第4章-加性高斯白噪声信道的最佳接收机

特性
加性高斯白噪声具有连续的功率 谱密度，且功率谱密度与频率无 关，具有恒定的幅度和随机相位 。
信噪比
定义
信噪比（SNR）是指信号功率与噪声 功率的比值，用于衡量信号在传输过 程中受到的干扰程度。
影响
信噪比是影响通信系统性能的重要参 数，信噪比越高，信号质量越好，通 信系统的误码率越低。信号的传输方式 Nhomakorabea05
CATALOGUE
最佳接收机的实现方式
基于模拟信号的处理方式
模拟滤波器
通过设计一个匹配滤波器，使其输出信号的频谱与发送信号的频谱相匹配，从而最大化信号的信噪比 。
相干解调
利用发送信号的相位信息进行解调，需要知道发送信号的调制方式和载波频率。
基于数字信号的处理方式
数字滤波器
通过数字信号处理技术设计一个滤波器，对 接收到的信号进行滤波处理，以减小噪声的 影响。
最大似然解调
最大似然解调是一种基于概率统计的解调方法，它通过最大 化接收信号与可能的发送信号之间的似然函数来恢复原始信 息。在加性高斯白噪声信道中，最大似然解调能够最小化误 码率，达到最佳接收效果。
最大似然解调通过比较接收信号与所有可能的发送信号，选 择具有最大概率的发送信号作为解调结果。这种方法在信噪 比较高时具有较好的性能，但在低信噪比情况下性能下降。
率。
理论值计算
在加性高斯白噪声信道下，最佳接 收机的误码率可以通过香农定理计 算得出，为$2^{-N}$，其中N为 信道容量。
实际应用
在实际应用中，由于信道条件和传 输系统的限制，误码率可能会高于 理论值。
信噪比性能
1 2
信噪比
衡量信号与噪声功率之比，表示信号质量的好坏 。
最佳接收机性能

推论： 波形信道
r( t )=sm(t) + n(t) 可以看做为矢量形式： r =sm + n
3 —— 矢量信道
其中所有的矢量是N维的。
波形与矢量AWGN信道
波形与矢量AWGN信道 r( t )=sm(t) + n(t) sm(t)
施密特正交化 标准正交基{j(t)}
Sm(t)
m
r( t )
ˆ m
N
r (t ) smj n j j (t ) n2 (t ) rj j (t ) n2 (t )
j 1 j 1
其中：
rj smj n j
4
波形与矢量AWGN信道
r (t ) rj j (t ) n2 (t )
j 1 N
其中：
10
加性高斯白噪声信道的最佳接收机
2. 匹配滤波器接收机
用一组N个线性滤波器替代N个相关器来产生{ rk } 滤波器冲激响应:
h(t ) k (T t )
(0 t T )
1 (T t )
滤波器输出： yk (t ) r (t ) hk (t )
2 (T t )
m 1, 2 ,..., M
P [s m ]P [r | s m ]

准则3：最大似然（ML）
y( t )
2
噪声功率：
1 2 N0 S ( f ) df 2
2 P 2 t=T 输出信噪比： SNRo s Pn N0 / 2 N0

1 N 0 2
结论与时域分析得到的一致！
15
加性高斯白噪声信道的最佳接收机
例： 构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，

实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。

2、熟悉匹配滤波器的工作原理。

3、研究相关解调的原理与过程。

4、理解高斯白噪声对系统的影响。

5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。

二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。

在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。

数字传输系统的传输对象是二进制信息。

分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。

因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。

从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。

线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。

图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。

在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。

匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。

注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。

1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。

匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。

x + y ( x1 y1 , x2 y 2 , , x N y N )
矢量x与标量
之积定义 ：
x ( x1 , x2 , , x N )
两个矢量 x 、y 的内积：
x y
xy
i 1 i
N
i
矢量x的长度定义为：
|| x ||
xx
2 x i i 1
e1 = x1 / || x1 || ；
b2 x2 ( x2 e1 )e1 ，
b3 x3 ( x3 e1 )e1 ( x3 e2 )e2 ，
e2 b2 / || b2 || ； e3 b3 / || b3 || ；
bn
x ( x e )e ，
0
T
是 n(t ) 在这N 维信号空间中的投影。 另一部分：
ˆ (t ) (t ) n (t ) n n
是与信号空间正交的分量。因为对任何 j (t ), j 1, 2, , M

T
0
(t ) j (t )dt 0 n
ˆ (t ) 可以用矢量 (n1 , n2 , , nN )表示 n
b2 s2 s2 1 1 ，
1 (t ) = s1 (t ) / || s1 (t ) || ； 2 (t ) b2 (t ) / || b2 (t ) || ；
b3 s3 s3 1 1 s3 2 2 ， 3 (t ) b3 (t ) / || b3 (t ) || ；
Ei s (t )dt
0 2 i T T
0
N sij j (t ) dt j 1
2
sij2 si