【全国重点校】高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是A ．22a b > B ．ac bc > C ．a c b c ->- D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1 < 0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =（ ）A ．2)1(+n nB ．2)1(-n nC ．2)2)(1(++n nD ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是 A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121 B ．61C ．112D ．51 9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin aA 等于 A ．3392B ．338C ．3326D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是 . 14.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++. 19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ； （2）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. -14 14. 15.43三、解答题：16.解：∵ 60=C ，∴23sin =C .…………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………..12分17.解：设A={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分B={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.………………….6分因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，…………………………………………….8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.…………..12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．…………………………………………………..6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++……………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… ……………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图……………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.………………………..4分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.……………………………6分（2）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b +=++=2133a b b a++…………………………………8分113≥+=+，…………………………………………………10分 当且仅当233a b b a =，即632a b -==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时6,32a b -==.……………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ②…………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -是以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ， ∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分 ∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分 21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+……………………6分而2103<-，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+…………………..11分而2519()19n n -+≤-，……………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.………………14分。

湖北省武汉市江岸区2016-2017学年高二上学期期中调研考试数学(文)试题Word版含答案.doc武汉市江岸区2016-2017学年度上学期期中调研考试高二数学（文）本试卷共5页，共21题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．5．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥,032,3,1y x y x x 则yx z +=2的最小值为（B ）A ．0B ．1C ．4D ．6 6．执行下面的程序框图，若输入的1=i ，那么输出的=n （C ）A ．21B ．32C ．43D ．540．0．0．0．7．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间)25,20[上为一等品，在区间)20,15[和)30,25[上为二等品，在区间)15,10[和]35,30[上为三等品．用频率估计概率，现从该产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（D ）A ．0．09B ．0．20C ．0．25D ．0．458．已知函数)0,0(sin )(>>=ωωA x A x f 在]32,2[ππ-上是增函数，则ω的最大值是（C ）A ．1B ．2C ．43 D ．23 9．已知抛物线C ：xy82=的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为M ，点P 在抛物线上，且||2||PF PM =，则PMF ∆的面积为（B ）A ．4B ．8C ．16D ．3210．已知函数13)(23+-=x xx f ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+-=.0,86,0,45)(22x x x x x x x g 则函数a x f g x h -=))(()(（a 为正常数）的零点个数最多为（C ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．