九年级数学根的判别式及根与系数的关系PPT优秀课件

1.关于x 的方程x 2-2有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.（A ）k≥0 （B ）k ＞0 （C ）k ＞-1 （D ）k≥-12．关于x 的方程mx 2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.（A ） m=0 （B ）m=7 （C ）m=4 （D ）m ＞4且m≠03．若关于x 的二次方程2x （kx-4）-x 2+6=0无实数根，则k 的最小整数应是（ ）.(A)-1 (B)2 (C)3 (D)44.关于x 的方程nx 2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n 的值为( ). (A)n≤(B)≤且n≠0 (C)n≥- (D)n≥-或n≠05.若关于y 的方程y 2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y 2+19y-k=0的根的情况是A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法判定6.若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为 ( )（A ） 0,0==n m （B ） 0,0≠=n m （C ） 0,0=≠n m （D ） 0≠mn7.两根均为负数的一元二次方程是( )A.4x 2+21x+5=0B.6x 2-13x-5=0C.7x 2-12x+5=0D.2x 2+15x-8=08.已知方程22x x -=，则下列说中，正确的是 （ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积是两根和的2倍9.已知方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值可以是（ ）（A ） —1 （B ） 1 （C ） 5 （D ） 以上三个中的任何一个10.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2-，则这个方程是（ ）0232=-+x x （B ）0232=++x x （C ）0232=--x x （D ）（A ）0232=+-x x二、填空：1.当k_________时,方程x 2-2(k+1)x+(k 2-2)=0有两个不相等的实数根.2.当m________时,方程x 2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.3.如果方程0222=+-c x x 没有实数根,那么c 的取值是__________. 4.已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ,则：=+21x x ，21x x = ， 5.已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 .6.若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______，若两根互为倒数，则q=_____．7.已知一元二次方程 2 x 2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .8.以12,12-+为两根的一元二次方程是 。

第02讲根的判别式、根与系数关系（核心考点讲与练）【基础知识】一．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．二．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．【考点剖析】一．根的判别式（共4小题）1．（2022•东坡区校级模拟）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2．（2022•兴化市模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当a+b+c＝0时，方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．b＝c≠a B．a＝b≠c C．a＝c≠b D．a＝b＝c3．（2022•南京一模）若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．4．（2022•邗江区校级开学）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．二．根与系数的关系（共6小题）5．（真题•泰兴市期末）已知x2﹣2x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．56．（2022•工业园区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是．7．（真题•鼓楼区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2，x1•x2．8．（真题•东台市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为﹣1时，求m的值及方程的另一根．9．（真题•南关区校级期末）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．10．（2022春•宜秀区校级月考）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．三．一元二次方程的整数根与有理根（共3小题）11．小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔支．12．若关于x的方程rx2﹣（2r+7）x+r+7＝0的根是正整数，则整数r的值可以是．13．（2020•仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”．（1）判断方程x2x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（其中m为整数，且满足5＜m＜22）是“全整方程”，求其“全整数”．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．（2019秋•苏州期末）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（）A．Δ＞0 B．Δ＝0 C．Δ＜0 D．无法确定2．（真题•仪征市期末）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等实数根，则整数a最大是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（真题•宝应县期末）方程x2﹣x＝﹣2的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（真题•仪征市期末）已知方程（x﹣b）（x﹣c）﹣x＝1的根是x1＝m，x2＝n，且m＜n．若b＜﹣1＜0＜c，则下列式子中一定正确的是（）A．m＜b＜n＜c B．b＜m＜n＜c C．m＜n＜b＜c D．m＜b＜c＜n5．（2020•南通模拟）已知数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值（）A．11 B．12C．m有无数个解D．13二．填空题（共10小题）6．（2019•京口区校级开学）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣4和﹣1，则p＝，q＝．7．（2022•秦淮区一模）若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是．8．（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝．9．（真题•东西湖区期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x1+x2的值为．10．（2021•栖霞区开学）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝．11．（真题•姜堰区期中）若关于x的一元二次方程2ax2﹣（a+4）x+2＝0有一个正整数解，则正整数a＝．12．（2022春•崇川区校级月考）已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝．13．（2022•海安市模拟）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两实根是x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值是．14．（2021•栖霞区二模）已知关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+2＝0根都是整数；若k为整数，则k的值为．15．（2020春•崇川区校级月考）使得关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0的根都是整数的整数m值是．三．解答题（共9小题）16．（2020春•张家港市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．17．（真题•沭阳县期末）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于2，求k的取值范围．18．（真题•鼓楼区校级月考）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝2，求m的值．19．（真题•海州区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．20．（真题•梁溪区校级期中）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．21．（真题•阜宁县期末）定义新运算：对于任意实数m，n都有m★n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3★2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）若（x+1）★3＝15，求x的值．（2）若2★a的值小于0，请判断关于x的方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．22．（真题•大丰区期末）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0．（1）当k＝2时，求方程的根；（2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．23．（真题•东台市月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有实数根．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若x1+x2﹣3x1x2＝2，求k的值．24．（真题•东海县期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：（1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值．。

九年级数学中考复习专题课件判别式和根与系数关系九年级数学中考复习专题：判别式和根与系数关系数学是一门重要的学科，对于九年级的学生来说，将要参加中考的他们更应该重视数学的学习与复习。

其中，判别式和根与系数的关系是数学中一个重要的知识点。

本篇文章将围绕这一主题展开论述，帮助同学们更好地掌握和运用相关知识。

一、判别式的概念和意义在解一元二次方程时，常常会用到判别式。

那么什么是判别式呢？判别式是一元二次方程的解的性质与系数之间的关系。

常见的一元二次方程可以表示为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c分别为系数。

判别式的表达式为Δ = b² - 4ac，其中Δ代表判别式。

判别式的值可以决定一元二次方程的解的情况，具体如下：1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；3. 当Δ < 0时，方程没有实数根，但可以有共轭复数根。

判别式的概念和意义在解决数学问题中非常重要。

通过判别式的计算和分析，我们可以快速确定方程的解的性质，从而更有效地解决一元二次方程相关的问题。

二、判别式与方程根的关系判别式与方程的根之间存在着一定的关系。

对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，方程的两个根可以表示为：x₁ = (-b + √Δ)/2a，x₂ = (-b -√Δ)/2a。

根据这两个根的公式，我们可以推导出与判别式之间的关系：1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根，即x₁ ≠ x₂；2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根，即x₁ = x₂；3. 当Δ < 0时，方程没有实数根，即方程无解。

判别式与方程根的关系是我们解题的重要依据。

通过判别式的计算和根的分析，我们可以快速判断方程的解的特性，从而更加准确地解决相应的问题。

三、根与系数之间的关系在一元二次方程中，根与系数之间还存在着一定的关系。