大学物理实验讲义实验波尔共振实验完整版
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大学生波尔共振仪实验报告
大学生波尔共振仪实验报告一、实验目的本实验旨在通过使用波尔共振仪，探究原子核磁共振的原理和应用，并学习实验仪器的使用方法。
二、实验原理1. 原子核磁共振的原理原子核磁共振是指当原子核处于外加磁场中时，通过吸收或发射辐射能级间的能量差的现象。
原子核在磁场中会产生自旋角动量，而不同的原子核具有不同的自旋量子数。
当外加磁场的能级间距与自旋角动量的的频率匹配时，会发生共振吸收或发射现象。
2. 波尔共振仪的原理波尔共振仪是一种用于测量原子核磁共振的仪器。
它通过加在待测样品上的射频电磁场和恒定磁场，使样品中的原子核发生共振吸收或发射现象，并通过探测电路将信号转换为电压信号进行测量。
三、实验步骤1. 加样将待测样品（如氢氧化钠溶液）注入样品管中，并将样品管放置在波尔共振仪的仪器槽中。
2. 调整磁场调整波尔共振仪上的磁场强度，使其与待测样品的共振频率匹配。
根据样品的特性和磁场强度的不同，调整频率区间，并逐渐逼近共振频率。
3. 测量信号通过波尔共振仪上的探测电路，将吸收或发射的信号转换为电压信号。
调整探测器的灵敏度，确保测量的信号质量。
4. 记录数据记录实验测得的原子核磁共振的频率和电压信号。
可以通过改变样品的浓度、温度等条件，观察其对共振频率和信号强度的影响。
四、实验结果与分析通过实验测量，我们得到了不同条件下原子核磁共振的频率和电压信号。
通过对数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 不同样品的原子核磁共振频率不同，这是由于不同原子核的自旋量子数和能级分布不同所致。
例如，氢原子核的共振频率为常见的400 MHz 左右，氟原子核的共振频率则为常见的200 MHz左右。
2. 原子核磁共振的信号强度与样品的浓度、温度等因素有关。
当样品浓度较低或温度较高时，信号强度会减弱。
这是由于原子核在高浓度或低温条件下，由于相互作用引起的线宽增大，从而使信号质量变差。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了原子核磁共振的原理和应用，并学习了波尔共振仪的使用方法。
大学物理实验讲义实验波尔共振实验完整版
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
物理实验报告玻尔共振
物理实验报告玻尔共振一、实验目的本实验旨在通过实验观察和分析玻尔共振现象，以及探究与之相关的物理原理。
二、实验原理玻尔共振是一种特殊的共振现象，其基本原理为当一个物体与另一个物体通过一个特定频率的外力发生共振时，前者会以最大幅度响应。
在本实验中，我们使用的是一个声学共振装置，利用这种装置中的共振现象，可以测量出它的共振频率，并通过测量数据计算共振频率相位差。
三、实验器材和药品1. 声学共振装置2. 音频发生器3. 功率放大器4. 示波器5. 双踏频率计6. 示数型孔隙板四、实验步骤1. 将音频发生器的输出与示波器的输入相连，通过调节音频发生器的频率，调节示波器上显示的波形，找到装置的共振频率。
2. 保持音频发生器的频率不变，并记录共振频率的大小。
3. 通过对装置引起的共振声测量出共振频率，然后使用双踏频率计测量出共振频率的相位差。
4. 将示数型孔隙板放在共振腔口，在进行测量时，保持共振频率不变，记录共振频率和相位差。
五、实验结果与数据分析通过实验测量，我们得到了以下数据：1. 不带孔隙板时，共振频率为3000Hz。
2. 带孔隙板时，共振频率为2800Hz，相位差为180。
根据以上数据，我们可以计算出带孔隙板时共振频率的相位差为180，这是因为在带孔隙板时，共振腔口之间的相位差会受到孔隙板的阻尼作用而发生改变。
六、实验结论通过实验观察和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 玻尔共振是一种特殊的共振现象，在声学共振装置中，可以通过调节频率和测量相位差来测量共振频率。
2. 在共振现象中，引入阻尼因素会导致共振频率的变化。
七、实验心得通过这次实验，我对玻尔共振有了更深入的理解。
在实验过程中，我遇到了一些问题，例如调节装置频率时，需要耐心地寻找共振频率的点。
但是，通过实验，我学会了正确使用实验器材，进行数据记录和分析。
这次实验增强了我的实验操作能力，并且对实验中涉及的物理原理有了更深入的理解。
实验2.7,实验2.8 波尔振动实验(一、二)
实验2.7 波尔振动实验（一）实验2.8 波尔振动实验（二）[ 实验目的 ]1． 观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2． 观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象[ 实验内容 ]1. 观察扭摆的自由振动和阻尼振动，测定阻尼系数。
2. 研究扭摆在简谐外力矩作用下角度、角速度、振幅等随外力矩频率的变化关系，观测幅频特性。
3. 研究扭摆在简谐力矩作用下振动与外力矩之间的相位差随外力矩频率的变化关系，即相频特性。
4. 观测扭摆在简谐外力矩作用下摆动逐渐趋于稳定的动态过程中出现的拍频现象。
5. 研究扭摆振动的角度和角速度之间的变化关系，即相图，观测机械能的转化和守恒现象。
[ 仪器设备 ] 仪器名称数量 型号 技术指标 扭摆（波尔摆）1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz 秒表1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s 三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV ，0-3A/1mA 台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V ，10nA-10A ，准确度为读数的0.025%数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz ，分辨率0.25°，准确度±0.09° 实验测控用计算机 1 IdeaCenter B320i 一体台式计算机，USB2.0，Windows7注：上表中的型号、技术指标需要学生根据实际使用设备自行更改。
