因式分解公式大全教程文件

因式分解的公式大全，因式分解万能公式法的应用二因式分解系数的公式？▲提公因式法假设一个多项式的各项都含有公因式，既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式。

▲应用公式法因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假设把乘法公式反过来，既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式。

如，和的平方、差的平方▲分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，以此得到(a+b)(m+n)▲十字相乘法（常常使用）针对mx +px+q形式的多项式，假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)▲配方式针对那些不可以利用公式法的多项式，有的能用到故将他配成一个完全平方法，然后再利用平方差公式，就可以故将他因式分解。

▲拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

▲换元法有的时候，在分解因式时，可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，后再转换回来。

▲求根法令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )▲图像法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )▲主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

▲利用特殊值法将2或10代入x，得出数P，将数P分解质因数，将质因数一定程度上的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

▲还未确定系数法第一判断出分解因式的形式，然后设出对应整式的字母系数，得出字母系数，以此把多项式因式分解。

9大因式分解方法汇总因式分解法的公式
一、什么是因式分解法
因式分解法是指分解多重因素对因变量的影响，将因变量的总变差分解为多个不同的变量变差和随机误差的变差的一种分析方法。

因式分解法又称因素分析，是一种量化分析法，其用于研究受试者响应因素，以了解每个因素如何影响受试者的表现。

二、因式分解法的9大方法
1、基本因式分解法
基本因式分解法，又称因素分析，其主要用于研究受试者响应因素，其最终目的是了解每个因素如何影响受试者的表现。

因式分解法认为，被试的表现可以由实验设置的多个因素所解释，而总效应就是多个因素的综合效应。

2、多维因式分解法
多维因式分解法是指将多个维度的变量交叉分析，不仅研究受试者响应因素，也研究不同维度间的相互作用，以了解它们間如何影响受试者表现。

因此，多维因式分解法可以提供多个维度上的深入了解，是对传统因式分解法的一种补充。

3、个体差异因式分解法
个体差异因式分解法可以将多个受试者的表现差异归因于多个影响他们绩效的变量，其目的是研究受试者响应因素，了解这些变量是如何影响受试者绩效水平的。

个体差异因式分解法是一种常用的多因素分析方法，可以更好地解释个体差异，而不是只使用其中一个因素。

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.【知识要点】1．运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、 分解因式：（1）x 2-9 （2）9x 2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5 （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2 (2)4x 2-12xy 2+9y 4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4 (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

