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3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
1．了解整数随机数的产生．
2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．
1．整数随机数的产生
计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为______．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．
常见产生随机数的方法比较
【做一做1】用计算器产生1～21之间的取整数值的随机数．
2．整数随机数的应用
利用计算器或计算机产生的______来做模拟试验，通过模拟试验得到的____来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为______方法或______方法．
用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验还无法进行，因而常用随机模拟试验来代替试验．产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机，还可以用试验产生整数随机数．
【做一做2－1】用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()
A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法
【做一做2－2】用随机模拟方法得到的频率()
A．大于概率B．小于概率
C．等于概率D．是概率的近似值
答案：1．伪随机数
【做一做1】解：具体操作如下：
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,21)之间的随机数．
2．随机数频率随机模拟蒙特卡罗
【做一做2－1】 B
【做一做2－2】D
1．用试验方法产生整数随机数
剖析：结合实例总结产生的步骤．
例如试验方法从0,1,2，…，9共10个整数中产生一个整数随机数．其产生的步骤是：
(1)制作10个号签，在上面分别写上0,1,2， (9)
(2)将这10个号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀；
(3)从容器中逐个有放回的抽取号签，并记下号签上的整数的大小，则这个整数就是用简单随机抽样中的抽签法产生的整数随机数．这种方法产生的随机数能够保证每个随机数的产生都是等可能的，是真正的随机数．但是这种方法费时费力，花费的时间较多．由此可知，用试验方法产生整数随机数的步骤是：(这里仅介绍用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)
(1)明确产生的整数随机数的范围和个数；
(2)制作号签，号签上的整数所在的范围是产生的整数随机数的范围，号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数；
(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内，搅拌均匀；
(4)从容器中逐个有放回的抽取号签，并记下号签上的整数的大小，直至抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数．
则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数．
2．利用计算机产生随机数的操作程序
剖析：每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1，相当于做了100次随机试验．
(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．
(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．
题型一 估计古典概型的概率
【例题1】 盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球；
(2)任取三球，都是白球．
分析：将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数若干个；(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．
反思：用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时，首先要确定整数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．可以从以下方面考虑：
(1)试验的基本事件是等可能时，基本事件总数就是产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件．
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数．
(3)产生的整数随机数的组数n 越大，估计的概率准确性越高．
题型二 n 次重复试验恰好发生k 次的概率
【例题2】 种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．
分析：这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个，然而每个结果的出现不是等可能的，故不能应用古典概型的概率公式计算，我们采用随机模拟的方法．
反思：如果事件A 在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率，其步骤是：
(1)按事件A 的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数．
(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后n 个整数随机数作为一组分组．每组第1个数表示第 1次试验，第2个数表示第2次试验，第3个数表示第3次试验，…，第n 个数表示第n 次试验．n 个随机数作为一组共组成N 组数．
(3)统计这N 组数中恰有k 个数字在表示试验发生的数组中的组数m .
则n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率近似为m N
.
答案：
【例题1】 解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤：
①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ； ②统计这n 组数中小于6的组数m ；
③则任取一球，得到白球的概率近似为m n
. (2)步骤：
①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ； ②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；
③则任取三球，都是白球的概率近似为m n
. 【例题2】 解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．
