上海各区初三数学一模卷

年上海各区初三数学一模卷

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2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得1

2

BC AB =

，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2

2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是

（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线2

2(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 2

2(1)5y x =-+ B. 2

2(1)1y x =-+

C. 2

2(1)3y x =++ D. 2

2(3)3y x =-+

4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过

（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

B. 两个等腰直角三角形相似

C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒

∠=，AB FD

AC FE

=

，那么B ∠的度数是（ ）

A. 40︒

B. 60︒

C. 80︒

D. 100︒

二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

9. 函数2

y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而

10. 如果抛物线2

y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF

∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为

12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那

么:ADC ABC S S ∆∆的值为

13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么

大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14. 如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）

15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒

=，那么α= 度

16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =

17. 用“描点法”画二次函数2

y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：

x

… 1 2 3 4 … 2y ax bx c =++

…

1-

3

…

那么该二次函数在0x =时，y =

18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆

时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是

三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且2

5

AF AB =

，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；

（1）设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ；

（2）在图中求作向量AG 与AB 的和向量；

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20. 已知抛物线2

y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；

（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方

向和平移的距离.

21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角

DBC ∠的正弦值为2

3

；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.

22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的

时间.

23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与

CD 相交于点F ； （1）求证：2

AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG

=

，求证：2

CG DF BG =⋅；

24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2

443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴

与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；

（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，

求a 的值；