一轮复习学案圆的方程复习学案
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圆的方程
教学目标:1.掌握圆的标准方程和一般方程;
2.理解圆的一般方程与标准方程的联系;会熟练地互化。
3.会根据条件准确的求圆的方程
教学重点:利用圆的方程解决一些问题
教学难点:能准确的利用圆的方程解决问题
知识梳理:
1. 关于圆的知识:平面内到的距离等于的点的集合
....称为圆。
我们把定点称为,定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。
在平面直角坐标系中,已知:圆心为)
a
A, 半径长为r,圆上的任意一点)
(b
,
x
M应该
(y
,
MA=
满足的关系式r
2.圆的标准方程是__________________________,其中圆心________,半径为_____。
题型一:由圆的的标准方程写出圆心和半径:
练习:⑴根据条件写圆的方程:
①圆心)1
,2(-,半径为2
②圆心)3,0(,半径为3
③圆心)0
,0(,半径为r
(2):由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。
圆心坐标半径
6)1()4(22=-+-y x __________ __________
4)4()1(22=++-y x __________ __________
9)2(22=++y x ___________ ___________
8)3(22=-+y x __________ __________
222)3(-=+y x __________ __________
222)(a y a x =+- ___________ ___________
总结: 特别地,当)0,0(),(=b a 时,圆的方程变为___________
题型二:由圆心和半径写出圆的的标准方程:
(1) 圆心在)1,2(A ,半径长为4; __________________________
(2) 圆心在)4,3(-A ,半径长为5; __________________________
(3) 圆心在)2,3(--A ,半径长为5; __________________________
(4)已知 )3,6(),9,4(21P P ,求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ,且经过原点,求该圆的标准方程,并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。
例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心,半径为5的圆上
(1) )7,5(1-M (2) )1,2(2--M (3) )1,3(3-M
分析:点在圆上,则点的坐标满足圆的方程;反之,点的坐标满足圆的方程,则点在圆上。
归纳规律:坐标平面内的点),(000y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有哪些
① 点在圆上⇔______________________
② 点在圆内⇔______________________
③ 点在圆外⇔______________________
例2.已知ABC ∆的三个顶点)1,5(A 、)3,7(-B 、)8,2(-C ,求它的外接圆方程。
例 3.求圆心在直线01=+-y x ,且经过)1,1(A 和
)2,2(-B 的圆的标准方程。
课后练习1.圆22:(2)(1)3C x y -++=的圆心坐标是( )
A.(2,1)
B.(2,1)-
C.(2,1)-
D.(2,1)--
2. 圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )
A .x 2+(y -2)2=1
B .x 2+(y +2)2=1
C .(x -1)2+(y -3)2=1
D .x 2+(y -3)2=1
3.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为( )
A.230x y +-=
B.210x y -+=
C.230x y +-=
D.210x y --=
4.方程y =( )
A.一条射线
B.一个圆
C.两条射线
D.半个圆
5.已知BC 是圆x 2+y 2=25的动弦,且|BC|=6,则BC 中点的轨迹方程是( )
A .x 2+y 2=4
B .x 2+y 2=9
C .x 2+y 2=16
D .x +y =4
6.若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称,则圆C 的标准方程为 .
7.求过点(11),(1,1)A B --,,且圆心C 在直线20x y +-=上的圆的标准方程
8.求圆心在直线270x y --=上且与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --的圆的标准方程
9. 圆C 的圆心在x 轴上,并且过点)1,1(-A 和)3,1(B ,求圆C 的方程。
10.点)22(-,-P 和圆422=+y x 的位置关系是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都不对
11.若)1,1(在圆4)()(22=-++a y a x 的内部,则实数a 的取值范围是____________。
12.求以点)3,1(C 为圆心,且与直线0743=--y x 相切的圆的方程。
一轮复习-------圆的一般方程
复习初中学习的内容:圆的标准方程常用的几何性质:
①弦的垂直平分线必过_________;
②圆内任意两条弦的垂直平分线的交点一定是________;
③圆心与切点的连线长是____________;④圆心与切点的连线必与切线___________。
一、知识点梳理:圆的一般方程:
思考:①方程4)2()1(22=++-y x 表示什么图形
②方程014222=++-+y x y x 表示什么图形
③方程022=++++F Ey Dx y x 一定是圆吗064222=++-+y x y x 呢
【总结】
⑴二元一次方程022=++++F Ey Dx y x ,配方得____________________________, ①0422>-+F E D 时,该方程表示________________,
②0422=-+F E D 时,该方程表示________________,
③0422<-+F E D 时,该方程表示________________,
⑵圆的一般方程______________________________________________
其中圆心_____________,半径为_________________
例1.判断下列二元一次方程是否表示圆的方程如果是,求出圆心和半径。
⑴ 044822=+++y x y x - ⑵
0822=-+y y x