公式及方法大全待定系数法(因式分解)待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用.在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法.常用的因式分解公式：(“窗)匕+切=F +@+B)x+必(a±A)a = a2+ 2ab+b2(a±b)z = a3±3a2b + 3ab2±b za2-b2= (a-b)(a+b)dt3+i3= 0 ±3)(# 干必+ 沪)於-胪二严+住叫+严沪+…+必山+严)伪为正整数)… @+轨严-广％+广即-・・十严-円)©为偶数)d +护=@+切(旷1-<3叫)+旷护——沪 +尸)(讯为奇数)S+b + c)'二a1+ 沪 +/ +2必+2弘+ 2皿+ J3 4-c'1-3abc = (a +b +c)(a2 +i2 +(? -ab-bc-ca)例1 分解因式：x2+3xy+2y 2+4x+5y+3 .分析由于(x2+3xy+2y 2)=(x+2y)(x+y),若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m 和x+y+n 的形式，应用待定系数法即可求出n，使问题得到解决.解设x2+3xy+2y 2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x 2 +3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn 比较两边对应项的系数，则有解之得m=3 , n=1 .所以原式=(x+2y+3)(x+y+1) .说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下.例2 分解因式：x4-2x 3-27x 2-44x+7 .分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是土1 , ±7(7的约数), 经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式.如果原式能分解，只能分解为(x2+ ax+b)(x 2+cx+d)的形式.解设原式=(x 2+ax+b)(x 2+cx+d)=x4+(a+c)x 3+(b+d+ac)x 2+(ad+bc)x+bd ,所以有由bd=7，先考虑b=1 , d=7 有所以原式=(x 2-7x+1)(x 2+5x+7)说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1 , d=-7等可以不加以考虑.本题如果b=1 , d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止.本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式.但利用待定系数法，使我们找到了二次因式.由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地.求根法(因式分解)我们把形如anxn+an-1xn-1+ --+a1x+a0(n 为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x) , g(x)，… 等记号表示，女口f(x)=x2-3x+2 , g(x)=x5+x2+6 ，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3 x 我们把形如a n x n+a n-i x n-1 +…+玄i x+a o(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x) , g(x),…等记号表示，如f(x)=x 2-3x+2 , g(x)=x 5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)f(1)=1 2-3 x i+2=0 ;f(-2)=(-2) 2-3 X(-2)+2=12 .若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根.定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a .根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根.定理2的根，则必有p是a o的约数,q是a n的约数.特别地，当a o=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数.我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解.例2分解因式：X3-4X2+6X-4分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4 的约数，逐个检验-4 的约数：± 1 ，±2 ，±4 ，只有f(2)=2 3-4 X22+6 X2-4=0 ,即x=2 是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2 ．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2) ．原式=(x 3-2x 2)-(2x 2-4X)+(2X-4)=x 2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x 2-2x+2) ．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2) ，所以原式=(x-2)(x 2-2x+2)说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4 的约数，反之不成立，即-4 的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4 的约数逐个代入多项式进行验证．例3 分解因式：9x4-3x 3+7x 2-3x-2 ．分析因为9的约数有土1 , ±3 , ±9; -2的约数有土1 ,为:所以，原式有因式9X2-3X-2 .解9x4-3X 3+7X2-3x-2=9X 4-3X3-2X2+9X2-3X-2=X 2(9X3-3X-2)+9X 2-3X-2=(9X 2-3X-2)(X2+1)=(3X+1)(3X-2)(X2+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9X2-3X-2，这样可以简化分解过程.总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了.双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f) ，我们也可以用十字相乘法分解因式.例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 .我们将上式按x降幕排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-( 5+7y)x-(22y2-35y+3) , 可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy 2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式.例如，分解因式2x2-7xy-22y 2-5x+35y-3 .我们将上式按x降幕排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y 2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y 2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法对关于x 的二次三项式分解所以原式= [x+(2y-3) ][ 2x+(-11y+1) ] =(x+2y-3)(2x-11y+1) ．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x 2-7xy-22y 2；(x-3)(2x+1)=2x 2 -5x-3 ；(2y-3)(-11y+1)=-22y 2+35y-3 ．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f 进行因式分解的步骤是：(1) 用十字相乘法分解ax 2 +bxy+cy 2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2) 把常数项f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey ，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx ．例1 分解因式：(1) x 2-3xy-10y 2+x+9y-2 ；(2) x 2-y 2+5x+3y+4 ；(3) xy+y 2+x-y-2 ；(4) 6x 2- 7xy-3y 2-xz+7yz-2z 2．解(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1) ．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4) ．(3) 原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解.原式=(y+1)(x+y-2) ．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z) ．说明（4）中有三个字母，解法仍与前面的类似．笔算开平方对于一个数的开方，可以不用计算机，也不用查表，直接笔算出来，下面通过一个例子来说明如何笔算开平方，对于其它数只需模仿即可例求316.4841 的平方根.第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841 分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1 的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3 ，而（1+1）2=4>3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使（20 x初商+试商）x试商不超过第一余数，而【20 x初商+（试商+1）】x（试商+1）则大于第一余数第五步，把第一余数减去（20 x初商+试商）x试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7,第二余数为2748. 依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：17.79^3,16 .48,41+ 93549 3 19 41 3549X9根式的概念【方根与根式】数a的n次方根是指求一个数，它的n次方恰好等于a.a的n次方根记为「~ （n为大于1的自然数）.作为代数式称为根式.n称为根指数，a称为根底数.在实数范围内，负数不能开偶次方，一个正数开偶次方有两个方根，其绝对值相同，符号相反.【算术根】正数的正方根称为算术根.零的算术根规定为零.