【思维拓展】数学三年级思维拓展之加减法竖式谜(附答案)

20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 算式谜知识精讲专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

典例分析【典例分析01】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

【思路引导】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。

所以算式是：198×4=792。

【典例分析02】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路引导】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。

【典例分析03】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

【思路引导】要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：65□□□□□□□□7701□□□□□□□□5071573553□4071872882□30711721121441741702□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。

我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【典例分析04】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。

第二讲竖式谜问题【加减法竖式谜】竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。

在处理进位时，要注意：1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：此主题相关图片如下：【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？解答：两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1；所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

竖式谜问题【加减法竖式谜】竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。

在处理进位时，要注意：1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：此主题相关图片如下：【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？解答：两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1；所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

三年级巧解竖式谜一、竖式谜的概念。

竖式谜是一种数学谜题，通常是给出一个不完整的竖式（加法竖式、减法竖式等），其中一些数字被用符号（如□、△等）或者空白代替，要求我们根据竖式的运算规则以及已知数字，推理出被隐藏的数字。

二、解题方法与技巧。

1. 从个位开始分析。

- 在加法竖式中，例如：- begin{array}{r} □3 + 2□ hline 59 end{array}- 先看个位，因为3 + □ = 9，所以这个□里的数字是9 - 3=6。

- 再看十位，□+2 = 5，由于个位相加没有进位（如果进位，十位相加结果会大于5），所以这个□里的数字是5 - 2 = 3。

- 在减法竖式中，例如：- begin{array}{r} 7□ - □5 hline 34 end{array}- 先看个位，□ - 5 = 4，那么□ = 4 + 5 = 9。

- 再看十位，7-□ = 3，所以□ = 7 - 3 = 4。

2. 考虑进位与退位情况。

- 加法进位：- 例如：begin{array}{r} □8 + 4□ hline □3 end{array}- 个位8+□结果个位是3，这说明8+□ = 13，□ = 13 - 8 = 5，并且向十位进1。

- 十位□+4 + 1=□（这里十位结果是一个两位数，设为□），假设十位结果是73中的7，那么□+4 + 1 = 7，□ = 7- 4 - 1=2。

- 减法退位：- 例如：begin{array}{r} □0 - 3□ hline 41 end{array}- 个位0-□ = 1，这是不够减的情况，需要从十位借1当10，所以10-□ = 1，□ = 9。

- 十位□ - 1-3 = 4，□ = 4 + 3+1 = 8。

3. 根据数字范围和数位关系推理。

- 例如：在一个三位数加两位数的竖式中，和是四位数。

- begin{array}{r} □□□ + □□ hline1□□□ end{array}- 由于和是四位数，最小的四位数是1000，所以第一个加数的百位至少是9。

三年级奥数竖式数字迷The document was prepared on January 2, 2021竖式数字迷知识集锦解答竖式数字谜时,应注意以下几点：1数字谜空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0；2进位要留意,不能漏掉了；3答案有时不唯一；4两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2；5两数字相乘,最大进位为8；6相同的字母汉字或符号代表相同的数字,不同的字母汉字或符号代表不同的数字. 例题集合例1下面的算式中,只有5个数字已经写出,请补上其他的数字.6＋练习1 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立.3＋例2 ,使算式成立.－练习2 在下面竖式的空格内,各填入一个合适的数字,使竖式成立.－例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是 .小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9练习3 下面是一道题的乘法算式,请问：式子中,A、B、C、D、E分别代表什么数字1 A B C D E× 3A B C D E 1例4 里填上合适的数字,使算式成立.×思考：× C 6练习4 里填上合适的数字,使算式成立.×1 8例5 里填上合适的数字,使算式成立.5 5练习5 里填上合适的数字,使算式成立.7课堂练习一、填空题.1、要使下面的竖式成立,四个 .+1 9 82、要使下面的竖式成立,三个 .－2 93、要使下面的竖式成立,三个 .× 64、要使下面的竖式成立,则A+B+C= .5 7 8－ A B CA B C二、选择题.5、右边竖式中x为时,竖式才可能成立. 3 2 5－ x 8 y3 z6、右边竖式中的乘数应该是 ,才可能使竖式成立×9 4 0 7、右边竖式的x、y为时,竖式才能成立. y 3A. x=5,y=7 8 x 8 4B. x=6,y=7 5 6C. x=5,y=8 2 4D. x=6,y=8 2 48、右边竖式由1,2,3,4,5,6,8这七个数组成,乘数应是 , 2才可使竖式成立. ×三、解答题.9、填上适当的数,使算式成立.10、下面的算式是由1,2,3,…,8,9,0十个数字组成,你能把其中的11、被乘数、乘数关系如下,问被乘数、积各是多少× 812、在里填上适当的数,使竖式成立. 6× 3 53 31 813、在里填数,使下面竖式成立. 11 217家庭作业一、填空题.1 0 1 21、如果－ A B C ,那么A+B+C=___________.A B C2、如果－3、下面算式中三个数字被卡片盖住了,问被盖住的三个数字之和最小是__________.4那么1 数学俱乐部5、如果× 3 ,那么数=_________,学=_________,俱=_________,乐=_________,数学俱乐部 1 部=_________.6中填上适当的数字,使得算式成立,商为_________ .二、解答题.7、把1～5这五个数字分别填写在下面算式的方框中,使算式成立.－8、在下列竖式中填入合适的数字,使竖式成立。