[ 实验原理 ]振动是物质运动的一种基本形式。
在力学、电磁学、光学、原子物理等领域都普遍存在振动的现象。
振动和共振在机械制造、建筑工程、电子、微观科学研究等科技领域中有着广泛的应用。
如众多电声器件是运用共振原理设计制作的，如利用核磁共振和电子顺磁共振研究物质结构也是基于共振的原理。
本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。
1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。
波尔共振实验
波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。
振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩0cosM M tω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dbdtθ-）其运动方程为22cosd dJ k b M tdt dtθθθω=--+ (1)式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
大学物理实验报告 玻耳共振仪
b
d ）下运动时，其运动方程 dt
（1）
J
d 2 d k b M 0 cos t 2 dx dt
式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为策 动力的圆频率。令 0 2
M k b , 2 , m 0 ，则式（1）变为 J J J
特性曲线和幅频特性曲线。
六、参考文献
【1】沈元华 陆申龙 基础物理实验 高等教育出版社 2003 【2】复旦大学物理教学实验中心/物理实验（上）/利用波尔共振仪研究受迫振 动 /doku.php?id=exp:common:spzd 【3】董霖,王涵,朱洪波 波尔共振实验异常现象的研究 (北京邮电大学理学院, 北京 100876)
二、实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力 称为策动力。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特 性。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位 的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试 振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性策动力矩 M M 0 cos t 的作用并在阻尼（阻尼力矩为
k 0.055 0.001 ，计算得
0
k 6.858 103 s 1 ， T
2 2
u k u T 3 1 u 0 0 0.110 s ， k T
0 6.8 0.1 10 s ，百分比误差为 1.5%。
2 0 2 2
由极值条件可知共振时频率和振幅分别为 r 02 2 2 ， r 对应的相频特性曲线和幅频特性曲线分别如图1和图2所示。
波尔摆讲义
六、 数据记录 1. 测量自由振动频率（图表可由如下软件截图代替）
极大值点
1
2
3
4
5
6
……
时间 t/s 频率ω/HZ 平均频率 ω/HZ
2. 测有外加阻尼下的振动（图表可由如下软件截图代替） 1) 电压值 V 电流值 A（X5）
极大值点 振幅 A（θ） /cm(°)
12Biblioteka 3456
……
时间 t/s 频率ω/HZ 平均频率 ω/HZ
A e−������������ sin （ωt + φ） 阻尼系数β= 2) 不同电压的阻尼值
电压 U/V 电流 I/A 阻力系数β
3. 测共振频率（示图）
给出曲线方程A e−������������ sin （ωt + φ） ω=
2 φ + 2δ������ + ������0 ������ = 0 该微分方程的通解形式为（初相位为 0）
φ ������ = ������0 ������ −δ t cos ������������ 其中 ω= 2. 有阻尼受迫振动 ������������ = ������0 cos ������������ ������ 得到的微分方程为
2. 由于软件是从开始到结束的整个阶段来拟合曲线，所以要保证在摆动后再开 始记录，并且在振动停止前结束记录。当拟合曲线与记录曲线像差较大时要 重新记录。 3. 受迫振动时，当动力系统调到共振频率时，也需要一段时间才能使摆达到极 大值。 4. 在输入曲线函数值时，要选择好待定参数的数量，函数类型要符合软件的识 别要求。 5. 不要过度的转动波尔摆，防止因碰撞出现损坏。
三、 实验原理
1. 自由阻尼/无阻尼震动 当摆受到的扭转力矩表示为 ������1 = −������0 ������ 阻尼力矩为 ������2 = −C������ 得到的微分方程为 Iφ + C������ + ������0 ������ = 0 令 ������ 2������ ������0 2 ������0 = ������ δ= 得到的振动方程为
大学物理实验讲义实验07波尔共振实验
实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩M M0cos t的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为db）其运动方程为dt2d dJ k b M02dt dtc os t（1）式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，M为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。
实验26 玻尔振动(实验报告)
实验26 波尔振动的物理研究理工学院微电子学07级实验时间：2009-4-30 2009-5-7【实验目的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。
