数学必修函数性质练习题
．单调性专题 5. f(x)在( 1,1)上既是奇函数，又为减函数 . 若f(1 t) f(1 t2) 0，则t的取值范
围是( )A．t 1或t 2 B．1 t 2 C．2 t 1 D ．t 1或t 2 6．(本小题满分9分)已知函数f(x) 2x a，且 f (1) 3．
x
(1)求实数a的值；( 2)判断 f (x)在(1, )上是增函数还是减函数？并证明之．
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+ ) 单调递增的函数是
1 x 1 2
(A) y ( B) y 2 ( C) y x ( D) y x2 1
xx
2．已知y x22(a 2)x 5 在区间(4, ) 上是增函数，则a 的范围是 ( )
A. a 2
B. a 2
C. a 6
D. a 6 3．已知函数f (x) 4x2 kx 8 在区间
[5,20] 上不具有单调性, 则实数k 的取值范围是
4. A 函数f x log0.5(3 2x x2) 的单调递增区间是 .
7．已知函数f (x) x22ax 2,x 5,5 .
(1)当a 1时，求函数的最大值和最小值；( 2)求实数a 的取值范围，使y f(x) 在区间5,5 上是单调函数，并指出相应的单调性．
9、J已知a R，函数f(x) x x a ，
(Ⅰ)当a =2时，写出函数y f (x)的单调递增区间；
*(Ⅱ)当a >2时，求函数y f(x)在区间1,2 上的最小值；
1x
8.已知f (x) log a( a 0且a 1)
1x
(Ⅰ)求f (x) 的定义域；(Ⅱ)当a 1时，判断f (x) 的单调性性并证明；
．奇偶性专题
1x 9.已知 f(x) log a 1 x
(a 0且 a 1)判断 f (x)的奇偶性 ； 1x
10.已知奇函数 f ( x)是定义在 ( 2,2)上的减函数， 若f(m 1) f(2m 1) 0，求实数 m 的取值范围 ；
11．已知函数
f(x) a
2x 1
1
. (1)确定 a 的值，使 f(x) 为奇函数； (2)当 f(x) 为奇函数
时，求 f ( x)的值域。
3、T 设 f x 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f x xx 1 ，则
f 2 ( )(A) 2
； (B) 1 ； (C) 1； (D) 2 ． 4．设 f (x) 是 , 上的奇函
数， f(x 2)
f(x) ，当 0 x 1 时，
f (x)
x ， 则 f (3.5) 的值是(
) A . 0.5
B . 0.5
C . 1.5
D.
1.5
5．若函数 f(x) 1 x
m 是奇函数，则 x a1
m 为 __ ____ 。
2
6. 已知 f (x)在 R 上是奇函数，且当 x 0时， f (x) x 2
ln(1 x) ；则当 x 0时，
f (x)的解析式为 f (x) .
(1)求 b 的值；( 2)判断函数 f x 的单调性 ; (3)若对任意的 t R ， 不等式 f(t 2
2t) f(2t 2 k) 0恒成立，求 k 的取值
1．
已知函数 f (x) (m 1)x 2 (m 2)x (m 2
A. 1
B.
C. 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是( 3 4
2． 函数 y 2
x 1
是 2x
1
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．
既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数
7、 8、 f(x) g(x) x 1
1
，则 f(x) 已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x y) f(x) f(y)判断 f (x)的奇偶性
若 f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，且
12、(T 本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 f (x) 2
x b
2x 1 2是奇函数。
三．函数性质综合专题 1. 若 f(x) 为定义在 R 上的奇函数， 当 x 0时，
f(3) f (1) f ( 2)
1x 5. 已知函数 f(x) ( )x
的图象与函数 g(x )的 图象关于直线 y x 对称，令
2 h(x) g(1 |x |),则关于函数 h(x) 有下列命题 ( )
① h(x)的图象关于原点对称； ②h(x) 为偶函数；
③ h(x) 的最小值为 0； ④ h(x) 在( 0， 1)上为减函数 .
6.V 若函数 y x 2
2(a 1 )x 2 ，在 ,4 上是减函数，则 a 的取值范
围是
3、若函数 f (x)是定义在 R
上的奇函数，在 ( ,0) 上为减函数，且 f(2) 0，则
使得 f(x) 0的 x
的取值范围是 ( )
4．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x 4) f (x) ,且在区间 [0,2] 上是增函数 则( )
[来源:学|科
A ． f( 25) f(11) f(80)
B ． f(80) f(11) f ( 25)
C ． f (11) f (80) f ( 25)
D ． f( 25) f(80) f (11)
7．函数 f(x) x 2
2 x 的单调递减区间是 。
8．已知偶函数 f (x) 满足 f(x) x 3
8 x 0 ，则 f (x 2) 0的解集为 _ __ ▲ ． 10、已知下列四个命题：①若 f ( x)为减函数，则 f (x)为增函数；②若 f (x)为增函数，
f(x) 2x
2x m( m 为常数 )，则 f ( 1) ( ) A. 3 B. 1 C. 1
D. 3
[ 来源 :]
2 定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足： 对任意的 x 1,x 2 [0, )(x 1 x 2) ，
f (x 2) f
(x 1) x x
0.则(
)(A)
f (3) f ( 2) f (1) (B) f(1) f ( 2) f(3)
(C) f ( 2) f (1) f (3)
(D)