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜【例 2】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?1＋49【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第5题【解析】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

【答案】23【例 3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题【解析】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。

三年级思维训练20--竖式数字迷1.下面算式中每个汉字各代表什么数字，算式才能成立，奥运年奥运年奥运年+ 奥运年2 0 0 8 奥= ；运=____ ；年=2. 在下边的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字，其中“三”代表，“好”代表，“学”代表，“生”代表学生好学生+ 三好学生1 9 8 9 3.在下面的加法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么EFFC代表的四位数是．A B+ C A DE F F C4. 下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示O～9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“学而思”的最小值是。

学理科到- 2 0 1 1学而思5. 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G____．A B C D D C B A+ E F G + G F E2 0 0 7 93 8 7 6.在下面算式的空格处，填上适当的数使得竖式成立，则竖是的积是3 口口× 7口 3 口 57.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中“太好了”=好好×好太好了8.数学大师陈省身先生生于1911年，有人用陈省身先生的名字组成了下面的算式，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“陈”+“省”+“身”=陈省身陈省身+ 省身1 9 1 1 9.下列算式中，a、b、c、d分别代表o～9的某个数，相同的字母代ab同的数字，不同的字母代表不同的数字，如果abcd四位数，那么abc表三位数，ab代表两位数，a代表一位数．那么abcd代表的数是多少？aa ba b c+ a b c d2 0 0 210 如下图所示，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为2 0 0 7美妙数学+ 花园好好好11在下面的空格中填上适当的数．12下图所示的除法竖式中，不同的字母表示不同的数字，除法竖式的商是13、下边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字．其中“赛”代表“来”代表____，“参”代表____，“加”代表____，“数”代表，“学”代表_ ，“邀”代表，“请”代表____．来参加数学邀请赛×赛来来来来来来来来来14下面算式由1～9中的8个数字组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数，那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是____．数学解题能力十展示2 0 1 015下面这个乘式中，PQRS是一个四位数，且P、Q、R及s分别为不同的数码．则四位数PQRS是____P Q R S× 9S R Q P16小明做一个乘法算式，列竖式如下图所示，则正确的得数是。

竖式谜问题【加减法竖式谜】竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。

在处理进位时，要注意：两个数相加，每一位最多进位1；三位数相加，每一位最多进位21、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：此主题相关图片如下：【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。

三年级思维拓展之加减法数字谜1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立2.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立3.下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。

4..如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是.5.如图，在竖式的每个方框中填入一个数字，要求所填的数字都是质数，使得竖式成立。

6.下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

当它们各代表什么数字时算式成立？7.算下面竖式中的汉字各代表多少?8.求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?9.请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?10.相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几？参考答案【解答】加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。

即5+？=9。

从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是92.【解答】这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。

但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。

被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。

那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。

这样，就可以断定被减数是1000。

3.【解答】这是一道三个三位数的加法。

从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。

同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。

而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。

因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=754.【答案】465【解答】从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。

因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。

三年级数学思维拓展专题11.下列图形各代表什么数字？2.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是。

3.在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。

4.在下面竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？5.在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

