试卷第1页，共4页 2024-2025学年高二数学上学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线310xy−+=的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知抛物线
2:8Cyx=的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x=−的距离为5，则||MF=（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4 3．圆
2240xyx+−=在点()1,3P处的切线方程为（ ）
A．320xy+−= B．340xy+−= C．340xy−+= D．320xy−+=
4．在平行六面体
1111
ABCDABCD−中，M为AC与BD的交点，若11ABa=，11ADb=，1AAc=，则下列向
量中与1BM
相等的向量是（ ）．
A．
11
22abc−++
B．1122++abcC．1122−+abcD．
11
22−−+
abc试卷第2页，共4页
5．过点
(1,3)P−
且垂直于直线230xy−+=的直线方程为（ ）
A．
210xy+−= B．250xy+−= C．250xy+−= D．270xy−+=
6．已知三点A(1,0)，B(0，
3 )，C(2，3
)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A．
5
3B．213C．253D．
4
3
7．在正方体
（四十七） 直线与圆锥曲线[小题常考题点——准解快解]1．直线y ＝b a x ＋3与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的交点个数是( )A ．1B ．2C ．1或2D ．0解析：选A 因为直线y ＝b a x ＋3与双曲线的渐近线y ＝ba x 平行，所以它与双曲线只有1个交点．2．已知直线y ＝22(x －1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，点M (－1，m )，若MA ―→MA ―→·MB ―→＝0，则m ＝( )A. 2B.22C.12D ．0解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，得A (2,22)，B ⎝⎛⎭⎫12，－2，又∵M (－1，m )且MA ―→·MB ―→＝0，∴2m 2－22m ＋1＝0，解得m ＝22. 3．斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105D.8105解析：选C 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋t 消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0.则x 1＋x 2＝－85t ，x 1x 2＝4(t 2－1)5.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2·⎝⎛⎭⎫－85t 2－4×4(t 2－1)5＝425·5－t 2，故当t ＝0时，|AB |max ＝4105. 4．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b ＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y ＝ax 2上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m的值为( )A.32B.52 C ．2D ．3解析：选A 由双曲线的定义知2a ＝4，得a ＝2，所以抛物线的方程为y ＝2x 2.因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在抛物线y ＝2x 2上，所以y 1＝2x 21，y 2＝2x 22，两式相减得y 1－y 2＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，不妨设x 1＜x 2，又A ，B 关于直线y ＝x ＋m 对称，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－1，故x 1＋x 2＝－12，而x 1x 2＝－12，解得x 1＝－1，x 2＝12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝y 1＋y 22＝2x 21＋2x 222＝54，因为中点M 在直线y ＝x ＋m 上，所以54＝－14＋m ，解得m ＝32.5．已知倾斜角为60°的直线l 通过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为________．解析：直线l 的方程为y ＝3x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1，x 2＝4y ，得y 2－14y ＋1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝14，∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝14＋2＝16.答案：166．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线为y ＝b a x ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax ，y ＝x 2＋1，消去y ，得x 2－b a x ＋1＝0有唯一解，所以Δ＝⎝⎛⎭⎫b a 2－4＝0，b a ＝2，所以e ＝ca ＝a 2＋b 2a＝ 1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5.答案： 57．已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA ―→·MB ―→＝0，则k ＝________.解析：如图所示，设F 为焦点，易知F (2，0)，取AB 的中点P ，过A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为G ，H ，连接MF ，MP ，由MA ―→·MB ―→＝0，知MA ⊥MB ，则|MP |＝12|AB |＝12(|AF |＋|BF |)＝12(|AG |＋|BH |)，所以MP 为直角梯形BHGA 的中位线，所以MP ∥AG ∥BH ，由|MP |＝|AP |，得∠GAM ＝∠AMP ＝∠MAP ，又|AG |＝|AF |，AM 为公共边，所以△AMG ≌△AMF ，所以∠AFM ＝∠AGM ＝90°，则MF ⊥AB ，所以k ＝－1kMF＝2.