2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．如图图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a65．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝157．若xy＝x+y≠0，则分式＝（）A．B．x+y C．1D．﹣18．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30°B．36°C．18°D．40°9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg 所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A．B．πC．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．五边形的内角和为度．12．0.0000064用科学记数法表示为．13．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．14．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是．15．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．16．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；（2）解方程：＝18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．A′；B′；C′．（2）△A′B′C′的面积是．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣1．20．（10分）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．21．（12分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）分解因式：x 3+x 2+x +1＝ ．23．（4分）若x 2﹣y 2＝8，x 2﹣z 2＝5，则（x +y ）（y +z ）（z +x ）（x ﹣y ）（y ﹣z ）（z ﹣x ）＝ ． 24．（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是 （填序号）．25．（4分）已知，点E 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线交点，∠A ＝50°，则∠E ＝ °．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）已知，等腰△ABC 和等腰△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，求证：DB ＝CE ；（2）如图2．求证：S △ACD ＝S △ABE ．27．（12分）已知，关于x 的分式方程﹣＝1．（1）当m ＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m 的取值范围．28．（12分）在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下到各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得【解答】解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、（a3）﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣3a2）﹣3＝﹣，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．6．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．7．【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可．【解答】解：因为，把xy＝x+y≠0代入可得：，【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．8．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝72°，∴∠B＝∠ADB＝72°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝108°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．10．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝1，由勾股定理得，AB＝＝，∴两个月形图案的面积之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【分析】根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝7，AC＝6，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．15．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵m+2＝3n，∴m﹣3n＝﹣2，∴3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣12a+9+4a2﹣9＝8a2﹣12a，（2）化为整式方程为：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解．【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，即可得到A′，B′，C′三点的坐标．（2）依据割补法即可得到△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．故答案为：（2，5），（3，2），（1，1）．（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°．【解答】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∴CE＝CF，∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL），∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF，∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∴∠OAC+∠OBC＝180°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．【解答】解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得＝+1+，解之，得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，＝＝3（小时）．答：原计划的时间为3小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．