6.在2，3，4，5，6这五个数字中挑出四个，填在方框内，使下面算式的结果是888.请你尽可能多地写出下面的答案．7.在下面的算式中不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式才成立？8.在下面减法算式的空格内，各填人一个合适的数字，使算式成立．9.下面算式中每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？5．下式中“数学兴趣班”分别代表哪些数字？6．下面算式中的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，你能找出它们各代表什么数字时．算式成立吗？7．在口里填上适当的数，使等式成立．8．下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字．试确定算式中的各汉字所表示的数字，9．在下面的☆内填入合适的数，使算式成立．10.每个字母代表0至9中的不同的数字，要使A×B=CD和E＋F=DC成立，那么E×F=( )．11.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，试确定算式中的各汉字所表示的数字，春夏秋冬四季÷春=四季春夏秋冬12.下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中的数字总和是多少？13.在下边的乘法算式中，A、B、C和D表示不同的数字．ABC是一个三位数，*代表乘号，求三位数ABC.在下边的除法算式中，适合条件的商是多少？15.如下图，在口里填上适当的数，使除法竖式算式成立．那么被除数等于____．16.下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字，并计算（数十学十喜）×爱=17.先在每个方框内填入一个数字，使等式成立，然后求四个方框中数的祀18.将1～9填入下边的口内，使算式成立，且数字不重复（不需要说明理由）．。

竖式谜问题【加减法竖式谜】竖式谜，就是把一个计算时列出的完好竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确立的地点填出来，在依据进位来判断剩下的空格。

在办理进位时，要注意：两个数相加，每一位最多进位1；三位数相加，每一位最多进位21、在图所示算式的每个空格中，各填入一个适合的数字，使竖式建立。

解答：第一依据十位上8+5 获得 4 可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必然是9；再依据百位上两个数相加，再加一个进位后获得9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只好是 1，于是获得：此主题有关图片以下：【练习】用0、 1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 这十个数字构成下边的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出 3 个数字，请把这个算式补齐．解题重点：由算式知，和的千位数字只好是百位上数字之和向行进的数，所以把确立千位数字做为打破口（ 1）填千位据上剖析，千位上只好填1．（ 2 ）确立百位为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7． ( 因为 8 已用过 ) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而 1和2都已用过，所以百位上不可以填9，只好填7．则和的百位为 0，且十位向百位进1，这时竖式为：（ 3）确立剩下的 4 个空格此刻只剩下四个数字没实用，它们是9、 6、5、 3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为 9，剩下的数字 6、 3 不可以知足十位上的要求 . 若第二个加数的个位填9，和的个位为 3，剩下的数字5、 6 正好知足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填 5．本题的答案为2.下边的算式里四个小纸片各遮住一个数字，问被遮住的四个数字的和是多少?【分析】求被遮住的四个数字的和，关于这四个数详细是几其实不十分重要．而和149 的个位是 9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是 14．所以，被遮住的四个数字的和是14＋ 9=23．【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。

第3讲竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。

解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。

关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。

由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。

同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝12-8＝4。

故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。

例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。

(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。

(这是“突破口”，与(1)不同) 这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。

所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。

注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。

(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。

例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。

首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。

4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。

(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。

三年级奥数竖式数字迷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】竖式数字迷知识集锦解答竖式数字谜时，应注意以下几点：（1）数字谜空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

例题集合例1下面的算式中，只有5个数字已经写出，请补上其他的数字。

6＋练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

3＋例2 内各填入一个合适的数字，使算式成立。

－练习2 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

－例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。

小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9练习3 下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A、B、C、D、E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例4 里填上合适的数字，使算式成立。