观察下列等式：112=，32122-=-， 6321222=+-，1043212222-=-+-，……由以上等式推测：对于*∈N n ，=-++-+-+212222)1(4321n n Λ_____________．【答案】2)1()1(1+-+n n n ．12．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为___________． 【答案】31． 13．在直角坐标系xOy 中，已知三点)1,(a A 、),2(b B 、)4,3(C ．若向量与向量在向量方向上的投影相同，则=-b a 43___________． 【答案】2．14．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ︰HB=1︰2，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为___________．【答案】29π．15．已知两点M （-5，0）、N （5，0），若直线上存在点P ，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“和谐直线”，给出下列直线：①1-=x y ；②xy 32-=；③x y 35=；④12+=x y ． 其中为“和谐直线”的是___________．（填全部正确答案的序号） 【答案】①②16．已知点P 是直线02:=-+y kx l 上一动点，PA 、PB 是圆02:22=++y y xC 的两条切线，A 、B 是切点.若四边形PACB 的最小面积为2，则=k __________．【答案】2±17．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=,0),1(,0],[)(x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数.若方程)1()(+=x k x f )0(>k 有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是_________．【答案】)31,41[．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且满足ca Cb C b +=+sin 3cos ．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若3=b ，求c a -2的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）Θca Cb C b +=+sin 3cos ，CA CBC B sin sin sin sin 3cos sin +=+∴． π=++C B A Θ，)sin(sin C B A +=∴．CC B C B C B sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+∴．化简，得0)1cos sin 3(sin =--B B C ．又0sin >C ，01cos sin 3=--∴B B ．21)6sin(=-∴πB ．又π<<B 0，∴3π=B ．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）Θ3π=B ，32π=+∴C A ． 由正弦定理Cc B b A a sin sin sin ==， 得233sin sin ==Cc A a ，即C c A a sin 2,sin 2==．所以)32sin(2sin 4sin 2sin 42A A C A c a --=-=-π)cos 21sin 23(32cos 3sin 3A A A A -=-=)6sin(32π-=A ．320π<<A Θ，266πππ<-<-∴A ． 1)6sin(21<-<-∴πA ，32)6sin(323<-<-πA ． 所以ca -2的取值范围为)32,3(-．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）已知数列}{na 满足11=a，且)(2211*++∈=-N n a an n n ．（Ⅰ）证明数列}2{nna是等差数列，并求数列}{na 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{na 的前n 项和nS ．【解析】 （Ⅰ）Θ1122++=-n n n a a，12211=-∴++n nn n a a ．∴n n a 2是以2121=a 为首项，1为公差的等差数列．211)1(212-=⋅-+=∴n n a n n ． 所以，12)12(-⋅-=n n n a ．…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，122)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n S Λ，所以，nnn S2)12(25232232⋅-++⋅+⋅+=Λ．两式相减，得nn n n S 2)12(222222112⋅--⋅++⋅+⋅+=--Λnn n 2)12(21)21(411⋅----+=-．化简，得32)32(+⋅-=n n n S ．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111C B A ABC -中，aC B CA ==1111，2111==A A BA ，点D ，E 分别为棱B B 1，11B A 的中点． （Ⅰ）证明：⊥AD 平面1BEC ；（Ⅱ）当a 为何值时，异面直线AD 与BC 所成的角为ο60？【解析】（Ⅰ）因为三棱柱是直棱柱，所以平面⊥111C B A 平面BA B A 11． 因为1111C B CA =，E 为11B A 的中点，所以111B A EC ⊥． 所以⊥E C 1平面BA B A 11．因为⊂AD 平面BA B A 11，所以AD E C ⊥1．因为2111==A A BA ，点D ，E 分别为棱B B 1，11BA 的中点，所以BE AD ⊥．因为⊂E C 1平面1BEC ，⊂BE 平面1BEC ，EBE E C =I 1，所以⊥AD 平面1BEC . ……………………………………………（6ABCA 1B 1C 1E D分）（Ⅱ）取C C 1的中点F ，连结DF ，AF ．因为BC DF //，所以ADF ∠为异面直线AD 与BC 所成的角，即ο60=∠ADF ．在ABD ∆Rt 中，1,2==BD AB ， 所以5=AD ． 在AFC ∆Rt 中，1,==CF a AC ，所以12+=a AF ．显然a BC DF ==．在ADF∆中，由余弦定理，得DFAD AF DF AD ADF ⋅-+=∠2cos 222．所以aa a ⋅+-+=52)1(52122，解得554=a ．……………………………（13分）21．（本小题满分14分）已知函数ax x x f -+=)1ln()()(R ∈a ． （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的最大值； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式0)(<x f 在),0(+∞上恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理ABA 1B 1C 1EDF由；（Ⅲ）求证：e)11(<+nn，*∈N n （其中e 为自然对数的底数）． 