几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8
(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,
(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.
【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.
(2)MN=
【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;
(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2.如图1,∠AOB=120°,∠COE=60°,OF平分∠AOE
(1)若∠COF=20°,则∠BOE=________°
(2)将∠COE绕点O旋转至如图2位置,求∠BOE和∠COF的数量关系
(3)在(2)的条件下,在∠BOE内部是否存在射线OD,使∠DOF=3∠DOE,且∠BOD=70°?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)40
(2)解:∵
∴
∴
(3)解:存在.理由如下:
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【解答】⑴
∴
∵OF平分∠AOE,
∴
∴
∴
故答案为:40。
【分析】(1)根据,∠EOF=∠COE-∠COF=40°,再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°,最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.
(2)由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF,再利用等量代换得∠A OE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF;
(3)∠DOF=3∠DOE,设∠DOE=α,∠DOF=3α ,∠AOF=∠EOF=2α ,根据∠AOD+∠BOD=120°,构建一个含α的方程,5α+70°=120°求出α,进而求出∠DOF和∠COF.
3.如图(1),在△ABC和△EDC中,D为△ABC边AC上一点,CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求证:△ABC≌△EDC;
(2)如图(2),若∠ACB=60°,连接BE交AC于F,G为边CE上一点,满足CG=CF,连接DG交BE于H.
①求∠DHF的度数;
②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC.
【答案】(1)证明:∵CA平分∠BCE,
∴∠ACB=∠ACE.
在△ABC和△EDC中.
∵BC=CD,∠ACB=∠ACE,AC=CE.
∴△ABC≌△EDC(SAS).
(2)解:①在△BCF和△DCG中
∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,
∴△BCF≌△DCG(SAS),
∴∠CBF=∠CDG.
∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF
∴∠BCF=∠DHF=60°.
②∵EB平分∠DEC,
∴∠DEH=∠BEC.
∵∠DHF=60°,
∴∠HDE=60°-∠DEH.
∵∠BCE=60°+60°=120°,
∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.
∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.
∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG(已证)
∴∠BFC=∠DGC,
∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,
∴∠ABF=∠HDE,
∴∠ABF=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.
【解析】【分析】(1)由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE,由ASA证明△ABC≌△EDC即可.
(2)①由ASA证明△BCF≌△DCG,得出∠CBF=∠CDG;在△BCF,△DHF中,由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.
②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG,∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.
4.如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?
(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是________;
(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式 =3,若存
在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:设运动t秒时,BC=8单位长度,
①当点B在点C的左边时,
由题意得:6t+8+2t=24
解得:t=2(秒);
②当点B在点C的右边时,
由题意得:6t﹣8+2t=24
解得:t=4(秒)
(2)解:4或16
(3)解:存在关系式 =3.
设运动时间为t秒,
1)当t=3时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,
当PC=1时,BD=AP+3PC,即 =3;
2)当3<t<时,点C在点A和点B之间,0<PC<2,
①点P在线段AC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC,当PC=1时,有BD=AP+3PC,即 =3;