×思考：× C 6练习4 里填上合适的数字，使算式成立。

×1 8例5 里填上合适的数字，使算式成立。

5 5练习5 里填上合适的数字，使算式成立。

7课堂练习一、填空题。

1）。

+1 9 82）。

－2 93中的数字之和为（）。

× 64、要使下面的竖式成立，则A+B+C=（）。

5 7 8－ A B CA B C二、选择题。

5、右边竖式中x为（）时，竖式才可能成立。

3 2 5－ x 8 y3 z6、右边竖式中的乘数应该是（），才可能使竖式成立。

5×9 4 07、右边竖式的x、y为（）时，竖式才能成立。

左顾与右盼(竖式谜)知识图谱左顾与右盼知识精讲一．加减法竖式谜1．竖式谜：把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，根据计算法则和已有的数字补全这个竖式．2．解决竖式谜常用的方法：（1）末位分析法：即从个位往前分析．在加法竖式中，处理进位时注意，两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．在减法竖式中，注意借位，有借位先标出借位．（2）首位分析法：即从最高位分析．特殊的是“黄金三角”，注意标出进位退位．加减法竖式中的“黄金三角”如图所示：（3）对于给定条件的竖式谜，除了注意前面提到的注意事项，还要注意题目中的特殊要求．三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在图文算式与填数游戏的基础上，进一步学习加减法竖式谜．主要利用首位分析、末位分析以及黄金三角等方法来解决竖式谜．后续课程将进一步学习如何解决加减法字母竖式．课堂引入例题1、周末，唐小虎和柯小南结伴去玩密室游戏．刚开始前面还是很简单的，后来他们遇到了这样的一道关卡：哎呀，这不就是填数游戏吗？不对，好像有点区别……这个是竖式呀！没事没事，我们先来试试吧．小南，你这左瞅瞅，右瞧瞧的，干什么呀这是？我这不是看看，这个竖式该怎么填吗？好了，我填完了！哎，你这……左顾右盼了一下，就做完了？对，这个方法就叫做“左顾与右盼”！你知道柯小南完成的这个竖式到底是多少吗？例题2、在□内填入适当的数字，使图中的减法竖式成立．3 91365基本加法竖式例题1、 在图中的内填入适当的数字，使竖式成立．例题2、 在内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立．随练1、 图中是一个加法竖式，请在内填入适当的数字，使竖式成立．随练2、 如图，如果在内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有内填写的数字之和是多少？基本减法竖式例题1、 在图中的内填入适当的数字，使竖式成立．例题2、 在图中的内填入适当的数字，使竖式分别成立．□□□□□□□ 8 1 + 5 9 46 9 + 32加法竖式，我们要注意进位哦~8+ 8 2 2 3+ 3 3 5 3 20 7 +9 7 80 -8 9 0减法竖式，注意借位哦~4 -9- 87黄金三角，你会用了吗？例题3、 在图中的内填入适当的数字，使竖式成立．随练1、 在图中的内填入适当的数字，使减法竖式成立．随练2、 在图中的内填入适当的数字，使减法竖式成立．给定条件的加减法竖式例题1、 （1）在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．（2）请将1至5这5个数字填入图中的□中，把竖式补充完整．（每个数字只能用一次）例题2、 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是________．例题3、 在图的每个内填入4~9这六个数字中的某个数字（可以重复使用），使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的4个数字与第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同． 随练1、 如图，用0~9这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式．现已填好三个数字，那么这个算式的结果是多少？ □□□□ 9 - 9 9 8 2 +加减竖式混合，我们可以分开来看哟~9 9 - 1 9 1 1 1 12 3 7 - 6 68□ □ □ □ □+ □ □ □ □2126 7 9 -8 5 4 3 2 1注意题目中的条件和要求哦~+ 4 74数字之和例题1、 甲数各位数字和是9，乙数各位数字和是10，当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式做减法运算时，有两次借位，那么甲乙两数之差的各位数字之和是________．例题2、 在图中的每个内填入2~6这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个中的数字之和是多少？例题3、 在图的内分别填入适当的数字，可以使竖式成立．那么所填的七个数字之和最大是多少？随练1、 在图中的每个内填入1，3，5，7，9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？易错纠改例题1、 在图中所示的竖式里，4张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是________．□□□□借一次位，数字和就要增加________．+4 6 6 4这个，我们是不是得逐个来分析呢？- 3 8 6 2+6 4 1+1 4 9这个，是不是条件太少了……什么都求不出来呀……小莎，题目是让我们找出数字之和，不是让我们完成这个竖式，不用求出其他数，我们也可以解决问题的．拓展1、 在□内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立．2、 图中是一个加减混合运算的竖式，在□内填入适当的数字使竖式成立．3、 1492年，哥伦布率领船队“发现”了新大陆．到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动．在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数字．我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏．”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大．答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币．最后，一个聪明的船员拿到了金币．这个船员得到了__________个金币．4、 在图中的□内填入适当的数字，使竖式成立．5、 在图中的□内填入适当的数字，使竖式分别成立．6、 如图的加法竖式，其中每个“□”盖住一个数码，则被“□”盖住的七个数码之和等于___________3 + 2 46 4 21 +99 -5+ 1 4 9 20 0 1 -2 0 797 1 +59 33 8+ 6 327、 在竖式中填入适当的数字，使竖式成立，那么第一个竖式的和（也就是第二个竖式的被减数）是（ ）．A.1000B.1001C.1002D.10038、 将0，2，4，6，8各三个填入图的加法算式中，使算式成立，其中三个0已经填好．请问：算式的结果最小是多少？最大是多少？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．在内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立． □0 + 0 0+ 4 3 9 5 5 2。