【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为),1(+∞-．当1=a 时，x x x f -+=)1ln()(，1)(+-='x x x f ． 当01<<-x 时，0)(>'x f ；当0>x 时，0)(<'x f ． 所以，函数)(x f 在)0,1(-上是增函数，在),0(+∞上是减函数．所以，当=x 时，)(x f 取得最大值)0(=f ．……………………………（4分）（Ⅱ）a x x f -+='11)(． （1）若1≥a ，则011)(<-+='a x x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递减，∴0)0()(=<f x f 在),0(+∞上恒成立；（2）若0≤a ，则011)(>-+='a x x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增，)0()(=>f x f ，不符合题意．（3）若10<<a ，则1)]11([)(+---='x a x a x f ，且011>-a.当)11,0(-∈ax 时，0)(>'x f ，)(x f 在)11,0(-a 上单调递增，此时0)0()(=>f x f ，不符合题意． 综上，所求a的取值范围),1[+∞．……………………………………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知x x <+)1ln(在),0(+∞上恒成立，所以1)1ln(<+x x 在),0(+∞上恒成立． 于是1)1ln(1<+xx ，所以e<+xx 1)1(． 取nx 1=，得e <+n n)11(．……………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)23,1(P ，离心率21=e ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦，问：在x 轴上是否存在定点C ，使得⋅为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（Ⅰ）由)23,1(P由21=e ，得21=a c ，即又222c b a +=，所以3,422==b a 故椭圆C 的方程为13422=+y x ．…………………………………………（4分）（Ⅱ）假设在x 轴上存在定点)0,(n C ，使得CB CA ⋅为常数．设直线AB ：1+=my x ，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x my x得096)43(22=-++my y m ． 设),(11y x A ，),(22y x B ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=my y ． 于是2)(2121++=+y y m x x，1)()1)(1(212122121+++=++=y y m y y m my my x x ．所以2121))((y y n x n x+--=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=21221212122)(1)(y y n n y y mn y y m y y m ++-+-+++=22121221))(()1(n n y y mn m y y m +-++-++=43118)43)(4(222++-+-=m n m n 43118422+---=m n n ．因为⋅与m 无关，所以811=n 时，641354)811(2-=-=⋅．故在x 轴上存在定点)0,811(C ，使⋅为常数．……………………（14分）。

2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学试题（文、理合卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(理科学生做) 给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个 1.（文科学生做）等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项的和为 A ．10 B ．16 C ．20D ．322.在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于A ．24B ．34C ．64D ．332 3. 在△ABC 中，BC =5，B =120°，AB=3，则△ABC 的周长等于A. 7B. 58C. 49D. 15 4. 已知：10b -<<，a <0，那么下列不等式成立的是A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>25. （理科学生做）设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的A ．充分条件，但不是必要条件；B ．必要条件，但不是充分条件；C ．充分且必要条件；D ．既不充分又不必要条件.5.(文科学生做) 已知关于x 的不等式2(1)0b x ax -+≤；的解集为[]1,0-，则a b +的值为A ．－2B ．－lC ．1D ．3 6. 数列2，4，8，14，x ，32，…中的x 等于(A)19 (B)20 (C)21 (D)22 7. (理科学生做)如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则A ．,p q 均为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 中至少有一个是真命题D ．,p q 中至多有一个是真命题7.（文科学生做）三个正数a ，b ，c 成等比数列，若a+b+c=1，则b 的取值范围为A.(0，31] B.（－∞，31] C.[13，1] D.(0，1] 8. 满足2,6,45===a C A 的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为A ．4B ．2C ．1D ．不确定9. 在等比数列{}n a 中，12a =，若数列{1}n a +也是等比数列,则{}n a 的前n 项和n S 等于A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n－110. 若关于x 的不等式24(1)5k x k +≤+的解集是M ，则对任意实数k ，总有A ．2∈M ，0∉MB ．2∉M ，0∉MC ．2∈M ，0∈MD ．2∉M ，0∈M11.已知平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则m 等于A. －2B. －1C. 1D.412. 在f m n m n f m n N ()()*，中，、、，∈，且对任何m n ，都有： （i ）f ()111，=； （ii ）(1)()3f m n f m n +=+，，； （iii ）f m f m ()()+=1121，，，给出以下三个结论：（1）(15)13f =，；（2）f ()5116，=； （3）f ()5626，=其中正确的个数为A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学试题（文、理合卷）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

