基于神经网络模型的在线电压稳定裕度评估

第２６卷第８期　２０１０年８月　电力科学与工程　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖ。１．２６，Ｎｏ．８　１９　Ａｕｇ．，２０１０　基于神经网络模型的在线电压稳定裕度评估　陈爱军，刘爱国　（南昌大学电气与自动化系，江西南昌３３００３１）　摘要：为了在线快速评估当前电力系统稳定裕度，将回归分析和人工神经网络模型同时应用于电压稳定　评估，用回归分析法来求负荷对电压稳定裕度的灵敏度，此种方法克服了传统潮流方法求取灵敏度的缺　陷。为了改善神经网络模型的性能，根据预先设置好的灵敏度阀值来进行特征选择，从而减少输入变量　的维数；然后设计了一个三层ＢＰ神经网络进行训练，求取电压稳定裕度，取得了很好的预测效果，最　后在ＩＥＥＥ３０节点系统上进行了验证。证明此方法的有效性。　关键词：回归分析；灵敏度；特征选择；神经网络；稳定裕度　中图分类号：ＴＭ７１２　文献标识码：Ａ　０　引　言　现代电网的互联和电力市场竞争机制的激励，　使系统经常运行在稳定极限边缘。电压稳定裕度　评估是电力系统静态电压稳定性分析中的一个重　要指标，它的准确求取可以为规划设计、调度运　行人员提供较为直观的系统信息，以便采取相应　措施，预防电压崩溃事故的发生。当前计算方法　主要有连续潮流法、崩溃点法、优化法¨“　等。　这些方法虽然具有一定的精度，但是通常计算速　度慢，难于应用于电网的实时监控中，所以，文　献［５］提出应用数据挖掘技术进行稳定评估，因　为数据挖掘模型形成后，电压稳定评估被简化为　查询决策树的过程，计算速度明显加快。文献　［６，７］分别提出了支持向量机和该向量机方法来　评估电压稳定裕度，文献［８～１１］考虑到神经网络　泛化能力强的优点，也应用于评估电压稳定。在　进行特征选择时采用了很多办法，如互信息方　法＿】　、熵方法　等，还有文献采用自组织神经　网络¨　和Ｋ—ｍｅａｎｓｌｌ　对输人数据进行聚类，这些　方法都是为了更好地训练智能算法，提高训练特　性。　本文采用一个三层ＢＰ神经网络评估电力系统　静态电压稳定性：先用连续潮流法进行仿真，考　虑发电机的无功越限，得到大量的样本数据样本，　然后用本文提出的基于回归分析¨　的特征选择方　法选取特征属性，这里特征属性是负荷支路的有　功无功对电压稳定裕度的灵敏度。减少了输入变　量的维数，用属性约简后的样本数据作为ＢＰ网络　的输入，并用测试样本测试神经网络的预测精度。　应用神经网络方法评估静态电压稳定裕度的优势　在于：神经网络模型生成后，评估静态稳定性裕　度被简化为神经网络数据预测的过程，相对传统　潮流方法，速度极快，适合于实时安全评估，能　够留给紧急控制较多的时间；选择出的特征属性　有助于电网运行人员直观地理解和判断影响电压　稳定性的主要因素。　１连续潮流的负荷裕度计算　电力系统潮流雅可比矩阵在稳定极限处奇异，　因此，常规的潮流算法在功率极限处存在着收敛　问题。连续潮流法使用延拓法跟踪负荷和发电机　功率变化情况下电力系统的稳态行为，求解增广　潮流方程，不会遇到矩阵奇异的问题。　直角坐标下的常规潮流方程可以写成　一　一ｅ　∑（Ｇｏｅｊ一　）＋ｆ／∑（　＋　）＝０　Ｊ＝Ｉ　Ｊ＝１　Ｑ　一Ｑ　－ｆ／∑（Ｇ　ｅｉ一　）一ｅ　∑（　＋　）＝０　Ｊ：１　Ｊ＝１　（１）　收稿日期：２０１０—０３—１１。　作者简介：陈爱军（１９８４一），男，硕士研究生，主要从事电力系统分析与电压稳定，Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｈｅｎａｊ　１９８４＠１２６．ｅｏｍ。