【分析】前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（x3+x2）+（x+1）＝x2（x+1）+（x+1）＝（x+1）（x2+1）．故答案为：（x+1）（x2+1）【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，原式进行适当的分组是分解的关键．23．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝120，故答案为：120．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC ＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【解答】解：由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案为：①②③④【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．25．【分析】由题中角平分线可得∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可解决问题；（2）如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．首先证明四边形ACND是平行四边形，再证明△BAE≌△ACN即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）证明：如图2中，取CD的中点M，连接AM，延长AM到N，使得MN＝AM，连接DN，CN．∵AM＝MN，DM＝CM，∴四边形ACND 是平行四边形，∴AD ＝CN ，AD ∥CN ，∴∠DAC +∠ACN ＝180°，∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝180°，∴∠BAE ＝∠ACN ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ＝CN ，∴△BAE ≌△ACN （SAS ），∴S △BAE ＝S △ACN ，∵DN ∥AC ，∴S △ADC ＝S △ACN ，∴S △BAE ＝S △ADC ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．【分析】（1）当m ＝﹣1时，方程变为﹣＝1，化成整式方程得x 2﹣x ﹣2+2x ＝x 2+x ，于是得到结论；（2）原方程化为整式方程得到2（m +1）x ＝m ﹣1，根据这个分式方程有实数解，得到m ≠﹣1，由于当x ＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，于是得到结论．【解答】解：（1）这个方程有解，理由：当m ＝﹣1时，方程变为﹣＝1， 去分母得，x 2﹣x ﹣2+2x ＝x 2+x ，∴当m ＝﹣1时，请这个方程无解；（2）﹣＝1， 化为整式方程得，2（m +1）x ＝m ﹣1，∵这个分式方程有实数解，∴m ≠﹣1，∵当x ＝0或﹣1时，这个分式方程无实数解，∴m ＝1或﹣，∴m的取值范围是m≠±1或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，正确的解分式方程是解题的关键．28．【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DF⊥AO，根据等腰三角形的性质可得OF＝EF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CE＝DE；（3）过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得∠ABO＝30°，根据轴对称的性质可得AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，根据“SAS”可证△ACF≌△BMD，可得CF＝DM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（m，0），且m＝8，∴AO＝4，BO＝8，在Rt△ABO中，AB＝＝4（2）如图，过点D作DF⊥AO，∵DE＝DO，DF⊥AO，∴EF＝FO，∵m＝4，∴AO＝BO＝4，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，∵点C，O关于直线AB对称，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AO＝AC＝OB＝BC＝4，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵DF⊥AO，∠BAO＝45°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴AF＝DF，设OF＝EF＝x，AE＝4﹣2x，∴AF＝DF＝4﹣x，在Rt△DEF中，DE＝＝＝在Rt△ACE中，CE＝＝＝∴CE＝DE，（3）如图，过点B作BM⊥OB，在BM上截取BM＝AO，过点C作CN⊥BM，交MB的延长线于点N，∵m＝4，∴OB＝4，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°∵点C，O关于直线AB对称，∴AC＝AO＝4，BO＝BC＝4，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠OAB＝∠CAB＝60°，∴∠CAF＝120°，∠CBO＝60°∵BM⊥OB，∠ABO＝30°，∴∠ABM＝120°，∴∠CAF＝∠ABM，且DB＝AF，BM＝AO＝AC＝4，∴△ACF≌△BMD（SAS）∴CF＝DM，∵CF+CD＝CD+DM，∴当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，∵∠CBO＝60°，BM⊥OB，∴∠CBN＝30°，且BM⊥OB，BC＝4，∴CN＝2，BN＝CN＝6，∴MN＝BM+BN＝4+6＝10，在Rt△CMN中，CM＝＝4，∴CD+CF的最小值为4【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

东湖高新区2017~2018学年度上学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）2．若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠5D ．x ≠－5 3．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x－4B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )3＝9a 34．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A ．1×10－6B ．10×10－7C ．0.1×10－5D ．1×1065．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASAD ．AAS6．在平面直角坐标系中，已知点A (－2，a )和点B (b ，－3)关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．－1B ．1C ．6D ．－67．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．x (2x －1)＝2x 2－1 B ．31932-=-+x x x C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．