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四川省攀枝花市2006年高三第一次统考数学试题(理工类)

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高三数学试题（理）第 1 页 共 9 页 四川省攀枝花市高2006级高三第一次统考 数 学 试 题(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，考试结束，将答题卡交回。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)； 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则CBA)(( )

A. {1,2,3} B. {1,2,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2. 复数i215的共轭复数是( )

A. 1+2i B. 1－2i C. i31035 D. i31035 3. 若),2(tancos)(Zkkxxxxf，则)37(f的值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23 D. 21 4. 二项式5)2(x的展开式中2x的系数是（ ） A. －40 B. －80 C. 40 D. 80 5. 在ΔABC中，2ABAB·BA·BCCBCA，则ΔABC是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 高三数学试题（理）第 2 页 共 9 页

C. 非特殊的锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 已知,5,3ba且12ba，则向量a在向量b上的投影长为（ ）

A. 512 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设函数f (x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f (1)>1,f (2)=a，则（ ） A. a>2 B. a>－1 C. a>1 D. a<－1 8. ])1,0[(43)(3xxxxf的最大值是（ ）

A. 21 B. －1 C. 0 D. 1 9. 已知等差数列}{na的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为（ ） A. 不存在 B. 25 C. 50 D. 100 10. 已知24)(xxf在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ） A. [－2，2] B. （－2，2） C. [－2，0] D. [0，2] 11. 设,2)(2xxf若,0ba且)()(bfaf，则ab的取值范围是（ ）

A. （0，2） B. （0，2] C. （0，4] D. （0，2） 12. 设212222121)(,)()()(,axqxxxxxxpnxxxxnn22)(ax +„+,)(2axn若xa，则一定有（ ） A. p>q B. p中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 攀枝花市高2006级高三第一次统考

数 学 试 题(理工农医类)

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22

得分

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上） 13. 不等式123xx的解集为 。 14. 设函数4)cos()sin()(xbxaxf（其中,,,ba为非零实数）， 若f (2005)=5，则f (2006)的值是 。 15. 如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通。今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种。 16. 汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是te0，其中、0是正常数。经检测，当t=2时，=0.900，则当稳定性系数降为0.500时，该种汽车的使用年数为 （结果精确到1，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分12分） 设平面上P、Q两点的坐标分别是)2sin,2(cosxx，)23sin,23cos(xx，其中2,0x。 （1）求PQ的表达式； （2）记)(4)(2RPQPQxf，求函数f (x)的最小值。 得分 评卷人

得分 评卷人 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 18. （本题满分12分） 已知数列}{na中，an>0，前n项的和为S，且满足2)2(81nnaS （1）求数列{an}的通项an。 （2）若数列{bn}满足)21()1(42ttbnan，Tn为数列{bn}的前n项的和，求nnTlim。

19. （本题满分12分） 2005年12月，四川省首届冬旅会在我市召开，设我市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.7，0.5，0.3，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开我市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

（1）求的分布列及数学期望； （2）记“函数13)(2xxxf在区间,2上单调递增”为事件A，求事件A的概率。

20. （本题满分12分） 设命题p：函数f (x)=lg(axax1612)的定义域为R；命题q：不等式axx112对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。

得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 21. （本题满分13分） 设函数f (x)是定义在1,00,1上的奇函数，当0,1x时，)(12)(2Raxaxxf。 （1）当1,0x时，求f (x)的解析式； （2）若1a，试判断f (x)在1,0上的单调性，并证明你的结论。 （3）是否存在a，使得当x=(0, 1]时，f (x)有最大值－6。

22. （本题满分13分） 已知函数)10(22)(22xxxxxxf的反函数为)(1xf。 （1）已知数列}{na满足),)((,1*111Nnafaann求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}满足),)(()1(,21*1211Nnbfbbbnnn求证：对一切2n的正整数，都满足：2121112211

nnbnababa。

得分 评卷人 得分 评卷人 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 2005—2006年度（上）高三数学（理）参考答案

