高中物理交变电流知识点归纳
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交变电流
一．交流电：
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做 交变电流 。其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流电。
如图所示（ b）、（c）、（e）所示电流都属于交流电，其中图（ b）是正弦交流电。而（ a）、(d) 为直流，
其中（ a）为恒定电流。本章研究对象都是交流电。
i i
i i
i
o t
o t
o d
t o t o
( a ) ( b) d
( c ) ( ) ( e)
二．正弦交流电的变化规律 图15 1
正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。
俯视图
电动势的产生 ：
ab bc cd da 四条边都会切割磁感线产生感生电动势
ab cd 边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消；
bc da 边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加
③任意时刻 t，线圈从中性面转过角度 θ=ω· t
1三．正弦式交变电流的变化规律 (线圈在中性面位置开始计时 )
函数 图象
磁通量 Φ＝
Φmcosωt
＝BScosωt
电动势 e＝Emsinωt
＝nBSωsinωt
u＝Umsinωt
电压 ＝ REm
R＋r sinωt
i＝Imsinωt
电流 ＝ Em
R＋r sinωt
ωt是从该位置经 t 时间线框转过的角度也是线速度 V 与磁感应强度 B 的夹角，同时还是线框面与中
性面的夹角
当从平行 B 位置开始计时：则： E=εmcosω，t I＝Imcosωt此时 V、B 间夹角为（ π/2一 ωt）．
对于单匝矩形线圈来说 Em=2Blv = BSω； 对于 n 匝面积为 S的线圈来说 Em= nBSω。
感应电动势的峰值仅由匝数 N，线圈面积 S，磁感强度 B 和角速度 ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈
的形状及线圈是否闭合无关。
四．几个物理量
1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。（ t=0）
（1） 此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线
（2）此位置磁通量的变化率为零 （斜率判断）．无感应电动势。
E=εmsin ωt=，0 I＝I msin ωt=0
（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的 t2，t4 时刻，因
而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率
为 50Hz 的交流电每秒方向改变 100 次．
2．交变电流的最大值：
（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 B 平行．
（3）最大值对应图中的 t1、t3 时刻，每周中出现两次．
3．瞬时值 E=εmsin ω，t I＝I msin ω代t 入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，
4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流
电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．
（1）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是 ε= m I=
2 I m
2 U= U m
2 。
2注意：非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导。
（2）伏特表与安培表读数为有效值．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
（3）用电器铭牌上标明的额定电压、额定电流值是指有效值．
（4）保险丝的熔断电流指的是有效值
例如生活中用的市电电压为 220V ，其最大值为 220 2 V=311V （有时写为 310V），频率为 50HZ ，所
以其电压即时值的表达式为 u=311sin314t V 。
峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判
断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
对正弦交流电，其正半周或负半周的平均电动势大小为 n 2Bs 2nBs
T
2 ，为峰值的 2/π倍。而
一周期内的平均感应电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平
均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
5．周期与频率：
表征交变电流变化快慢的物理量，交流电完成一次全变化的时间为 周期 ；每秒钟完成全变化的次数叫
交流电的 频率 ．单位 1/秒为赫兹（ Hz）．
2
角速度、频率、周期的关系 ω=2 f=
T
φm 五．交流电的相关计算
o t
(从中性面开始转动 ) a
( )
ε
m
(线圈平面跟磁感线平行时 )
o t
( )b
3 图15
2 1 在研究电容器的耐压值时只能用 峰值．
2 在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用 有效值 ．
3 在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用 平均值 ．
4 在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用 瞬时值 ．
疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动
时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的。若从中性面开始计时， t=0 时，磁通量最大， φ应为
余弦函数，此刻变化率为零 （切线斜率为零） ，t= T
4 时，磁通量为零，此刻变化率最大 （切线斜率最大） ，
因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图所示分别是 φ=φmcosωt 和 e=ε msin
ωt。从图象中我们可以看到， φ和 e 其中一个取最大值的时候，另一个必定为 0。
一、关于交流电的变化规律
【例 1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B=0．5T，边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电
阻 r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO
/匀速转动，角速度为 ω＝2πrad／s，外电路电阻 R＝4Ω，
求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值．
0 时的即时感应电动势． （2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过
60
0 角时的过程中产生的平均感应电动势． （3）由图示位置转过
60
（4）交流电电表的示数．
（5）转动一周外力做的功．
（6） 1
6 周期内通过 R 的电量为多少？
解析： ΔΦ=BSsin ωt ω=2π/T=θ/Δt
2
（1）感应电动势的最大值， εm＝NBωS ＝100×0．5×0．1 × 2πV=．314V
0时的瞬时感应电动势： e＝ε 0=3．14×0．5 V＝1．57 V （2）转过 60 mcos60
0角过程中产生的平均感应电动势： =NΔΦ / Δt．=26V （3）通过 60
3 14
2 4
× 5
（4）电压表示数为外电路电压的有效值： U= ·R＝ =1．78 V
R r
（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W＝Q＝（ m
2 ） 2（R 十 r）·T＝0．99J
1
6 周期内通过电阻 R 的电量 Q＝ I · 1
6 T＝ 1
R 6 T＝ NBS
T R sin
r 60
/ 0
6 ＝0．0866 C （6）
【例 2】 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为 sin
u U t ，保持其他条件不变，使该线圈的转
m
速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ） A． 2Um sin 2 t B． 4U m sin 2 t C．2Um sin t D．Um sin t
4二、表征交流电的物理量
【例 3】. 交流发电机的转子由 B 平行 S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为 14.1V ，那么
当线圈转过 30°时交流电压的即时值为 ______V。
i A
【例 4】. 右图为一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
2
o 1 2 3 4
t
s
【答案】 I= 5 A 4
图15 3
【例 5】.交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，匀速转动的
角速度为 ω，线圈内电阻为 r，外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转动 90°到达虚线位置过程
中，求：⑴通过 R 的电荷量 q 为多少？⑵ R 上产生电热 QR 为多少？⑶外力做的功 W 为多少？
分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即
E n nBS nBS
q It ,而 I , q ，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用
．．．．．．．
R r t R r t R r R r
有． 效． 值． 、． 最． 大． 值． 或． 瞬． 时． 值． 。
⑵求电热应该用有效．值．．，先求总电热 Q，再按照内外电阻之比求 R 上产生的电热 QR。
2
2 2 2 2 2 2 2
E nBS n B S R n B S R 2
Q I (R r )t ,QR Q 。这里的
2
R r 2 2 R r 2 4 R r R r 4 R r
电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶ 根 据 能 量 守 恒 ， 外 力．做．功．的．过．程．是．机．械．能．向．电．能．转．化．的．过．程．，．电．流．通．过．电．阻．，．又．将．电．能．转．化．为．内． ．
2 2
n B S
能． ，． 即． 放． 出． 电． 热． 。因此 W=Q R
r
4 2
。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
感抗与容抗
1.电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗 (XL)来表示： XL=2πf L
此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越
大。 自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用 .
2.电容器对交变电流的阻碍作用
电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗 (XC)来表示： 1
X
C
2 f C .
此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、
阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。
