甘肃省兰州一中2015届高三上学期9月月考数学试卷(Word版含解析)

甘肃省兰州一中2015届高三上学期9月月考数学试卷

一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣12＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）

A．{x|x＜6} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|x＜2}

2．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=x3+3x D．y=e|x|

3．（5分）下列命题中错误的是（）

A．命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题

B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真

C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题

4．（5分）函数f（x）=ln（x+）的图象是（）

A．B．

C．D．

5．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′

（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，

则a，b，c间的大小关系（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b

6．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

7．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）

A．1B．C．D．

8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）

A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

9．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）

A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0

C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞0

10．（5分）已知函数f（x）=，则f=（）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

11．（5分）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）

A．f（﹣）=f（）B． f （﹣）＞f（）C．f（﹣）＜f（）D．不确定

12．（5分）设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32）D．（1，log34）

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）过点A（1，1）与曲线C：y=x3相切的直线方程是．

14．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．

15．（5分）设0≤x≤2则函数的最大值是．

16．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g （x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数有个．

17．（5分）若存在区间M=（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：

①f（x）=e x

②f（x）=x3

③f（x）=cos

④f（x）=lnx+1

其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题（本大题共有5道小题，每小题12分，共60分）

18．（12分）设f（x）=（4x+4﹣x）﹣a（2x+2﹣x）+a+2（a为常数）

（1）当a=﹣2时，求f（x）最小值

（2）求所有使f（x）的值域为，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，p∨q为真

C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

D．“若am2=bm2”，则a＜b的逆命题为真命题

考点：命题的真假判断与应用．

专题：简易逻辑．

分析：对于A：根据逆否命题的写法规则“否条件当结论，否结论当条件”进行判断；

对于B：先判断每个命题真假，再判断或命题的真假；

对于C：或命题为假则当且仅当两个命题都为假；

对于D：先写出逆命题，再判断真假．

解答：解：对于A，根据“否条件当结论，否结论当条件”，可知A是真命题；

对于B，当x≥0时，根据指数函数性质e x≥1，故p是真命题，所以p∨q为真，因此B项为真命题；

对于C，或命题为假，当且仅当两个命题都是假时才为假，因此C是真命题；

对于D，其逆命题是：若a＜b，则am2=bm2，显然是假命题．

故选D．

点评：本题主要考查了命题真假的判断，要正确理解各种命题的概念基础上进行判断，特别是特称命题、全称命题及其命题的否定要引起足够的重视．

4．（5分）函数f（x）=ln（x+）的图象是（）

A．B．

C．D．

考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．

分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．

解答：解：因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，

所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．

所以选项A、D不正确．

当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，

因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x+）是增函数．

故选B．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．

5．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′

（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，

则a，b，c间的大小关系（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b

考点：对数值大小的比较；对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．