【基本性质】由方根的定义，有(烷y “■畅国根式运算【乘积的方根】乘积的方根等于各因子同次方根的乘积；反过来，同次方根的乘积等于乘积的同次方根，即【分式的方根】分式的方根等于分子、分母同次方根相除, 即【根式的乘方】5「一"：‘>0)【根式化简】\/c +（"运 + + “罷）^Jb —4-^/h^ct — b（QOQM 工切 >0,d R ）（亦+而x 亦-亦）_（丘+ 7?）（亦-亦） （-7^ + .岳— ■馬、 ct — b【同类根式及其加减运算】 根指数和根底数都相同的根式 称为同类根式，只有同类根式才可用加减运算加以合并 .国进位制的基与数字任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数，各数字 的值与数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右 移一位时其值扩大10倍，当小数点向左移一位时其值缩小 10倍•例如173.246 = lxlO a +7xlO+3+2xlO-1+4xlO-a +6xlO-5一般地，任一正数 a 可表为a = aA^'^a i a Q a -i a -2=xlO* *10小 +--- + ^1xlO + l 3o+ u_j x 10 i + a_2 xlO ' + …这就是10进数，记作a(10)，数10称为进位制的基，式中 ai 在｛0,1,2丄,9｝中取值，称为10进数的数字，显然没有理由 说进位制的基不可以取\（C + -/d （a > QQ > O,a 工 b&>0,d >0）其他的数•现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q 进数表示°⑷二Q严囲...W-x a-2...二诃+ +...+吗今+州+知g “ + a眞+ (1)式中数字ai在｛0,1,2，…,q-1｝中取值，a n a n-1…a〔a o称为q进数a(q)的整数部分，记作[a(q)];a-1a-2 ...称为a(q)的分数部分，记作｛a(q)｝.常用进位制，除10进制外，还有2进制、8进制、16进制等，其数字如下2进制0, 18 进制0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 716 进制0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90,12,3,4/各种进位制的相互转换1q -10转换适用通常的10进数四则运算规则，根据公式⑴，可以把q进数a(q)转换为10进数表示例如743(6, =7x8a+4x8+3 = 448+32 + 3^483(^1011.101(2)=1X23+0X22+1X2+1+1X2^+0X2"°+1X2^=11.625 ㈣210 —q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行. 对于整数部分其步骤是：(1) 用q去除［a(10)］，得到商和余数.(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.⑶用商替换［a(10)］的位置重复⑴和(2)两步，直到商等于零为止.对于分数部分其步骤是：(1) 用q 去乘｛a(10)｝.(2) 记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字. ⑶用乘积的分数部分替换｛a(10)｝的位置，重复⑴和⑵两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止•例如：103.118(10)=147.074324 (8)整数部分的 分数部分的 草式草式J 18 83AA7,5523 p — q 转换 通常情况下其步骤是：a(p) — a(10)宀a(q).如果 p,q 是同一数s 的不同次幂，其步骤是：a(p) — a(s) — a(q). 例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于 8=23， 16=24，所以s=2，其步骤是：首先把 8进数的每个数字根 据8-2转换表转换为2进数(三位一组)127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)然后把2进数的所有数字从小数点起 (左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即127.653(8)=0101 0111 1101 0101 lOOO p )= 57.358(10)8103 | 71正多边形各量换算公式n为边数R为外接圆半径a为边长燎为内切圆半径为圆心角S为多边形面积重心G与外接圆心0重合正多边形各量换算公式表各量正三角形n为边数R为外接圆半径a为边长燎为内切圆半径『_ 360八必为圆心角I ”丿S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表1或许你还对作图感兴趣：正多边形作图所谓初等几何作图问题，是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的，否则称为作图不可能很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出，例如正七边形、正九边形、正十一边形等，这些多边形只能用近似作图法•如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢？直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题，即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充分必要条件是，这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出•几千年来许多数学家耗费了不少的精力，企图解决所谓“几何三大问题”：立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积.三等分角问题，即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形，使它的面积等于一已知圆的面积.后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切.许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法.下面结合例题逐一介绍.1 .利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用.分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦.我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件.解已知条件可变形为3X2+3X-仁0 ，所以6X4+15X 3+10X2=(6x 4+6X 3-2X 2)+(9X 3+9X2-3x)+(3x 2+3X-1)+1=(3X 2+3X-1)(2Z 2+3X+1)+1=0+1=1说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答.例2已知a，b，c为实数，且满足下式:a2+b 2+ c2=1，①求a+b+c 的值.解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0 或bc+ac+ab=0 .若bc+ac+ab=0 ，贝U(a+b+c) 2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1 ,所以a+b+c= ±1 .所以a+b+c 的值为0, 1 , -1 .说明本题也可以用如下方法对②式变形：前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1 ，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式.2 .利用乘法公式求值例3 已知x+y=m , x3+y 3=n , m T，求x2+ y2的值. 解因为x+y=m ，所以m 3=(x+y) 3=x 3+y 3+3xy(x+y)=n+3m •y ,所以求x2+6xy+y 2的值.分析将x , y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x ,的值正好是一对共轭无理数,所以很容易计算出x+y 与xy的值，由此得到以下解法.解x2+6xy+y 2=x2 +2xy+y 2+4xy2=(x+y) +4xy3 .设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法.有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法.分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式.x = (a-b)k , y = (b-c)k , z = (c-a)k . 所以x+y+z=(a-b)k + (b-c)k+(c-a)k=0 u+v+w=1 ，①由②有把①两边平方得u2+v 2+w 2+2(uv+vw+wu)=1 所以u2+v 2+w 2=1 , 即两边平方有所以4 .利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，贝U每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用.例8 若x2-4x+|3x-y|=-4 ，求y x的值.分析与解x , y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解.因为x2-4x+|3x-y|=-4 ，所以x2-4x + 4 + |3x-y|=0 ,即(x-2) 2+|3x-y|=0 .所以y x=6 2=36 .例9未知数x, y满足(x2+ y2)m 2-2y(x+n)m+y 2+n 2=0 , 其中m , n 表示非零已知数，求x, y的值.分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式.将已知等式变形为m2x2+m 2y2-2mxy-2mny+y 2+n 2=0 ,(m 2x2-2mxy+y 2)+(m 2 y 2 -2mny+n 2)=0 ，即22(mx-y) +(my-n) =0 ．5 ．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1 ，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样（但请注意算术根！）将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a ，x2+y 2=b 2，求x4+y 4的值．3 ．已知a-b+c=3 ，a2+b 2+c 2=29 ，a3+b 3+c 3=45 ，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) 的值．5 ．设a+b+c=3m ，求(m-a) 3+(m-b) 3+(m-c) 3-3(m-a)(m-b)(m-c) 的值．8 .已知13x2-6xy+y 2-4x+1=0 ，求（x+y）13 x10 的值.。

