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(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解

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BCCAB BDBDD BD
(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21

18
解：（1）336tan)64tan()623tan( ……（4分）

（2）原式=30sin45cos30cos45sin)3045sin(
=42621222322 ……（8分）
19
解：由已知有：３·2)cos(1BA＋2)cos(1BA＝２ ……（3

分）
∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0,
∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0, ………（6分）

∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB=21 …………（8分）

20解：设),(yxOC，由题意得：)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0yxyxOABCOBOC ……（3
分）
)7,14(7142312OCyxyx
yx



……（6分）

)6,11(OAOCOD
……（8分）

21解：（Ⅰ）)cos23sin21(2xxy＝)3sincos3cos(sin2xx＝
)3sin(2x
……（2分）
函数)(xf的周期为T＝2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：

x
3



6

32 67 3
5

3

x
0

2


2

3


2
)3sin(2xy
0 2 0 -2 0
……（6分）
图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分）

（Ⅲ）由)(232322Zkkxk解得：

)(67262Zkkxk


所以函数的递减区间为)(],672,62[Zkkk ……（10分）
22解：（Ⅰ）因为A（1,1），B（2,1）
所以OA＝（1,1），OB＝（2,1）……（2分）

cos∠AOB＝1010310121411)1,2()1,1(||||OBOAOBOA. ……（4分）
（Ⅱ）因为C（3,1），D（3，0），所以tan∠BOD＝21，tan∠COD＝31 ……（6分）
所以 tan(∠BOD＋∠COD)=CODBODCODBODtantan1tantan1312113121 ……（8分）
又因为∠BOD和∠COD均为锐角，故∠BOD＋∠COD＝45° ……（10分）
考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题：
1．－215°是 （ ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角
（C）第三象限角 （D）第四象限角
2．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为 （ ）

（A）4 （B）－3 （C）54 （D）53
3．若0cossin，则角的终边在 （ ）
（A）第二象限 （B）第四象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限

4．函数xxy22sincos的最小正周期是 （ ）

（A） （B）2 （C）4 （D）2
5．给出下面四个命题：① 0BAAB；②ACCBAB；③BCAC－AB；
④00AB。其中正确的个数为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．向量)2,1(a，)1,2(b，则 （ ）

（A）a∥b （B）a⊥b
（C）a与b的夹角为60° （D）a与b的夹角为30°
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是
( )
（A）xy2cos （B）xy2sin （C）|cos|xy （D）|sin|xy

8.若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（ ）
（A）52 （B）2 （C）5 （D）10、
9．化简160sin1的结果是 （ ）
（A）80cos （B）160cos （C）80sin80cos ）
80cos80sin

10．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）

（A）)322sin(2xy （B）)32sin(2xy
（C）)32sin(2xy （D）)32sin(2xy
11．在锐角△ABC中，设.coscos,sinsinBAyBAx则x,y的大小关系为（ ）
（A）yx （B）yx （C）yx （D）yx
12．若2)23sin(sinxx，则)23tan(tanxx的值是 （ ）
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
二.填空题：（每小题4分，共20分。请将答案直接填在题后的横线上。）
13．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；

14．若)3,2(a与),4(yb共线，则y＝ ；

15．若21tan，则cos3sin2cossin= ；
16．函数xxysin2sin2的值域是y ；
17．已知2,1ba，a与b的夹角为3，那么baba= 。
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18．（本小题共8分，每题4分）求值：

（1）)623tan(； （2）75sin

19．（本小题8分）已知3sin22BA＋cos22BA＝２．（cosＡcosＢ≠0）
求tanＡtanB的值．
20．（本小题8分）设)1,3(OA，)2,1(OB，OBOC，BC∥OA，试求满足

OCOAOD
的OD的坐标（O为坐标原点）。

21，（本小题10分）已知函数xxxfcos3sin)(。
（Ⅰ）求)(xf的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(xf在一个周
期内的图象。
（Ⅲ）写出函数)(xf的递减区间。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求OA与OB夹角的余弦值；
（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；

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高中数学必修4综合测试题、选择题（50 分）1 •将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是B.——3A. 1或一1 B . C.-6D .——62 •已知角的终边过点P 4m,3m ，m 0，贝U 2 sin COS 的值是（8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki —4j,若a丄b,则实数k的值为（)A. —6B. —3 C . 3 D . 69.函数y 3sin(―43x) 3cos(—43x）的最小正周期为( )A.乙3B.-3C . 8D . 43、若点P(sin ）在第一象限,则在［0,2 ）内的取值范围是（A.(2,34）U（，：） B.3 5 3、C.（「-)U,)D24 4 25 口严盲) (-，3-)U(3-,)2 4 4(A) —(B)- (C) —6435.已知函数y Asin( x ) B的一部分图象如1右图所示，如果A0, 0,| | -, 则( )2A. A4B. 1C.4 …,则tan 66 .已知x( ,0), cos x2x25( )A.B. 7C.24 24247D. 247n②图象关于直线x=n寸称；③在［—n, n上是增函数”的一个函数是（）x n n A. y= sin(尹 6) B. y= cos(2x + 3)nC. y = si n(2x —§)D. y= cos(2x—6）4.若|a| 2 , |b| 2 且(a b ）丄a ，贝U a与b的夹角是7.同时具有以下性质：“①最小正周期实(D) 510. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为正方形的面积是丄则sin225’24A. 1B. ——2577 C. D . -------252512.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为12，贝卩a b= _________________ 513. 已知向量OP （2,1）,OA （1,7）,OB （5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA XB的最小值是______________________14. 给出下列6种图像变换方法：一、一一1 一、①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的：②图像上所有点的纵坐标不变，横坐22 标伸长到原来的2倍；③图像向右平移—个单位；④图像向左平移—个单位；⑤图像向右平移—3 3 32个单位；⑥图像向左平移个单位。

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必修4模块测试题(人教A 版）时间：100分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题， 共40分）一 、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.cos690=（ )A 21B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =， (3,1)b =， 且a b ⊥， 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是（ ）A sin y x =B 2sin cos y x x =C tan 2xy = D cos 4y x =4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5。

下列命题正确的个数是 （ ）① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ;③ a 2＝|a |2④ |a ·b ｜≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上， 12||2||PP PP =， 则点P 的坐标为 ( )A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D 。

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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)

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第一章 三角函数（初等函数二）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函 数 性质第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。