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.
∴B︵C的长为 6 0 ＝6 2π(cm)．
故答案为2π. 12/10/2021
180
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8．一个(yī ɡè)扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形

第三章 圆的基本性质复习(三)【知识要点】1．在半径为R 的圆上，n 0的圆心角所对的弧长l 的的计算公式为180n R l π=2．由弧长公式可推出：180l n R π=，180l R n π= 3．如果扇形的半径为R ，圆心角为n 0，扇形的弧长为l ，那么扇形面积的计算公式为：213602n R S lR π== (注意：要根据已知条件选择适当的公式来求扇形面积)。

4．如果弓形的面积是S ，弓形所在扇形的面积是S 1，圆心角是n 0，扇形的两条半径与弓形的弦所成的三角形面积是S 2，则（1）当n ＝1800时，S=S 1；（等于半圆）（2）当n ＜1800时，S=S 1-S 2；（小于半圆）（3）当n > 1800时，S=S 1+S 2 （大于半圆）5．圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面．无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为h ，地面半径为r ，母线长为l ，则h 2+r 2=2l .6．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l ，弧长是圆锥的底面周长C =2лr ，侧面积S 侧=лr l 。

7．圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S 全=2rl r ππ+。

【基本题型】1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）A. 3πB. 4π C . 5π D . 6π2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm ，则这条弧所在圆的半径为（ ）A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ )A.0360π B. 0180π C. 090π D.6004. 在⊙O 中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ；300的圆周角所对的弧长是圆周长的 。

5. ⊙O 的周长是24π，则长为6π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 。