导数历年高考真题精选及答案

1 / 24 导数历年高考真题精选及答案

一．选择题

1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211yx在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin2xyx的图象大致是

3.（2011年高考江西卷文科4)曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.e D.1e

4.2011年高考浙江卷文科10)设函数2,,fxaxbxcabcR，若1x为函数xfxe的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是

5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为

（ ）

A．12 B．12 C．22 D．22

6.【2012高考重庆文8】设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x2 / 24 处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是

7.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C. 若ea- 2a=eb-3b，则a＞b

D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b

8.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=2x+lnx 则 （ ）

A．x=12为f(x)的极大值点 B．x=12为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

9.【2012高考辽宁文8】函数y=12x2㏑x的单调递减区间为

（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）

10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

12..(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是 ( )

A. )2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(

13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于 3 / 24 ( )

A．1或25-64 B．1或214 C．74或25-64 D．74或7

14.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，

则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是 ( )

A B． C． D．

二、填空题

1.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a

2.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 .

3.（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为 .

4.（2009宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为

三．解答题

1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb

(,)abR．

（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；

（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围． a b a b a o x o x y

b a o x y

o x y

b 4 / 24 2.（2009北京文）（本小题共14分）

设函数3()3(0)fxxaxba.

（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；

（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.

3.2009山东卷文)（本小题满分12分）

已知函数321()33fxaxbxx,其中0a

（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?

（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围

5 / 24 4.设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a>1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

5.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）

已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）

设函数329()62fxxxxa．

（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值； 6 / 24 （2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．

7.（2009天津卷文）（本小题满分12分）

设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中

（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的

],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。

8.（2009四川卷文）（本小题满分12分）

已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。

（I）求函数()fx的解析式； 7 / 24 （II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.

9.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）

已知函数3()31,0fxxaxa

求()fx的单调区间；

若()fx在1x处取得极值，直线y=my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

8 / 24 10.（2010·安徽高考文科·Ｔ20）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值

11.（2010·北京高考文科·Ｔ１8） 设定函数32()(0)3afxxbxcxdaf，(0)a，且方程90fxx的两个根分别为1，4

（Ⅰ）当a=3且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；

（Ⅱ）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围。

12.（2010·浙江高考文科·Ｔ21）已知函数2()()fxxa（x-b）(,,abRa

（II）设12,xx是()fx的两个极值点，3x是()fx的一个零点，且31xx，32xx

证明：存在实数4x，使得1234,,,xxxx 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x

13.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分）

已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为032yx，

（1）求ba,的值

（2）证明：当1,0xx时，xxxf1ln)(