答案：2[大题常考题点——稳解全解]1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1(－2，0)，F 2(2,0)，离心率为63.过点F 2的直线l (斜率不为0)与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)当四边形MF 1NF 2为矩形时，求直线l 的方程． 解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，c a ＝63，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝6，b ＝ 2.故椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1.(2)由题意可知直线l 的斜率存在．设其方程为y ＝k (x －2)，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 3，y 3)，N (－x 3，－y 3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1，y ＝k (x －2)得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0，所以x 1＋x 2＝12k 21＋3k 2，则y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－4)＝－4k1＋3k 2，所以AB 的中点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 21＋3k 2，－2k 1＋3k 2，因此直线OD 的方程为x ＋3ky ＝0(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3ky ＝0，x 26＋y 22＝1解得y 23＝21＋3k 2，x 3＝－3ky 3.因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以F 2M ―→·F 2N ―→＝0，即(x 3－2，y 3)·(－x 3－2，－y 3)＝0，所以4－x 23－y 23＝0.所以4－2(9k 2＋1)1＋3k 2＝0.解得k ＝±33.故直线l 的方程为3x －3y －23＝0或3x ＋3y －23＝0.2．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，其一个顶点是抛物线x 2＝－43y 的焦点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由题意得b ＝3，c a ＝12，解得a ＝2，c ＝1.故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)因为过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 在第一象限相切，所以直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为y ＝k (x －2)＋1(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x －2)＋1，得(3＋4k 2)x 2－8k (2k －1)x ＋16k 2－16k －8＝0.① 因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝[－8k (2k －1)]2－4(3＋4k 2)(16k 2－16k －8)＝0， 整理，得96(2k ＋1)＝0，解得k ＝－12.所以直线l 的方程为y ＝－12(x －2)＋1＝－12x ＋2.将k ＝－12代入①式，可以解得M 点的横坐标为1，故切点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32. 3．已知过点(2,0)的直线l 1交抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)于A ，B 两点，直线l 2：x ＝－2交x 轴于点Q .(1)设直线QA ，QB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；(2)点P 为抛物线C 上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交直线l 2于M ，N 两点，OM ―→·ON ―→＝2，求抛物线C 的方程．解：(1)设直线l 1的方程为x ＝my ＋2，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝2px ，得y 2－2pmy －4p ＝0，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－4p .k 1＋k 2＝y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝y 1my 1＋4＋y 2my 2＋4＝2my 1y 2＋4(y 1＋y 2)(my 1＋4)(my 2＋4)＝－8mp ＋8mp (my 1＋4)(my 2＋4)＝0. (2)设点P (x 0，y 0)，直线PA ：y －y 1＝y 1－y 0x 1－x 0(x －x 1)，当x ＝－2时，y M ＝－4p ＋y 1y 0y 1＋y 0，同理y N ＝－4p ＋y 2y 0y 2＋y 0.因为OM ―→·ON ―→＝2，所以4＋y N y M ＝2，即－4p ＋y 2y 0y 2＋y 0·－4p ＋y 1y 0y 1＋y 0＝16p 2－4py 0(y 2＋y 1)＋y 20y 1y 2y 2y 1＋y 0(y 2＋y 1)＋y 2＝16p 2－8p 2my 0－4py 20－4p ＋2pmy 0＋y 20＝－4p (－4p ＋2pmy 0＋y 20)－4p ＋2pmy 0＋y 2＝－2， 故p ＝12，所以抛物线C 的方程为y 2＝x .4.如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程． 解：(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5.由d <1得|m |<52.(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝ ⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[m 2－4(m 2－3)] ＝1524－m 2.由|AB ||CD |＝534得 4－m 25－4m 2＝1，解得m ＝±33，均满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.。