灌南华侨双语学校2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试卷（文科）满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．在△ABC 中，C B A ,,的对应边分别为c b a ,,， 60,2,1===C b a ，则=c ． 2．已知等差数列{}n a 中，2,171-==d a ，则=10a ．3．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x 表示的平面区域的面积 ．4．已知14=a ，67=b ，︒=60B ，则=A ．5．在等比数列{}n a 中，若8963=a a a ,则6a 的值为 ．6．若点()t ，2-在直线062=++y x 的上方，则t 的取值范围是 ． 7．已知在ABC ∆中，C B A 222sin sin sin =+,则ABC ∆的形状是 三角形．8．已知等差数列{}n a 满足，31-=a ,85511a a =，则前n 项和n S 取最小值时，n 的值为 ． 9. 不等式022>+-kx x 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．10．等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，且12,384==S S ，则=12S ． 11．在ABC ∆中，36,8,60===∆︒ABC S b A ，则BA ba sin sin ++= ．12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，77=S ,7515=S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T = ． 13．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为27:32，则公差=d ．14．已知数列{}n a 满足11a =*),n N ∈则数列{}n a 的通项公式为 ．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．15．（本小题满分14分） 如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．16．（本小题满分14分）已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-n n n n)1(2b 3的前n 项和为n S ．17．（本小题满分14分） 已知抛物线c bx x y ++=2．ABCD（1）若抛物线与x 轴交于()0,1-A ,()0,2B 两点，求关于x 的不等式02>-+c x bx 的解集；（2）若抛物线过点()0,1-A ，解关于x 不等式02>++c bx x ；（3）对任意[]2,1∈x ，不等式02≤++c bx x 恒成立，求c b 34+的最大值．18．（本小题满分16分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求101≤≤x ），每小时可获得利润是⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 315100元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-． （1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足()()2121+-=n n n a a S ,其中*n ∈N ． （1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．灌南华侨双语学校2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试卷（文科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．在△ABC 中，C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，60,2,1===C b a ，则=c ．32．已知等差数列{}n a 中，2,171-==d a ，则=10a ．1-3．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x 表示的平面区域的面积 ．41214．已知14=a ，67=b ，︒=60B ，则=A ．4π 5．在等比数列{}n a 中，若8963=a a a ,则6a 的值为 ．26．若点()t ，2-在直线062=++y x 的上方，则t 的取值范围是 ．2->t 7．已知在ABC ∆中，C B A 222sin sin sin =+,则ABC ∆的形状是 三角形．直角8．已知等差数列{}n a 满足，31-=a ,85511a a =，则前n 项和n S 取最小值时，n 的值为 ．2 9. 不等式022>+-kx x 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．2222-<<k 10．等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，且12,384==S S ，则=12S ．39 11．在ABC ∆中，36,8,60===∆︒ABC S b A ，则B A ba sin sin ++= ．3314 12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，77=S ,7515=S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T = ． n n 4942- 13．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为27:32，则公差=d ．5 14．已知数列{}n a 满足11a =*),n N ∈则数列{}n a 的通项公式为 ．nn n a 32+=二、填空题：本大题共6小题，共计70分． 15．（本小题满分14分） 如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．ABCD解：由正弦定理得60sin 26345sin =AC，所以3=AC ； ……………………… 7分 于是由余弦定理得49)21(53253cos 222222=-⨯⨯⨯-+=∠∙-+=ACD CD AC CD AC AD ， 所以7=AD ． ……………………… 14分16．