2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。
3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。
4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。
【仪器设备】扭摆（波尔摆）共振仪一套（PHYWE），秒表，PASCO 500 Interface，PACSO转动传感器，电脑一台（装有DataStudio）,FLUKE DUAL DISPLAY MULTIMETER(电流表、电压表)。
计算机转动传感器扭摆图1 实验装置图【实验原理】一、扭摆的阻尼振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力（或者称为策动力）。
在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。
此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角θ成正比，即M=−cθ（c为扭转系数）；二是阻力矩M阻，022=++θθθI cdt d I r dtd 为固有圆频率）：称为阻尼因数），020((2ωωββ==Ic I r 可近似认为它与摆动的角速度成正比，即 （r 为阻矩系数）。
若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：（1）即 （2） 令 则： （3） 其中A 0 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，且ω = 2π/T =220βω-。
由式（３）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。
若测得初始振幅A 0及第n 个周期时的振幅A n ，并测得摆动n 个周期所用的时间nT ，则有（4）所以 （5） 二、扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
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大学物理实验讲义实验波尔共振实验54HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令 J k 20=ω，Jb 2=β，J m m 0= 则式（1）变为t cos m dt d 2dtd 2022ω=θω+θβ+θ （2） 当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为0ω。
方程（2）的通解为)t cos()t cos(e 02f t 1ϕ+ωθ+α+ωθ=θβ- （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，)t cos(e f t 1α+ωθβ-，表示减幅振动部分，其中220βωω-=f ，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
振幅为 22222024)(mωβ+ω-ω=θ （4）它与强迫力矩之间的相位差为)(22022012201T T T T tg tg --=--=--πβωωβωϕ （5）由式（4）和式（5）可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动初始状态无关。
由0]4)[(222220=ωβ+ω-ωω∂∂（或02=∂∂ωθ）极值条件可得出，当强迫力的圆频率2202β-ω=ω时，产生共振，2θ有极大值。
若共振时圆频率和振幅分别用r ω、r θ表示，则 220r 2β-ω=ω （6） 220r 22mβ-ωβ=θ （7）式（6）、（7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r θ也越大。
图1和图2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性。
图 1 幅频特性 图2 相频特性【仪器介绍】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮A 安装在机架上，弹簧B 的一端与摆轮A 的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C 比其它凹槽长出许多。
机架上对准长型缺口处有一个光电门H ，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线圈K ，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。
由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确图3 波尔振动仪1.光电门H ；2.长凹槽C ；3.短凹槽D ；4.铜质摆轮A ；5.摇杆M ；6.蜗改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。
电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。
在角度读数盘G 中央上方900处也有光电门I （强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。
闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽C 通过平衡位置时，光电门H 接受光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。
在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F 好象一直“停在”某一刻度处，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于20 。
