稳恒磁场

二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I

µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πr µ0 I B= 2πr µ0 I B= 4πr
B=0
（2）载流圆线圈圆心 任意载流圆弧圆心
B= B=
µ0 I
2r
µ0 I
2r 2πr
(
l
)
（3）无限长载流密绕螺线管 B = µ 0 nI 例如： 例如：
2
I
R O P
I
R1 O R 2
3 R 4 R O
稳恒磁场
一、描述磁场的基本物理量 B
1.定义 1.定义 大小： 大小：B=Fmax/qv 方向：该处小磁针N 方向：该处小磁针N极的指向 稳恒磁场的基本定律：毕奥－ 2. 稳恒磁场的基本定律：毕奥－萨伐尔定律
v v v µ 0 Idl × er dB = 2 4πr
3.典型电流的磁场 3.典型电流的磁场 （1）有限长载流直导线 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 载流直导线延长线上
v v ˆ 匝 m = NIS = NISn （N匝）
重点： 重点：匀强磁场中任意载流曲线所受安培
y a B
力等效为曲线两端连线载流直导线 所受安培力
I
y I
v 45°45° B
O a b
x
O L
b
θ
x
3.对载流线圈的作用（匀强场中） 3.对载流线圈的作用（匀强场中） 对载流线圈的作用
v v v M = m×B v v 磁矩 m = IS = ISn （单匝） ˆ 单匝）
1 I
二、稳恒磁场的两个定理
1.高斯定理 1.高斯定理
v v ∫ B ⋅ dS = 0
物理意义： 物理意义：恒定磁场是无源场 应
v B
v n

流 为 连n 右 闭合的稳恒电流;
产有次旋
②空间若存在多
生 旋 为 为 个闭合电流,则应
的 场 nIi 正 用磁场叠加原理.
B的环流不一定为0
B
dl
r 2
⊙I 2
L 2
L2
B
dl B
I 02 dl
r L3
3
⊙I 3
L3 B dl 0
安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用!
★应用安培环路定理求B
Idl 磁场中某点
dF安 0 的特殊方向 Idl dF安max Idl,方向 :⊙
3.用载流小线圈所受的磁力矩定义
大小 方向:
:B M
M / dp ;
dpmax的
m
方向
max
m
ds I
定义载流线
dp
m
M
方d向pm:
sin
dp m
磁场中某点
圈的磁矩为 dp Ids
m
M0
dp M m
max
M (IabB)bcsin
a⊙b⊙dc方向 :
B
aI
b a⊙ b
I
d c dc
I ab bc I S pm
对非匀强磁场,如何定义
B
?如M何求pFmB和sinM
?
二.磁场的描述
单位:特斯拉(T)
(一) 磁感应强度(Magnetic Induction) B
1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义
方向 : ⊙ dM dp B
m
遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理
[例1] 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力.
b
解: F安 L Idl B I(L dl ) B;

第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。

从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。

由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。

关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。

由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。

沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。

得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。

毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。