　电力科学与工程　２０１０正　式中：Ｐ。　，Ｑ。　为节点ｉ的发电机出力；ｅ　，　为　节点　的电压的实部和虚部；　，Ｑ　为节点　的　负荷；Ｇ　，Ｂ　为节点导纳矩阵第（ｉ，　）个元素　的实部和虚部。　若以参数ｔ来标示发电机和负荷的增长，则　有　ＰＧ　＝Ｐｃｉｏ（１＋ｔｋ　）　（２）　Ｐ＆＝Ｐ　（１＋ｆ　）　（３）　Ｑ　＝ＱＬｉＯ（１＋　。　）　（４）　０≤　≤ｔ　，　（５）　式中：参数ｔ＝０，对应基本的发电机出力和负荷　水平；ｔ＝ｔｃｒ表示临界点的出力和负荷水平。ｋ是　指定节点出力或负荷的增长系数。　将变化的出力和负荷的表达式代人潮流方程　得到增广举证：　厂（　，Ａ）＝０　（６）　经过参数化，预测步，校正步等步骤后，可以解　出电压崩溃点的ｔ　，并求出基态点的有功负荷裕　度：　ＰＭ　耐　＝ｆ　ｋｐＬ　Ｐ，加　（７）　２神经网络模型的基本原理　采用具有多输入单输出的三层ＢＰ神经网络作　为评价模型其拓扑结构如图１所示。图１中，ｎ表　示输入节点数，即评价指标指数；ｍ表示隐含层　节点数目；ｘ　表示第Ｐ个样本的评价指标向量，　记为ｘｐ＝｛Ｘｐ　，　…，　｝；ｗｊｋ为输入层第　节点到　隐含层第ｋ节点的连接权值；ｙ础（ｋ＝１，２，…，ｍ）为　样本Ｐ的隐含层第ｋ节点的输出；ｗ　（ｋ＝１，２，…，　ｍ）为隐含层第ｋ节点到输出层的连接权值；ｂ　为　样本Ｐ的输出。每个节点的输出与输入之间的非　线性关系用Ｓｉｇｍｏｉｄ函数描述，即ｆ（　）＝（１＋ｅｘｐ　（一　））＿。。　图１神经网络拓扑图　Ｆｉｇ．１　Ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｇｒａｐｈ　隐含层样本ｐ的输出按下式计算，式中　表　示隐含层节点ｋ的偏置值：　＝　∑　一　，（．ｉ｝＝１，２，…，ｍ）（８）　Ｊ＝１　输出层样本Ｐ的输出按下式计算，式中　表　示输出层输出节点的偏置值：　—　）　（９）　ＢＰ网络的学习训练是一个误差反向传播与修　正的过程，定义ｈ个样本的实际输出６。　与期望输　ｈ　出ｂ　的总误差函数Ｅ＝∑（ｂ　一ｂｐ）　／２。故神经　网络对样本的学习过程，就是选取适当的训练函　数　使Ｅ极小化的过程。从输入层向输出层计算，　输入已知的学习样本，可按上面的公式计算每一　层神经元的输出；若输出层结果的误差不满足精　度要求，则再从输出层向输入层计算，修改连接　权值和偏置值。两过程反复交替，直到满足精度　要求。　３基于神经网络的在线电压稳定评估的实璎　３．１生成数据样本　为了获得样本数据，本文采用连续潮流法进　行仿真（具体含义见本文第一节中的介绍），其　中负荷节点的Ｐ，Ｑ在一定范围内任意生成，ＰＶ　节点上的Ｐ按同一比例增长，不考虑ＰＶ节点的　无功限制。每随即改变一次有功无功初值，计算　一次电压稳定时的负荷裕度。记录下此时的功率　和负荷裕度，作为一个训练样本。　３．２回归分析的特征选择　一个具有ｍ个输入和１个输出的线性多元回　归模型可表示为　Ｙ＝∑ｂｉ　＋ｓ　（１０）　‘＝Ｉ　式中：Ｙ为期望输出；　是ｍ个线性无关的变量；　ｂ　是回归算子；占是误差。对变量　ｉ和Ｙ作ｎ次　独立观察，可得容量为ｎ的一个样本（　，　…，Ｙ，）（ｉ：１，２，…，ｎ），由式（１０）可得矩　阵形式为：　Ｙ：ＸＢ＋ｓ　（１１）　由于　＞ｍ，要用最小二乘法求得曰的估计量　曰，式

