《神奇的莫比乌斯带》优质课教案
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《神奇的莫比乌斯带》教案
设计理念：
数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学人教版四年级上册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。 （所用教材电子扫描图附后）
学情与教材分析：
莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。
教学目标： 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。
2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。
3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。
教学重点:莫比乌斯带的做法及特点。 教学难点:体验莫比乌斯带的奥秘。
教学准备：
师：准备若干长方形纸条。
生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。
教学过程：
活动一：认识“莫比乌斯带”。
一、制作圆形纸带。
1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？
2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？
3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。
4.画一画，粘一粘：在外圈画一只小蚂蚁，里圈粘一粒米。小蚂蚁不越过边界能吃到里圈的米吗？
5.再思考：如果把纸条的一头转一圈再粘上又会怎么样呢？
二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。
2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
3.验证：
⑴质疑：小蚂蚁真能吃到“里圈”的米吗？
⑵教师指导验证方法，学生动手验证。
⑶交流验证结果：真的能吃到。
⑷动态展示，加深认识。
⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。
4.小结：
⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。
⑵出示课题：“莫比乌斯带”。
【设计意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到“莫比乌斯带”的神奇。】
活动二：研究“莫比乌斯带”。
一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）
1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 【学情预设：①一分为二成两个圈。②断开成两段。】
2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。
3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。
4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？
5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。
二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）
1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ 【学情预设：①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。】
2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。
3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。
4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 【设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带”的二分之一和三分之一剪下来，学生好奇而兴奋地经历了“猜测—验证—探究”的过程，在学生一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美。】
活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。
1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。
2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。
比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。
⑴ 同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？ 教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。
⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？
课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。
【设计意图：不仅感受到“莫比乌斯带”的神奇还要知道神奇的原因。了解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们服务。】
活动四：自由剪“莫比乌斯带”。
如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！
活动五：课堂小结。
这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
设计思路
本课设计为操作性实验活动，通过“猜测—验证—探究”来组织新课，以问题为载体，由易到难步步推进，让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到自主探索数学知识的快乐。首先从一张普通的纸入手，一步一步把学生的思维引向神奇的莫比乌斯带。通过探讨线与面的关系，培养学生的空间观念。其次，从创设悬念入手，通过沿着莫比乌斯带的二分之一,三分之一剪,变幻出神奇的结果；让学生经历了猜想--验证—质疑—探索的全过程，在一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透了“猜测—验证”的数学思想方法的教育。最后通过欣赏莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用，感受到数学的美和实用性，再一次感受数学的神奇魅力。