一、选择题：DACBBA DDBCAB 二、填空题： 13. )3,1()0,( 14. 3 15. 13 16. 13

三、解答题 17. 解：（I）|PQ|22)23sin2(sin)23cos2(cosxxxx

])2,0[(cos2cos42cos222xxxx （II）2224)(cos4cos8cos4)(xxxxf ],1,0[cosx当10时，222min44)(4)(xf； 当1时，;844)1(4)(22minxf 当0时，04)0(4)(22minxf。（12分） 18. 解：（1）由已知：2)2(8112111aaaS。 ],)2()2[(8122111nnnnnaaSSa )0( .4)(4))((1111nnnnnnnnnaaaaaaaaa }{na是首项为2，公差为4的等差数列。 ,244)1(1nnaan

（2）.)1()1(4224nnnttb )1](21)1([limlim),1](21)1([])1(1)1(1)[1(tttTttttttTnnnnnnn。

ttTtnn21lim,21。（12分）

19. 解：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3。由已知A1，A2，A3相互独立，P(A1)=0.7,P(A2)=0.5,P(A3)=0.3。 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3。相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3。

)()()3(321321AAAPAAAPP =)()()()()()(321321APAPAPAPAPAP =21.03.05.07.02， 79.021.01)3(1)1(PP。

所以的分布列为  1 3

P 0.79 0.21 42.121.0379.01E。

（2）解法一 因为,491)23()(22xxf 所以函数13)(2xxxf在区间,23上单调递增， 要使f (x)在,2上单调递增，当且仅当,223即34。 从而79.0)1()34()(PPAP。 （12分） 解法二：的可能取值为1，3。 当=1时，函数13)(2xxxf在区间,2上单调递增， 当=3时，函数19)(2xxxf在区间,2上不单调递增。 所以P(A)=P(=1)=0.79。 20. 解：a=0时显然不成立。由01612axax恒成立，

得,016410aaa解得a>2；∴命题p为真的充要条件是a>2。 法一：由axx112对一切正实数均成立，令112xt， 则,211,2122tattx即)1()1(22tat对一切t >1均成立，

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2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。

4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数系的扩充与复数的引入)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数系的扩充与复数的引入)


5(1 3i) 10
1 2
3 2
i
所以 x y 1 且 x 2y 3 ，解得 x＝－1，y＝5， 25 2 2 5 2
所以 x＋y＝4。
2、(2006 上海文)若复数 z 满足 z (m 2) (m 1)i （ i 为虚数单位）为纯虚数，其中 m R ，则 z ____ 。 2、解：若复数 z 满足 z (m 2) (m 1)i （ i 为虚数单位）为纯虚数，其中 m R ，则 m=2，z=3i， z 3。
A．1
B． 1
C． 2
D． 2
5．解：复数 (m2 i)(1 mi) =(m2－m)+(1+m3)i 是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选 B.
6. (2006
全国
II
3 理) (1 i)2
(
)
（A） 3 i 2
（B） 3 i 2
（C） i
（D） i
6.
3
解：
(1 i)2
3 2i
3i 2i 2
D. 2 2 i
4、(2006 江西理)已知复数 z 满足（ 3 ＋3i）z＝3i，则 z＝（ ）
A． 3 － 3 i 22
B. 3－ 3 i 44
C. 3＋ 3 i 22
D. 3＋ 3 i 44
4.解： z＝
3i
＝3（i 3－3i）＝
3i＋3
故选 D
3＋3i
12
4
5、(2006 全国Ⅰ理)如果复数 (m2 i)(1 mi) 是实数，则实数 m ( )
2006 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（数系的扩充与复数的引入）
一、选择题：
1. (2006 安徽理)复数 1 3i 等于（ ） 3i
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

2006高考文科数学试题及答案(四川卷)

2006高考文科数学试题及答案(四川卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是 （A ）()()11x fx e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x f x x -=+> （D ）()()111xf x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 (8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π(9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 （12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。