华师大版数学初一下册7.4实践与探索(一)课件

变式训练
1、某车间有44名工人，平均每人每小时能生产螺栓12个 或螺帽20个，已知一个螺栓要与两个螺帽配套，应如何分配工 人才能使在同一时间内生产的螺栓和螺帽刚好配套？
解：设安排 x 名工人生产螺栓，安排 y名工人生产螺帽，
根据题意得：x y 44①
2
12x

20 y②
解这个方程组，得
4.若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。 你能得到什么样的方程组呢？
x+
白卡纸
y =7
白卡纸
合计
侧面 侧面
底底底 面面面
配套
2× 2x = 3y
解:若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做 底面,根据题意,得
x y 7①
2 2x 3y② x3
解这个二元一次方程组得:
y4
答:用3张白卡纸做侧面,4张白卡纸做底面.
7.4实践与探索(1)
——生活中的配套问题
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
其中什么是关键？
1、审题，弄清已知和未知
2、设适当的未知数。（注意单位）
3、找等量关系,列出方程组。（关键）
4、解方程组。 5、检验是否符合题意。
6、作答。
问题情景:
要用 7 张白卡纸做包装盒,每张白卡 纸可以做2个侧面，或者做3个盒底。 如 果1个侧面和2个盒底正好可以做成一个包 装盒, 那么能否把这 7 张白卡纸分成两 部分, 一部分做盒身, 一部分做盒底,使做 成的盒身和盒底正好配套 ?若能，说出你 的分法。若不能，说明理由。
做分一析个：竖式盒子要用设几竖能张式做长纸方x盒个形纸设横板做式和能纸几y盒张个正方合形计
用纸长板方？形做纸一板个张横数式盒子要4用x 几张长方3形y纸板和2几0张00

2
3
设能做x只甲种纸盒，y只乙种纸盒，填写下表：
x只甲种纸盒中 y只乙种纸盒中
合计
正方形纸片张数
2x
长方形纸片张数
3x
y
2x y
4y
3x 4y
拓展延伸
例 2 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张
或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来 制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没 有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数。
拓展延伸
例 2 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张
或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来 制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没 有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数。
2x y 3x 4y 100
七年级（下）
华师大版第7章 一次方程组
探究发现
用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2中竖 式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方 形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图1
图2
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
思考 （1）做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 解二元一次方程组的基本思想是：消元转化思想
即二元一次方程组
一元一次方程
2.用代入法解二元一次方程组一般步骤是什么？
步骤简记为：变→代→ 解→求→写
3.用加减法解二元一次方程组一般步骤是什么？
你会灵 活应用 吗？

21
0
长
17
16
15
宽 13
14
15
面积 221
224
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方 形长、宽之差有什么关系么？
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接 近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方 形时，面积最大。
谁答复一下国王提出的问题？
拓展
假设两个自然数和为10，那么他们的乘积 的最大值是多少？
以下方程是一元一次方程的是：
A 、2x=3y B 、7x+5=6(x-1) C 、x2+1/2 (x-1)=1 D 、 1/x -2=x
做一做
1、长方形的长宽分别为9cm、，求长方形的周长为
为
。
2、r=5cm的圆的周长为
面积为 .
108cm2 25πcm2
42cm
10πcm2
长方形的周长：L=2〔a+b〕 长方形的面积：S=ab 圆 的 周长：L=2πr 圆 的 面积：S=πr2
解：设长方形的长为Xcm，那么长方形的宽为 2/3 X
长cmcm。 X
宽cm 2/3X
周长cm 60
面积cm2
由题意的：
2(X+2/3X)=60
解得
X=18
经检验，符合题意
长方形的宽为：2/3X=2/3*18
=12
答：使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方 形的长和宽分别是18cm，12cm
〔2〕使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6

即 （x + 2y）2 – 8xy = 4 .
这是我们没学过的方 程！你有什么其他办 法来解决这个问题？
（1）
（2）
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm. 根据图（1）得 3x = 5y . 根据图（2）得 x + 2y = 2x + 2.
3x = 5y . 解方程组
x + 2y = 2x + 2. x = 10， 得 y = 6. 所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm.
x = 2946，
x + y + 1964
解得 y = 2455.
y=
3.
所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.
随堂演练
1. 甲、 乙两人相距 15 千米， 如果两人同 时相向而行，经过 1 小时 30 分相遇；如果两 人同时同向而行，经过 2 小时 30 分甲追上乙， 求甲、乙二人的速度各是多少.
解 设这个两位数十位上的数字为 x， 个位上的数字为 y.
10x + y = x + y + 9.
x = 1， 解得
10y + x = 10x + y + 27.
y = 4.
答：这个两位数是 14.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。