初中数学因式分解公式因式分解要素把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。

平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

因式分解八大公式如下1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解要素①结果必须是整式；②结果必须是积的形式；③结果是等式；④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)。

提取公因式步骤①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；①不准丢字母②不准丢常数项注意查项数③双重括号化成单括号④结果按数单字母单项式多项式顺序排列⑤相同因式写成幂的形式⑥首项负号放括号外⑦括号内同类项合并。

欢迎下载学习好资料 _____________ 2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。

补充：欧拉公式:a 3 +b 3 +c 3 -3abc =(a +b +c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab -be -ca)=丄心 +b +c)[(a -b)2+(b -c)2+(c-a)2]2特别地：(1)当 a +b +c = 0时，有 a ’ +b ' +c ' = 3abc(2)当C = 0时，欧拉公式变为两数立方和公式。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。

但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。

用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。

因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它, 对今后的学习很有帮助。

下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】2 21.把a +2a —b -2b 分解因式的结果是()分析：a2+2a —b 2 -2b =a 2 +2a +1 -b 2 -2b -1 = (a +1)2 -(b +1)2。

再利用平方差公式进行分解，最后得到(a —b)(a +b +2)，故选择B 。

说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。

同时要注意分解一定要彻底。

2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2x ' -x2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值。

分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出 解：根据已知条件，设 2x 3-x 2+m = (2x +1)(x 2 +ax +b)则 2x 3 -x2+m =2x 3 +(2a +1)x 2 +(a +2b)x +b主要有：平方差公式2-b = (a +b)(a -b) 完全平方公式a 2±2ab +b 2= (a±b)2立方和、立方差公式a 3 ±b ' =(a ±b).(a 2 +ab +b 2)A. (a -b)(a +2)(b +2)B. (a -b)(a +b +2)c. (a -b)(a +b) +2D. (a 2-2b)(b 2 -2a)m 的值。

