分式不等式的解法教案资料

专题：分式不等式和绝对值不等式的解法

一、知识要点

本讲义从以下两方面展开：

1. 分式不等式的解法

分式不等式是一种常见的不等式，掌握其解法在高考中是非常重要的。

2. 绝对值不等式的解法

绝对值不等式是一种常见的不等式，其解法主要要注意分类讨论，也是高考常考的一个内容。

➢ 知识点一：分式不等式的解法

分式不等式的求解主要在于同解变形，将不等式化为整式不等式来进行求解。

一般地，对于分式不等式11()()()fxhxgx，要将其通分化为()0()fxgx的标准形式，

对于分式不等式()0()fxgx，它与()()0()0fxgxgx同解。

这样，我们就可以将分式不等式化为整式不等式。

➢ 知识点二：绝对值不等式的解法

与分式不等式类似的是，求解绝对值不等式也是要将不等式的绝对号去掉，进行同解变形。

一般的，()()fxgx与()()()()fxgxfxgx或同解；()()fxgx与()()()gxfxgx同解。

需要注意的是，如果不等式中有多个绝对值，那么就需要对每个绝对值号进行讨论。

二、典型例题

1. 分式不等式的解法

【例1】 （★☆☆☆）解不等式：22911721xxxx

解：原不等式化为：2(43)(12)0(1)xxx，它等价于：

4()(12)031xxx，得到：14[,1)(1,]23x 教学提示：此题是标准的求解分式不等式的题目。分式不等式求解的关键在于把分式不等式进行等价变形成为整式形式。在等价变形时要注意分母不为零。

一般地，对于分式不等式()0()fxgx，它与()()0()0fxgxgx同解。

【例2 】解不等式：2121332xxxx

解：通分整理，原不等式化为：2(12)0(3)(32)xxx，它等价于：

分式不等式的解题方法与技巧

1.解分式不等式的具体步骤：

(1) 将分式不等式化简成分母常数：将不等式变形为分式不等式，将分式不等式化简成分母常数；

(2) 将不等式转化成一般不等式：将分母常数乘以变量，将所有项收集到一边，生成相应的一般不等式；

(3) 利用一般不等式的性质，求出解集；

(4) 将解集转换成包含分式不等式的解集。

2.解分式不等式的技巧：

(1) 病跟踪：当涉及到分母的数值时，要特别注意，分母不能等于0；

(2) 将不相交子集划分到正确的方向：可将不相交的子集分成左侧大于右侧或右侧小于左侧两类，将包含在不等式符号内部的子集作为取反并划入另一边；

(3) 利用添加常数的思想解决设定了等号的不等式：在求解分式不等式时可以将左右两边的式子同时加上一个未知的常数，看看未知常数好满足分式不等式。

一元一次方程及二元一次方程（组）

一．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

这里需要注意的是一元一次方程.必为整式方程

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„

合并同类项 „„ 系数化为1 „„ （检验方程的解）.

4．等式的基本性质（等式的基本性质是解方程的依据），在使用时要注意使性质成立的条件 ．

5二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

6.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

7.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

8.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

9消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

10.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

11.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例1． （1）解方程.xx21152156 （2）解二元一次方程组 27271523yxyx

解：

例2．已知x2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值．组

方法1 方法2

例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

标准文档

初高中数学衔接课程第五讲 方程与不等式

5.1 二元二次方程组解法

方程 22260xxyyxy是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程。其中2x,2xy,2y叫做这个方程的二次项,x,y叫做一次项,6叫做常数项。

我们看下面的两个方程组：224310,210;xyxyxy 222220,560.xyxxyy

第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组。

下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法。

一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解。

例1 解方程组22440,220.xyxy

解：由②,得x＝2y＋2， ③

把③代入①,整理,得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0。解得y1＝0，y2＝－1。

把y1＝0代入③,得x1＝2；把y2＝－1代入③,得x2＝0。

所以原方程组的解是112,0xy，；220,1.xy

说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解。

例2解方程组7,12.xyxy

解：由①，得7.xy ③

把③代入②，整理，得27120yy

解这个方程，得123,4yy。

把13y代入③，得14x；把24y代入③，得23x。

所以原方程的解是114,3xy，；223,4.xy

【例3】解方程组11 (1)28 (2)xyxy

分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x、y看成是方程211280zz的两根，则更容易求解。