高一数学诱导公式练习及答案

三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ）A ． 21 B ．－21C ．23 D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sinπ的值3相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，5且α∈（－π，0），则tan（2π3+α）2的值为（）A．－6B．363C．－6D．2625．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan （A+B）=tan C D．sin2B A =sin2C 6．函数f（x）=cos3πx（x ∈Z）的值域为（）A．{－1，－1，0，21，21} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos（α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289三、解答题 9．43+1．10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（π3－α）2=sin［π+（π－α）］=－sin（2π－2α）=－cosα．（2）cos（π3+α）=cos［π+2（π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．2三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(π+α)=23，则4sin(3π-α)值为（）4A.1 B. —21 C.223 D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A. 23 B. 21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin α=sin βB.sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(π2-α) =-cos β5．设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5） B. 51（4-5）C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．7．tan α=m ，则=+-+++)c o s(-s i n ()c o s(3s i n (απα）απ）απ ．8．|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sin cos2223θθθθθ-+++-++-+，求f（3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π7．11-+m m8．[(2k-1) π,2kπ]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπα--+--αi=)cos?(sin)cos(sin2αααα--=sin α 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin（2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－2.2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sinπ4·cos6π25·tan4π5=sin3（π+π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）3=（－sinπ）·cos6π·tan4π=（－323）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－1.2三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sin αcos(π2+α)＝- sin αtan(π2－α)＝cot αtan(π2+α)＝-cot αsin(3π2－α)＝-cos αsin(3π2+α)＝-cos αcos(3π2－α)＝-sin αcos(3π2+α)＝sin αtan(3π2－α)＝cot αtan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin2α＝21－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tan αtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a )特殊地：sinx±cosx＝ 2sin(x±π4 )7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tan C2＋tanC2tanA2＝1。

三角函数定义及诱导公式练习题1．代数式 sin120 cos210 的值为（ ）A. 34B. 343 C.2D. 142．tan120 （） A ．33B．33C ． 3D ． 33．已知角 α 的终边经过点 (3a ，－4a)(a<0)，则 sin α＋cos α 等于( ) A. 1 5 B. 7 5C ． 1 -D ．－ 57 5 4．已知扇形的面积为 2cm 2, 扇形圆心角 θ的弧度数是 4, 则扇形的周长为( ) (A)2cm(B)4cm (C)6cm(D)8cm5．已知3 cos()sin() 2 2 f ( )，则cos( ) tan() 25 f ( ) 的值为（）3A ．1 2B ．－1 2C ．32D ． －326．已知 tan( )3 4 ，且3 ( , ) 2 2，则sin( ) 2（ ）A 、 4 5B 、 4 5C 、3 5D 、3 57．若角 的终边过点 (sin30 , cos30 ) ，则sin _______.8．已知(0, ) 2，cos 4 5，则sin( )_____________.9．已知 tan=3，则24sin3sin cos 24cossin cos.试卷第 1 页，总 2 页10．(14 分)已知tanα＝，求证：(1) sin a cos asin a cos a=－；(2)sin2α＋sinαcosα＝．11．已知tan 2.（1）求3s insin 2coscos的值；cos()cos()sin(232)（2）求的值；sin(3)sin()cos()（3）若是第三象限角，求cos的值.12．已知sin( α－3π) ＝2cos( α－4π) ，求 5 2si（n－）＋co（s －）的值． 32sin sin－－（－） 2试卷第 2 页，总 2 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案1．B【解析】o试题分析：180 ，故2o . 1203考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120 °cos210°=sin60 °×(-cos30 °)=-3 2×3 2 = 34, 选A.考点：诱导公式的应用．3．C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值. 由tan120 tan(180 60 ) tan60 3，选C.考点：诱导公式.4．A【解析】试题分析：r 5 5 ,sin 考点：三角函数的定义yr45, c os35,1sin cos . 故选A.55．C22=1 R=1,∴扇【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。

三角函数的诱导公式课下练兵场一、选择题 1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sin β解析：法一：∵α、β终边关于y 轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k ∈Z ， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等设为r ，则sin α＝sin β＝yr. 答案：A 2.已知A ＝sin(kπ＋α)sin α＋cos(kπ＋α)cos α(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2} 解析：当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.答案：C 3.已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12 D.3－12解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12(或－1－52<－1，舍去). 答案：C 4.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A.±15B.－15C.15D.－75解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案：B5.已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2010)＝－1，则f (2011)等于( )A.－1B.0C.1D.2 解析：由诱导公式知f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－1，∴f (2011)＝a sin(π＋α)＋b cos(π－β)＝－(a sin α＋b cos β)＝1. 答案：C6.已知sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( )A.1B.2C.3D.6 解析：∵sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝sin θtan θtan(π－θ)－sin θtan(π＋θ)＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1， ∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1. 答案：A 二、填空题7.若cos(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝ . 解析：cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈(－π2，0)， 故sin(π－α)＝sin α＝－1－(53)2＝－23. 答案：－238.(北京高考)若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝ .解析：由sin θ＝－45＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角.故cos θ＝－35.答案：－359.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan2(π－α)＝ .解析：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45，∴sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan 2(π－α)＝－sin(π＋π2＋α)cos(π＋π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－ sin(π2＋α)cos(π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－cos αsin αsin αcos α·tan 2α＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α＝－(－35)2(－45)2＝－916.答案：－916三、解答题10.已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α).解：∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角. 当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55， 原式＝1sin αcos α＝－52.11.(1)若角α是第二象限角，化简tan α 1sin 2α－1； (2)化简：1－2sin130°cos 130°sin130°＋1－sin 2130° . 解：(1)原式＝tan α 1－sin 2αsin 2α＝tan α cos 2αsin 2α＝sin αcos α|cos αsin α|， ∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴原式＝sin αα⎧=⎪=sin αcos α|cos αsin α|＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.(2)原式＝sin 2130°＋cos 2130°－2sin130°cos 130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1.12.是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在角,αβ满足条件，则sinα⎧=⎪由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈(－π2，π2)，∴α＝±π4. 当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.。