公式及方法年夜全之阿布丰王创作待定系数法(因式分解)待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时,一些多项式经过分析,可以判定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来暗示待定的系数．由于该多项式即是这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法．经常使用的因式分解公式：例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y),若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题获得解决．解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,比力两边对应项的系数,则有解之得m=3,n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下．例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式．如果原式能分解,只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd,所以有由bd=7,先考虑b=1,d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性,所以对b=-1,d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1,d=7代入方程组后,无法确定a,c的值,就必需将bd=7的其他解代入方程组,直到求出待定系数为止．本题没有一次因式,因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法,使我们找到了二次因式．由此可见,待定系数法在因式分解中也有用武之地．求根法(因式分解)我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号暗示,如f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…, 当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)暗示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号暗示,如f(x)=x2-3x+2,g(x)=x5+x2+6,…,当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)暗示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经经常使用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根,则必有p是a0的约数,q是a n的约数．特别地,当a0=1时,整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式,原式若有整数根,必是-4的约数,逐个检验-4的约数：±1,±2,±4,只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0,即x=2是原式的一个根,所以根据定理1,原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法,使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法,将原式除以(x-2),所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中,特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数,反之不成立,即-4的约数纷歧定是多项式的根．因此,必需对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例3 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1,±3,±9；-2的约数有±1,为：所以,原式有因式9x2-3x-2．解 9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根,可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式,如上题中的因式可以化为9x2-3x-2,这样可以简化分解过程．总之,对一元高次多项式f(x),如果能找到一个一次因式(x-a),那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x),而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式,这样,我们就可以继续对g(x)进行分解了．双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时,我们经常使用十字相乘法．对某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式．例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y看成常数,于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3), 可分解二次三项式时,我们经常使用十字相乘法．对某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式．例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y看成常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式．对常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法．如果把这两个步伐中的十字相乘图合并在一起,可获得下图：它暗示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步伐是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,获得一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和即是原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和即是原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明 (4)中有三个字母,解法仍与前面的类似．笔算开平方对一个数的开方,可以不用计算机,也不用查表,直接笔算出来,下面通过一个例子来说明如何笔算开平方,对其它数只需模仿即可例求316.4841的平方根.第一步,先将被开方的数,从小数点位置向左右每隔两位用逗号,分段,如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步,找出第一段数字的初商,使初商的平方不超越第一段数字,而初商加1的平方则年夜于第一段数字,本例中第一段数字为3,初商为1,因为12=1<3,而(1+1)2=4>3.第三步,用第一段数字减去初商的平方,并移下第二段数字,组成第一余数,在本例中第一余数为216.第四步,找出试商,使(20×初商+试商)×试商不超越第一余数,而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则年夜于第一余数.第五步,把第一余数减去(20×初商+试商)×试商,并移下第三段数字,组成第二余数,本例中试商为7,第二余数为2748.依此法继续做下去,直到移完所有的段数,若最后余数为零,则开方运算告结束.若余数永远不为零,则只能取某一精度的近似值.第六步,定小数点位置,平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：根式的概念【方根与根式】数a的n次方根是指求一个数(n为年夜于1的自然数).作为代数式,指数实数范围内,负数不能开偶次方,一个正数开偶次方有两个方根,其绝对值相同,符号相反.【算术根】正数零.【基赋性质】由方根的界说,有根式运算【乘积的方根】乘积的方根即是各因子同次方根的乘积；反过来,同次方根的乘积即是乘积的同次方根,即≥0,b≥0)【分式的方根】分式的方根即是分子、分母同次方根相除,即≥0,b>0)【根式的乘方】≥0)【根式化简】≥0)≥0,d≥0)≥0,d≥0)【同类根式及其加减运算】根指数和根底数都相同的根式称为同类根式,只有同类根式才可用加减运算加以合并.进位制的基与数字任一正数一般地,任一正数a可表为正整数看成进位制的基,于是就获得q进数暗示(1)式中数字ai在{0,1,2,...,q-1}中取值,a n a n-1...a1a0称为q进数a(q)的整数部份,记作[a(q)];a-1a-2 ...称为a(q)的分数部份,记作{a(q)}.经常使用进位制,除10进制外,还有2进制、8进制、16进制等,其数字如下2进制 0, 18进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 716进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9各种进位制的相互转换1 q→10转换适用通常的10进数四则运算规则2 10→q转换转换时必需分为整数部份和分数部份进行.对整数部份其步伐是：(1) 用q去除[a(10)],获得商和余数.(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步,直到商即是零为止.对分数部份其步伐是：(1)用q去乘{a(10)}.(2)记下乘积的整数部份作为q进数的分数部份第一个数字.(3)用乘积的分数部份替换{a(10)}的位置,重复(1)和(2)两步,直到乘积酿成整数为止,或直到所需要的位数为止.例如：103.118(10)=147.074324 (8)整数部份的草式分数部份的草式3 p→q转换通常情况下其步伐是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q是同一数s的分歧次幂,其步伐是：a(p)→a(s)→a(q).