(x ＋2)(x －3)＝x 2＋x －68．已知x ＋y ＝4，xy ＝3，则x 2＋y 2的值为（ ）A ．22B ．16C ．10D ．49．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，有一点D 同时满足以下三个条件：① 在直角边BC 上；② 在∠CAB 的角平分线上；③ 在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (2，0)、B (0，2)，若点C 在x 轴上方，CO ＝CB ，且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：①16＝___________；②2)5(-＝___________；③105⨯＝___________12．分解因式：x 2y －4y ＝___________13．计算：22)32(cb a -＝___________14．阅读理解：若a 3＝2，b 5＝3，试比较a 、b 的大小关系小童同学是通过下列方式来解答问题的： 因为a 15＝(a 3)5＝25＝32，b 15＝(b 5)3＝33＝27 而32＞27 ∴a 15＞b 15 ∴a ＞b解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决下面的问题：若x 5＝2，y 7＝3，试比较x 与y 的大小关系为x ___________y （填“＞”或“＜”）15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ．若BF ＝AC ，BD ＝5，CD ＝3，则AF 的大小是___________16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点．若点O 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上的一动点，则△BOM 周长的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 计算：(y －1)(y ＋5) (2) 因式分解：－x 2＋4xy －4y 218．（本题8分）解分式方程：22231--=-x x x19．（本题8分）先化简，再求值：322444222++-÷-+-xx x x x x ，其中x ＝－3.220．（本题8分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC(1) 求证：CD＝CE(2) 连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明21．（本题8分）列分式方程解应用题“互联网＋”已经成为我们生活中不可或缺的一部分，例如OFO、摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提供了解决方案．小童每天乘坐公交汽车上班，他家与公交站台相距1.2 km，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12 min．已知小童骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求小童步行的平均速度是多少km/h？22．（本题10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）(1) 求证：∠BAD＝∠EDC(2) 点E关于直线BC的对称点为M，连接DM、AM①依题意将图2补全②小童通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM，小童把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM是等边三角形想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可请你参考上面的想法，帮助小红证明DA＝AM（一种方法即可）23．（本题10分）【问题情景】已知：如图1，在△ABC 中，∠A 是锐角，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，且∠DBC ＝∠ECB ＝21∠A 请问：① 图1中有哪些与∠A 相等的角 ② BE 与CD 之间满足什么数量关系？ 【探究发现】(1) 填空：与∠A 相等的角有___________________ (2) 我发现：BE _________CD ，证明如下： 【类比探究】如图2，在△ABC 中，∠A 是锐角，AB ≠AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，且∠DBC ＝∠ECB ＝21∠A (3) 直接写出图2中与∠A 相等的角(4) 请你写出BE 和CD 之间满足的数量关系，并证明24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )．当点B 在y 轴上运动时始终满足为等腰直角三角形，且点C 同时在直线AB 和x 轴的上方，其中∠ACB ＝90°(1) 如图1，当b ＝－2时，求此时C 点的坐标(2) 如图2，当点B 在y 轴的正半轴上运动时，求点C 的坐标（用含b 的式子表示）(3) 点B 运动时，相应的点C 也随之运动，动点C 在y 轴上的位置我们记为P 点，请问：随着点B 的运动，线段CP 与y 轴所夹的锐角是否发生变化？若不变，求出该锐角的度数；若变化，求出该锐角的范围。

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是．12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD 交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由2﹣4=0，得=±2．当=2时，2﹣﹣2=22﹣2﹣2=0，故=2不合题意；当=﹣2时，2﹣﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=5【解答】解：A、（3）2=6，错误；B、（2）2=42，错误；C、（+1）2=2+2+1，错误；D、3•2=5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（﹣1）得，2=3﹣2（2﹣2），去括号得，2=3﹣4+4，解得，=，检验：当=时，2﹣2≠0，故=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为2千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是≠﹣．【解答】解：3+1≠0所以≠﹣故答案为：≠﹣12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为（﹣1）（+6）．【解答】解：2+5﹣6=（﹣1）（+6），故答案为：（﹣1）（+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：﹣3=﹣3﹣+2，解得：=1，经检验=1是分式方程的解；（2）去分母得：2+2+1=2﹣1+5，解得：=1.5，经检验=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2=9﹣42+42﹣4+1=﹣4+10；（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）+2y][（+1）﹣2y]）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）2﹣4y2﹣2+4y+2﹣4y+4y2﹣1=4y+4﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92=[4（﹣y）﹣3]2=（﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2元．根据题意得：．（4分）解得：=5．经检验，=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