（４）中的唯一估计解为　第８期　陈爱军，等基于神经网络模型的在线电压稳定裕度评估　２１　＾　Ｂ＝　＾　ｂｏ　＾　ｂｌ　●　：　＾　ｂ　＝（　）一　Ｙ　（１２）　在本文研究中，Ｙ是用来衡量电压稳定的负　荷裕度指标，　是支路的有功和无功负荷：　＝［１，Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ　，ｑ１，ｑ２，…，ｑｊ］　（１３）　式中：　为负荷支路总数。通过求解ｂ可以求出功　率与负荷裕度指标Ｙ之间的相关相关系数。在各　种运行条件下，当取得ｎ组样本时，可以把（１１）　式写成：　Ｙ：Ｘ　Ｂ　（１４）　Ｙ＝［Ｙ　，Ｙ：，…，Ｙ　ｒ是ｎ个不同运行状态　的电压稳定裕度。ｘ定义如式（１５）。除去矩阵中　的“１”，每一行的元素代表负荷的有功和无功负　荷，总共有ｎ这样的样本。　Ｘ＝　Ｃ。　≥Ｃ　时，第　个负荷有功被选作输入变量，　否则删除此变量。经过上述处理后，ＡＮＮ的输入　维数将大为减少。从而可以提高网络训练的精度　和速度。避免因为维数过大从而造成网络训练不　收敛，或是精度不够等一系列问题。　获得了训练样本后，要对其进行归一化处理，　将数据处理为区间［０，１］之间的数据，当输出　变量已是［０，１］之间的数不做处理。归一化方　法有很多形式，这里采用如下的公式。　二：　（１７）＝——　～１，Ｊ　㈣一　ｍｉｎ　３．３网络设计与测试　得到输入数据后，找出输入向量的最小和最　大值，去掉数据特征相近的输入向量，删除冗余　数据。试着用不同的传递函数和训练函数，包括　隐含层数的选择都要经过大量的试验，隐含层数　目的选择根据经验选取，并经过多次试验得出。　训练好的神经网络可以用来测试新的运行条　件下的输人数据，测试数据也应该作归一化处理。　得到的输出结果再进行反归一化转换，最后才是　（１５）　真正的输出值。具体的　法和步骤见图２所示。　然后就可以通过这些样本建立起回归分析模　型。求出回归模型的相关系数露，得出负荷裕度　指标与各支路负荷有功无功之间的关系，把这种　关系称作为负荷对稳定裕度指标的灵敏度。定义　为　ｃ　＝　（１６）　式中：Ｐ　＝［Ｐ　，Ｐ２，…，Ｐ　，Ｑｌ，Ｑ２，…，　Ｑ　］，Ｐ　，Ｑ　分别为负荷支路的有功、无功量。　神经网络的输人数据为负荷节点的有功功率　和无功功率，相对应的负荷裕度Ｐ　为神经网络　的输出数据。　式（１６）已经给出了电压稳定裕度的灵敏度　表达式，显然，当ｃ　越大时，对应的有功或无功　就越应当作为ＡＮＮ网络的输入。考虑到负荷有功　和无功对电压稳定裕度的影响效果不同，把有功　和无功的灵敏度分开来讨论，分别为Ｃ　，Ｃ　。　在选择输入变量时，预先设置好阀值，即：　ＣＰｍｊ　，ｃ　ｍｉ　，当Ｃ　≥Ｃｐ　ｉ　时，第ｉ个负荷有功被　选作输入变量，否则删除此变量。与此类似，当　图２试验流程图　Ｆｉｇ．２　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　４算例及其仿真研究　本文提出的算法通过选用ＩＥＥＥ３０节点系统进　一　¨　

¨　２２　电力科学与工程　２０１０经　行测试，此系统总共有２１个负荷支路，取基准功　率为１００　ＭＷ，根据线路节点有功功率、无功功率　基础值，按照＋５０％～１５０％随机变化选取。增加　或减少的功率由各发电机按比例分担。产生１　０００　组数据，９００组用于训练神经网络，１００组用于测　试网络。对于每个运行状态下的全部负荷支路的　有功、无功作为网络的输入变量。　首先利用回归分析求出相关系数，从而求出　各个负荷对电压稳定裕度的灵敏性。由图３可知，　各有功无功成分对稳定裕度的灵敏性。找出主要　成分，从而进行特征选择。设置灵敏度阀值如表　１所示，经过特征选择，输入变量个数由原来的　４２个变成了现在的３０个。大大减少了输人数据　的维数，为神经网络的训练提供了更好保障。　１ｊ４；　ｌ　５　９　ｌ３　１７　２１　２５　２９　３３　３７　４ｌ　功率节点　图３各成分分析图解　Ｆｉ蛋３　Ｅａｃｈ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃｈａｒｔ　表１灵敏度分析的特征选择　Ｔａｂ．１　Ｆｅａｔｕｒｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　

经过输入数据降维后开始训练神经网路，网络　模型选用ＢＰ算法，隐含层的传递函数为ｔａｎｓｉｇ，输　出层的传递函数为ｐｕｒｅｌｉｎ，网络训练函数ｔｒａｉｎｌｍ，　权值训练函数为ｌｅａｍｇｄｍ，网络的结构为３０—４５—　１，训练时间为３９　８，训练误差０．００１。测试集的预　测结果如表２所示。表２中实际值就是用连续潮　流计算出的有功负荷裕度，输出值是神经网络的预　测值。　表２测试集中输出变量的预测结果分析　Ｔａｂ．２　Ｒｅｓｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