直线与圆锥曲线综合测试 姓名 班级
1、 已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
)0,3(-F ，右顶点为D(2,0),设点A )2
1,1(。
（1） 求该椭圆的标准方程；
（2） 若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；
（3） 过原点O 的直线交椭圆于点B,C ，求ABC ∆的面积的最大值。
2、 设F 是抛物线y x 42=的焦点，A,B 为抛物线上异于原点的两点，且满足0=⋅，延长AF ，BF 分别交抛物线于点C,D,求四边形ABCD 面积的最小值；
3、 已知抛物线)0(22>=p px y 上存在关于直线1=+y x 对称的两点，求实数
p 的取值范围；
4、已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是),0,3(1-F 一条渐进线的方程是025=-y x 。
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若以)0(≠k k 为斜率的直线l 于双曲线C 相交于两个不同的点M,N,且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,281求k 的取值范围；。
第16讲直线与圆锥曲线的位置关系（3大考点+强化训练）[考情分析]直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线的相交、相切、弦长、面积以及中点弦等问题，难度中等．知识导图考点分类讲解考点一：弦长问题已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的斜率为k (k ≠0)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，或|AB |＝1＋1k2|y 1－y 2|＝1＋1k2(y 1＋y 2)2－4y 1y 2.易错提醒(1)设直线方程时，需考虑特殊直线，如直线的斜率不存在、斜率为0等．(2)涉及直线与圆锥曲线相交时，Δ>0易漏掉．(3)|AB |＝x 1＋x 2＋p 是抛物线过焦点的弦的弦长公式，其他情况该公式不成立．【例1】（22-23高三·全国·对口高考）通过椭圆22143x y +=的焦点且垂直于x 轴的直线l 被椭圆截得的弦长等于（）A ．B ．3CD ．6【变式1】（23-24高三上·北京东城·期末）已知双曲线C ：22142-=y x ，则双曲线C 的渐近线方程是；直线1x =与双曲线相交于M ，N 两点，则MN =.【变式2】（2024·内蒙古包头·一模）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为2的直线l 与C 交于P 、Q 两点，则PQ =.【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知中心在坐标原点的椭圆 E 的一个焦点为)，且过点()4,0，过原点O 作两条互相垂直的射线交椭圆于 A 、 B 两点，则弦长 AB 的取值范围为．考点二：面积问题规律方法圆锥曲线中求解三角形面积的方法(1)常规面积公式：S ＝12×底×高．(2)正弦面积公式：S ＝12ab sin C .(3)铅锤水平面面积公式：①过x 轴上的定点：S ＝12a |y 1－y 2|(a 为x 轴上定长)；②过y 轴上的定点：S ＝12a |x 1－x 2|(a 为y 轴上定长)．【例2】（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若8AB =，则OBF 的面积为（）A B C D 【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知直线1y x =+与椭圆22221x ya b+=()0a b >>交于A ，B 两点，点A关于x 轴的对称点记为P ，且OBP 的面积为2，则椭圆恒过定点（）A ．⎛ ⎝⎭B ．()1,1C ．(D ．【变式2】（23-24高三下·河北保定·开学考试）已知A 是左、右焦点分别为12,F F 的椭圆22:143x y E +=上异于左、右顶点的一点，C 是线段1AF 的中点，O 是坐标原点，过2F 作1AF 的平行线交直线CO 于B 点，则四边形12AF BF 的面积的最大值为（）A ．2B ．34C D【变式3】（2024·山东泰安·一模）已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF 周长最小时，该三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．考点三：中点弦问题已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为圆锥曲线E 上两点，AB 的中点C (x 0，y 0)，直线AB 的斜率为k .若E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则k ＝－b 2a 2·x 0y 0；若E 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则k ＝b 2a 2·x 0y 0；若E 的方程为y 2＝2px (p >0)，则k ＝py 0.规律方法处理中点弦问题常用的求解方法【例3】（23-24高三下·安徽·阶段练习）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过C 的焦点F 且倾斜角为π3的直线交C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为W ，4||3FW =，则p =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式1】（23-24高三下·全国·阶段练习）设直线()300x y m m -+=≠与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>分别交于A B 、两点，若线段AB 的中点横坐标是45m ，则该双曲线的离心率是（）AB C ．2D【变式2】（22-23高二下·陕西榆林·期末）已知,A B 为双曲线2219y x -=上两点，且线段AB 的中点坐标为()1,4--，则直线AB 的斜率为.【变式3】（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知直线l 交抛物线2:28C x y =-于,M N 两点，且MN 的中点为()2,11--，则直线l 的斜率为（）A ．