人教版数学七年级下册第五章5.2.2平行线的判定

5.2.2平行线的判定（1）教学设计

数学 人教版 中 七年级 主备人 5.2.2平行线的判定（1）

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

【教学重点与难点】

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法

教学难点：直线平行的判定方法的应用

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】：导学展练

导：一、复习旧知 引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

七级下册数学《第五章相交线与平行线》

5.2平行线及其判定

平行线及其表示方法

★1、平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

记作：AB∥CD；记作：a∥b；

读作：直线AB平行于直线CD．读作：直线a平行于直线b．【注意】1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．(重合的直线视为一条直线)

2、.线段或射线平行是指它们所在的直线平行．

平行线的画法

◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：一“落”把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．

【注意】1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线．

2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行.平行公理及其推论

★1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

★2、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.

【注意】

1、平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．

2、平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的．

平行线的判定方法

★1、平行线的判定：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠3(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠4(已知)，∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)．

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

5.2．2平行四边形的判定

【整体设计】

【教学目标】

1、让学生记住平行线的判定方法，并能进行简单的推理说明。

2、逐步培养学生严谨推理能力.

3、引导学生结合图形，探究由数量推出位置关系，进一步领会数形结合的思想方法.

【教学重难点】

重点：平行线的判定方法，在探究中理解推理过程。

难点：运用判定方法进行简单的推理说明。

【课前准备】 多媒体课件、学生准备三角板

设计者-------------------------------------------------------------

【教学过程设计】

一、设计问题，创设情境

回顾上节课学习的内容，思考那些结论可以判断两直线是否平行？

1.定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行．

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3.推论：如果两条直线 都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。

∵a∥ c ，b∥c

∴a∥b．

【设计意图】回顾旧知，引入新知

二、探索交流、揭示规律

1、“思考”问题：考虑学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：

分析体会，可以看出：画a的平行线b,实际上就过点P画与∠1相等的∠2,而

∠1和∠2是直线a,b被直线c截得的同位角,这说明,如果同位角相等,那么两直线平行.这样得到了

判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说成：同位角相等，两直线平行

数学符号表示为：∵1= 2 （已知）

∴a//b ( 同位角相等，，两直线平行 )

a

b

c

c

1 a . p

b a

b . p

2 1 2

【设计意图】通过画平行线，引导学生观察由角的数量关系得出直线位置关系的过程，从而得出平行线判定方法。

三、运用规律，解决问题

探究一：当3和 2满足什么关系时，可推出a//b？

第五章 相交线与平行线

5.2 平行线及其判定

知识

1．平行线的定义和画法

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b．

（2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线．

（3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可．

（4）平行线的画法

一落：把三角尺一边落在已知直线上；

二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边；

三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四画：沿三角尺过已知点的边画直线．

【注意】在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺．

2．平行线的基本事实及其推论

（1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行．

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行．

3．平行线的判定

（1）判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.

（2）判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.

（3）判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 简单说成：__________.

归纳：判定平行线的思路：

（1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系；

（2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的 3个判定方法证明；

（3）证：根据所选证明方法写出证明过程．

拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c．