例如,8进数127.653(8)转换为16进数时,由于8=23,16=24,所以s=2,其步伐是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组)127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组,从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字,即正多边形各量换算公式n为边数R为外接圆半径 a为边长爎为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表各量正三角形n为边数R为外接圆半径a为边长爎为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G与外接圆心O重合正多边形各量换算公式表各量正三角形正方形正五边形正六边形正n边形图形Sa RR ar或许你还对作图感兴趣：正多边形作图所谓初等几何作图问题,是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形,则称为作图可能,或者说欧几里得作图法是可能的,否则称为作图不成能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出,例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出,例如正七边形、正九边形、正十一边形等,这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能,哪些作图不成能呢？直到百余年前,用代数的方法完全地解决了这个问题,即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充沛需要条件是,这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许大都学家耗费了很多的精力,企图解决所谓“几何三年夜问题”：立方倍积问题,即作一个立方体,使它的体积二倍于一已知立方体的体积.三等分角问题,即三等分一已知角.化圆为方问题,即作一正方形,使它的面积即是一已知圆的面积.后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值,特别是有附加条件的代数式求值问题,往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基赋性质、通分、求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形,在代数式化简求值中,经常被采纳．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的,若解出x后,再求值,将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形,看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0,所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时,若已知的是一个或几个代数式的值,这时要尽可能防止解方程(或方程组),而要将所要求值的代数式适当变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题获得简捷的解答．例2 已知a,b,c为实数,且满足下式：a2+b2+c2=1,①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0,则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1,所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0,1,-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项,再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1,最终都是将②式变形为两个式子之积即是零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m,x3+y3=n,m≠0,求x2+y2的值．解因为x+y=m,所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy,所以求x2+6xy+y2的值．分析将x,y的值直接代入计算较繁,观察发现,已知中x,y的值正好是一对共轭无理数,所以很容易计算出x+y与xy的值,由此获得以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多,式子较繁,为了使求值简便,有时可增设一些参数(也叫辅助未知数),以便沟通数量关系,这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部份式子,用另外的一个字母来替换,这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式呈现,可引入参数k,用它暗示连比的比值,以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k,y＝(b-c)k,z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1,①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1,所以u2+v2+w2=1,即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4,求y x的值．分析与解x,y的值均未知,而题目却只给了一个方程,似乎无法求值,但仔细挖掘题中的隐含条件可知,可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4,所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0,即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x,y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0, 其中m,n暗示非零已知数,求x,y的值．分析与解两个未知数,一个方程,对方程左边的代数式进行恒等变形,经过配方之后,看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0,(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0,即 (mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题,内容相当丰富,因此设有专门讲座介绍,这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1,求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法,可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基赋性质,分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子,分式的值不变．利用已知条件,可将前三个分式的分母酿成与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点,若先分母有理化,计算反而复杂．因为这样一来,原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性,或称之为整齐性,来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)时间：二O二一年七月二十九日将①,②代入原式有练习六2．已知x+y=a,x2+y2=b2,求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=45,求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m,求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0,求(x+y)13·x10的值．时间：二O二一年七月二十九日。

因式分解讲义一、概念因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解。

二、因式分解方法1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：（1）系数是整数时取各项最大公约数。

（2）相同字母（或多项式因式）取最低次幂。

（3）系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

2、公式法（1）平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

（2）完全平方公式：即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。

口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

同号加、异号减，符号添在异号前。

公式法小结：（1）公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（2）选择公式的方法：主要看项数，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

（3）完全平方公式要注意正负号。

【典型例题】1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值5、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc6、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、727、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）8、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=189、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值10、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值11、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y --12、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ； （8）229161b a +-； （9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-13、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除14、)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---15、在多项式①22x 2xy y +- ②22x 2xy y -+- ③22x xy+y + ④24x 1+4x +，（5）2161a +中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）16、A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、②④16、222)2(4)________(y x y x -=++ 222)(88)_______(8y x y x +=++。