闪光灯放置位置如图3所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。
摆轮振幅是利用光电门H 测出摆轮读数A 处圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为10。
波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图4和图5所示。
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。
锁定开关处于图6的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一边。
×0.1档旋转一圈，×1档走一个字。
一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。
图5 波尔共振仪后面板示意图图4 波尔共振仪前面板示意图可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。
阻尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。
阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择在“阻尼2”处，若共振时振幅太小则可改用“阻尼1”），振幅在150°左右。
闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。
为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相位差时才按下按钮。
电器控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接。
不会产生接线错误之弊病。
【实验内容与要求】1．实验准备按下电源开关后,屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编号。
过几秒钟后屏幕上显示如图一“按键说明”字样。
符号“”为向左移动；“”为向右移动；“”为向上移动；“”向下移动。
下文中的符号不再重新介绍。
2．选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。
这两种方式下的操作完全相同。
T的对应值的测量3．自由振荡——摆轮振幅θ与系统固有周期T的关系。
自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与系统固有振动周期在图一状态按确认键,显示图二所示的实验类型,默认选中项为自由振荡,字体反白为选中。
再按确认键显示:如图三用手转动摆轮160°左右，放开手后按“”或“”键,测量状态由“关”变为“开”, 控制箱开始记录实验数据, 振幅的有效数值范围为：160°～ 50°(振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭)。
测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。
查询实验数据,可按“”或“”键,选中回查,再按确认键如图四所示，表示第一次记录的振幅θ0 = 134°，对应的周期T = 1.442秒，然后按“”或“”键查看所有记录的数据, 该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图三状态。
此法可作出振幅θ与0T 的对应表。
该对应表将在稍后的“幅频特性和相频特性”数据处理过程中使用。
若进行多次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图二进行其它实验。
表1 振幅θ与0T 关系4．测定阻尼系数β在图二状态下, 根据实验要求,按“”键,选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼:如图五。
阻尼分三个档次,阻尼1最小,根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档, 按确认键显示:如图六。
首先将角度盘指针F放在0°位置，用手转动摆轮160°左右，选取θ在150°左右，按“”或“”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停止记数。
阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。
若改变阻尼档测量,重复操作步骤即可。
从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值θ1、θ2、θ3……θn，利用公式nnT t tT n e e θθβθθββ0)(00ln ln ==+-- （8） 求出β值，式中n 为阻尼振动的周期次数，θn 为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动周期的平均值。
此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。
一般阻尼系数需测量2-3次。
利用公式（9）对所测数据(表2)按逐差法处理，求出β值。
5ln 5+=i iT θθβ（9）i 为阻尼振动的周期次数，i θ为第i 次振动时的振幅。
表2 阻尼档位10T = 秒T= 秒5. 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,否则无法实验。
按“”或“”键,让电机启动。
此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于 1，表明两者已经稳定了(如图八), 方可开始测量。
测量前应先选中周期，按“”或“”键把周期由1(如图七)改为10(如图九),(目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开)。
再选中测量, 按下“”或“”键,测量打开并记录数据（如图九）。
一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差。