114-B ．1114C ．17D ．17-强化训练一、单选题1．（23-24高三下·新疆·阶段练习）将抛物线21:2(0)C y px p =>绕原点O 顺时针旋转90︒得到抛物线2C ，若抛物线1C 与抛物线2C 交于异于原点O 的点B ，记抛物线1C 与2C 的焦点分别为M 、N ，且四边形OMBN 的面积为8，则p =（）A ．4B ．2C ．22D 22．（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·开学考试）设A ，B 为双曲线221816x y -=上的两点，若线段AB 的中点为()1,2M ，则直线AB 的方程是（）A ．30x y +-=B ．230x y +-=C ．10x y -+=D ．230x y -+=3．（2023高三·全国·专题练习）已知12,F F 分别为双曲线22:36C x y -=的左、右焦点，A 是双曲线C 右支上(顶点除外)任意一点，若12F AF ∠的角平分线与以1AF 为直径的圆交于点B ，则12BF F △的面积的最大值为（）A ．182B ．183C ．362D ．34．（2023·四川资阳·三模）已知抛物线C ：28y x =，过点()2,1P -的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若AP BP =，则直线l 的斜率是（）A ．4-B ．4C ．14-D ．145．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为e ．倾斜角为120︒的直线与C 交于,A B 两点，并且满足21AB AF BF e=-，则C 的离心率为（）A ．12B C D 6．（22-23高三上·江西·期末）如图，已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N .若四边形OCMN 的面积等于8，则E 的方程为（）A ．22y x =B ．24y x=C ．2y =D ．28y x=7．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线22:13y C x -=，直线l 经过点(且与双曲线C 的右支交于,A B 两点．点P 为y 轴上一点且满足PA PB =，则22OP PA -=（）A ．0B ．1C ．2D ．38．（2023·河南·模拟预测）已知直线l 与椭圆221:12x C y +=相切于点P ，与圆222:4C x y +=交于A ，B 两点，圆2C 在点A ，B 处的切线交于点Q ，O 为坐标原点，则OPQ △的面积的最大值为（）AB ．1C D ．2二、多选题1．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）直线3x ty =+过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，则（）A ．3p =B ．6p =C ．MN 的最小值为6D ．MN 的最小值为122．（2024·云南昭通·模拟预测）已知椭圆22:143x y C +=，直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，下列结论正确的是（）A ．椭圆的离心率为12B ．椭圆的长轴长为2C ．若直线l 的方程为1y x =+，则右焦点到lD ．若直线l 过点()1,0，且与y 轴平行，则32AB =3．（2023·河北沧州·三模）已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12π3F PF ∠=，12F F =1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则（）A ．C 的实轴长为2B ．C 的离心率为C ．12F PF △的面积为D ．12F PF ∠10y --=三、填空题1．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知O 为坐标原点，过抛物线C ：26y x =的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，2OM OF =，若AF AM =，则AB =．2．（2023高三·全国·专题练习）过点(0,1)P 作斜率为1-的直线l 与椭圆22186x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为.3．（2024·黑龙江·二模）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>其左､右焦点分别为12,F F ，过2F 作C 的一条渐近线的垂线并交C 于,M N 两点，若34MN =，则1△MNF 的周长为.四、解答题1．（2023·河南·三模）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的正半轴上，圆22(1)1y x +-=经过抛物线C 的焦点.(1)求C 的方程；(2)若直线:40l mx y +-=与抛物线C 相交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线相交于点P ，求ABP 面积的最小值.2．（2023高三·全国·专题练习）已知倾斜角为3π4的直线l 与双曲线C ：2214y x -=交于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4，求直线l 的方程．3．（2023高三·全国·专题练习）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，右顶点为A ，设点O 为坐标原点，点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，OABE 的标准方程；4．（2024·云南贵州·二模）已知椭圆C 的方程()222210x y a b a b+=>>，右焦点为()1,0F ，且离心率为12(1)求椭圆C 的方程；(2)设A B ，是椭圆C 的左、右顶点，过F 的直线l 交C 于D E ，两点（其中D 点在x 轴上方），求DBF 与AEF △的面积之比的取值范围.5．（2024·云南曲靖·一模）已知斜率为1的直线1l 交抛物线()2:20E x py p =>于A 、B 两点，线段AB 的中点Q 的横坐标为2．(1)求抛物线E 的方程；(2)设抛物线E 的焦点为F ，过点F 的直线2l 与抛物线E 交于M 、N 两点，分别在点M 、N 处作抛物线E 的切线，两条切线交于点P ，则PMN 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线2l 的方程；若不存在，请说明理由．。