八年级数学(上)第11章《三角形》周测(一)(考试范围：11.1与三角有关的线段～11.2与三角形有关的角 参考时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，作△ABC 中AC 边上的高正确的是( )DCB AA BCEABCEA BCEECBA2.下列各组数据中，能构成三角形的是( ) A .1cm 、2cm 、3cm B .2cm 、3cm 、4cm C .4cm 、9cm 、4cmD .2cm 、1cm 、4cm 3.下列图形中具有稳定性的是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形 4.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形 5.能够把三角形的面积分成相等的两份的线段是( )A .角平分线B .高C .中线D .以上都不是 6.如图，△ABC 中，∠A ＝30°，点D 为AB 延长线上一点，且∠CBD ＝130°，则∠C ＝( ) A .40°B .60°C .80°D .100° 7.在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，则下列结论中不一定成立的是( ) A .∠A 与∠B 互余 B .∠C ＝90°C .∠B ＞45°D .△ABC 为直角三角形 8.如图，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，D 为垂足，∠C ＝55°，则∠ABC 的度数是( )A .35°B .55°C .60°D .70°DCABDC AB2x°+20°AB CD第6题图第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，∠B ＝x °，外角∠DAC ＝2x °＋20°，则∠BAC 的度数为( ) A .50°B .60°C .70°D .80°10.周长为27的三角形中，最短边长为x ，另有一边长为(2x －5)，则x 的取值范围是( ) A .5≤x ≤8B .5≤x ＜374C .376＜x ＜374D .376＜x ≤8 二、填空题(每小题3分，共18分)11.三角形的两边为2和4，则第三边a 的取值范围是 .12.等腰三角形的两条边长分别为3cm ，7cm ，则等腰三角形的周长为 cm .13.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A ＝ .35°60°ABCDEP21ABC BACE D第13题图第14题图第16题图14.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝86°，若P 为△ABC 内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC ＝ . 15.三角形的三个内角的比为1∶3∶5，它的三个外角的比为 .16.如图，△ABC 中，D 是AC 边上一点，BE 平分∠ABD ，∠A ＝(2x ＋10)°，∠BDC ＝(150－2x )°，则∠BEC 的度数为 .三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：(1)BE ＝ ＝12； (2)∠BAD ＝ ＝12； (3)∠AFB ＝ ＝90°；(4)AECS＝ .18.(本题8分)在△ABC 中，若∠A ＝12∠B ＝13∠C ，试判断这个三角形的形状.19.(本题8分)如图，∠B ＝30°，∠ACE ＝35°，CE 平分∠ACB ，求∠A 的度数.BA CE20.(本题8分)如图，CE 是△ABC 外角∠BCD 的平分线，CE ∥AB ，求证：∠A ＝∠B .FBACE DAEBCD21.(本题8分)在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，交AC 于E ，∠ABE ＝23°.求∠AFE 的度数.FDAE BC22.(本题10分)如图，△ABC 的周长为11，AD 为中线，△ABD 的周长为8，△ACD 的周长为7，求AD 的长.ABDC23.(本題10分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D .(1)如图1，若∠B ＝68°，∠C ＝32°，AE ⊥BC 于点E ，∠EAD 的度数为 ；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，∠BAF ，∠BDF 的平分线交于点G ，∠B ＝x °，∠C ＝y °(x ＞y )，求∠G 的度数.图1ABDCE图2ABDCGF24.(本題12分)如图1，点A ，B 分別为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两个定点，点C 为x 轴上的一个动点(与点O ，A 不重合)、分別作∠OBC 和∠ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E . (1)当点C 在x 轴的负半轴上运动时，∠BEC 的度数为 ；(2)当点C 在x 轴的正半轴上运动时，直接写出∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置；(3)如图2，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H 的直线MN 交x 轴于点M ，満足∠MHF ＝∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系.yx图1ABOyx 图1备用图ABO yxPNMH F图2OB G1-5ABABC 6-10DCDBD 11.2＜a ＜6 12.17 13.85° 14.94° 15. 4∶3∶2 16. 80° 17.(1)BE ＝ CE ＝12BC ； (2)∠BAD ＝ ∠CAD ＝12∠BAC ； (3)∠AFB ＝ ∠AFC ＝90°；(4)AECS ＝ AEBS.18. 直角三角形.19解：80°. 20解：∠AFE ＝67° 21.解：∠AFE ＝67° 22.解：AD ＝2. 23.解：(1)18°；(2)∵∠B ＝x °，∠C ＝y °，∴∠BAC ＝180°－x °－y °，∵∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－x °－y °)，∠BAG ＝12∠BAD ＝14(180°－x °－y °)，∵∠BDF ＝∠BAD ＋∠B ，∴∠G ＝12∠BDF －∠GAD ＝12x °. 24.解：(1)当点C 在x 轴负半轴上时，∠BEC ＝135°；(2)当点C 在OA 的延长线上时，∠BEC ＝135°；当点C 在线段OA 上(且与点O ，A 不重合)时，∠BEC ＝45°； (3)∠MPH 与∠G 的数量关系为：∠MPH ＝12∠G .提示：∠MPH ＝∠HOF －90°，∠HOF ＝90°＋12∠G ，∴∠MPH ＝12G .。