（本小题满分14分） 已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)(2b 23n n n n的前n 项和为n S ． 解：（1）设三个数分别为d a a d a +-,,∴ 15=+++-d a a d a解得5=a ……………………… 2分三个数为d d +-5,5,5为正数，55<<-d由题意知d b b d b +==-=18,10,7543成等比数列 ……………………… 4分 ∴ )18)(7(102d d +-= ∴ 2=d 或 13-=d （舍）∴ 20,10,5543===b b b ……………………… 6分 ∴ 33325--⋅==n n n q b b ……………………… 8分（2）由题意知)111(5)(225)(223323+-=+⋅=+---n n n n n n b n n n n ……………………… 10分15)111(5)1113121211(5+=+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n n S n ……………………… 14分17．（本小题满分14分） 已知抛物线c bx x y ++=2．（1）若抛物线与x 轴交于()0,1-A ,()0,2B 两点，求关于x 的不等式02>-+c x bx 的解集；（2）若抛物线过点()0,1-A ，解关于x 不等式02>++c bx x ；（3）对任意[]2,1∈x ，不等式02≤++c bx x 恒成立，求c b 34+的最大值．解：（1）由题意知⎩⎨⎧=⋅--=+-cb2)1(21 解得2,1-=-=c b ， ……………………… 3分022>++-x x21<<-x解集为)2,1(- ……………………… 5分（2）由题意知01=+-c b 即c b +=1 ……………………… 6分))(1(0)1(2>++>+++c x x c x c x ……………………… 8分当1>c 时，解集为}1|{->-<x c x x 或当1=c 时，解集为}1|{-≠∈x R x x 且当1<c 时，解集为}1|{c x x x ->-<或 ……………………… 11分综上：当1>c 时，解集为}1|{->-<x c x x 或当1=c 时，解集为}1|{-≠∈x R x x 且当1<c 时，解集为}1|{c x x x ->-<或 ……………………… 12分（3）由题意知⎩⎨⎧≤++≤++02401c b c b 化简得⎩⎨⎧-≤+-≤+421c b c b ……………………… 13分作图由线性规划知：634-≤+c b 所以c b 34+最大值为6-． …………………… 14分18．（本小题满分16分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求101≤≤x ），每小时可获得利润是⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 315100元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解：（1）根据题意，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1013000315100x x x 解得103≤≤x ；……………………… 8分 （2）设利润为y 元，则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=12616113900003151009002x x x x y ……… 12分 故6=x 时，457500max =y 元. ……………………… 15分 答：（1）x 的取值范围为103≤≤x ；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元．…… 16分19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-． （1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．解：（1）由正弦定理得B sin 2(-)sin C A cos =C A cos sin ． ……………………… 2分 所以A B cos sin 2=B sin ，所以A cos =21， ……………………… 4分 因为0<A <180，所以A =60． ……………………… 5分 （不给A 的范围扣1分） （2）①由正弦定理得A BC sin =BACsin ， 又因为BC =6，b =32，A =60，所以B sin =21． …………………… 7分 因为0<B <180，所以B =30或B =150． …………………… 8分 因为A +B <180，所以B =30． ……………………… 10分 因为D 是BC 的中点，所以DC =3．由勾股定理知AD =21． ……………………… 11分 ②因为BC AD ⨯21=A AC AB sin 21⨯， 又因为AD =33，BC =6，A sin =23，所以AC AB ⨯=36．……………………… 13分 因为2BC =2AB +2AC -A ABAC cos 2，所以2AB +2AC =72,…………………… 15分所以AB +AC =12,所以AB =AC =12．所以ABC ∆为等边三角形． ……………………… 16分 本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足1(1)(2)2n n n S a a =-+,其中*n ∈N ． （1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．证明：当1=n 时，221211-+=a a a ，21=a ……………………… 1分 当2≥n 时，222-+=n n n a a S 221211-+=---n n n a a S 12122----+=n n n n n a a a a a0))(1(11=+--+-n n n n a a a a 0>n a11=--n n a a数列}{n a 为等差数列，首项,21=a 公差1=d ……………………… 4分 11)1(2+=⨯-+=n n a n ……………………… 5分（2）n n n n n b 212)1()(+=⋅+=- 021*********+++⋅⋅⋅+++=n n n T143221242322021+++⋅⋅⋅++++=n n n T 1321212121212221++-+⋅⋅⋅+++=n n n n T3233<+-=n n n T ……………………… 10分（3）11212)1(42)1(4+-++⋅-+>⋅-+n n n n n n λλ02)1(2)1(4312>⋅-+⋅-+⋅++n n n n n λλ 032)1(431>⨯⋅-+⋅+n n n λ0)1(21>-+-λn n ……………………… 13分当n 为奇数时，12-<n λ ，∴1<λ 当n 为偶数时，12-->n λ ，∴2->λ∴12<<-λ ……………………… 15分1212112141121++---+=n n n T又λ为非零整数，∴1-=λ ． ……………………… 16分。