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【全国重点校】高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案 (2)

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高二数学（理科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。

上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.①命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； ②若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；③命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”；④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。

其中正确判断的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.411．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有 ( )A ．24对B ．30对C.48对D ．60对12.已知1F 为抛物线22(0)y px p =>的准线与x 轴的交点，2F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，点M 在抛物线上且12||||MF MF λ=，当λ取最大值时，点M 在以12,F F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，若21b =，则p 的值为（ ）A.1C.D.4第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.261()x x-的展开式中3x 的系数为__________。

14.设F 是双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________。

15.已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面上,12,,3,4=⊥==AD BC AB BC AB ,且⊥DA 平面ABC ，则三棱锥BOD A -的体积等于_____________。

16.集合{1,2,3,,20}S =L 的4元子集1234{,,,}T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集的个数为_______个。

三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，)ˆˆ,)())((ˆ(2112211x b y ax x y y x x x n x yx n y x bi ni i i ni i ni i i ni -=-∑--∑=-∑⋅-∑=====请根据以上数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+= 18. （本题12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（1（2）从频率分布直方图求平均数．（只列出算式即可）19.（本题12分）已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),,(212211x x y x B y x A <两点，且9||=AB .（1）求抛物线的方程;（2）O 为坐位原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值.20.（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，,D E 分别为,AB AC 中点.（1）求证：//DE 平面PBC ;（2）求二面A PB E --的大小.21.（本题12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：① 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③ 每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为34、12、13、14，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。

22.（本题12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>。

（1）求a 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点,A B 关于直线1:2l y kx =+对称，且以AB 为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线AB 的方程，若不存在，请说明理由。

一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.B 11.C 12.B 二、填空题13.-20 14.5 15.12 16.2380 三、解答题17.===by x ˆ,24,11718)())((ˆ,24,11211=-∑--∑======x x y y x x b y x i ni i i ni 730ˆˆ=-=x b y a ,730718ˆ-=x y18.(2)15.05502.04504.035015.02501.0150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 19.（1）x y 82=；（2）0=λ或2=λ20.（1）略（2）3π21. （1）41（2）214833812=⨯+⨯+⨯=ξE22. (1)31≤<a（2）由22=e 得2=a 椭圆方程为1222=+y x 当0=k 时，椭圆C 上不存在两个不同的点A,B 关于直线l 对称 当0≠k 时，假设在椭圆上存在两个不同的点A,B 关于直线21:+=kx y l 对称，此时设直线m x ky l AB +-=1:，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+m x k y y x 1122消去y 整理得012)121(222=-+-+m x k mx k 042222>++-=∆k m 即：2221m k>+① 设),(),,(2211y x B y x A 。

则222212212)1(2,24k m k x x k km x x +-=+=+22212122)1()1(k mk m x k m x k y y +=+-++-=+222212122)1)(1(k m k m x k m x k y y +-=+-+-= 设线段A,B 的中点为K ，则)2,22(222k mk k km K ++ 又K 在直线上,故21222222++⨯=+k km k k m k 整理得2222kk m +-=② 将②代入①即2222)22(21k k k +->+整理得044324>-+k k 解得3636-<>k k 或，又因为以AB 为直径的圆恰好过圆心，0=⋅OB OA 得02121=+y y x x 即0222)1(2222222=+-++-k m k k m k整理得0223222=--k m k ③将2222k k m +-=代入③，得0124524=--k k 解得2±=k 满足3636-<>k k 或 所以122:-=x y l AB 或122:-=x y l AB。

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高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（ ）A ．8B ．C ．．2 2.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（ ） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A ．3B ．2.5 C.3.5 D ．2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．221254x y +=B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，焦点为,F O 坐标原点，若32pAF =，AO = ） A ．B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，如果动点P 满足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π11.已知命题p ：直线20x y +=与直线20x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，且(A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．1 BD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为 ．14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为 ．16.已知点A 是抛物线()2:20C x px p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P 是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x ym m-=+-表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 分别在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠.22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，1225F F =，点P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12MA MA ，与直线x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，所以虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，所以，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的间隔40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右焦点2F ，由椭圆的定义，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，所以6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=. 7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b ⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，所以椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，所以0x p =，0y =.又)2212p +=，所以2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，所以所求图形的面积1009S π=. 11.B 对于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=.由0∆=得，所以m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +-=与l 的距离d =1>，所以命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.对于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点()5,0±，故q 为真命题.从而()p q ⌝∧为真命题. 12.由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，所以121AF AF BF -=2a =，所以24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得，所以227c a =，22226b c a a =-=，所以双曲线方程为222216x y a a-=，又()1,3A 在双曲线上，所以，解得212a =，即22a =.所以122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题13.9 因为，所以，又，所以.14.7 第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，所以输出S 的值为7. 15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16.56如图，因为MA OA =，所以，点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,10M ，所以可设(),5A x . 由tan 305x︒=，得x =，所以A ⎫⎪⎭的坐标代入方程22x px =，得56p =.三、解答题17.解：（1）由3,.x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ，得直线l0y --=，由ρθ=得2sin ρθ=，22x y +=，即圆C的直角坐标方程为(223x y +-=.（2）()3P t +，(C ，PC ==，0t =∴时PC 最小，此时()3,0P .18.解：（1）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则()244202020m m m m ⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m -<<-，即:21p m -<<-. 因p 或q 为真，所以p q 、至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当为假，为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得.综上，21m -<<-或.19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，所以，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是得到y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为123,,A A A ，他们的命中次数分别为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同学为1234,,,B B B B ，他们的命中次数分别为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方法有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共12种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，所以//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，所以//DE PM ， 从而//DE 平面CPM . 又DEEQ E =，所以平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，所以//DQ 平面.（2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角的平面角，即3CPM π∠=.设PM a =，则CM =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知DM BM ==，在Rt CMD ∆中，tan MC MDC MD ∠===法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标.设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则，()0,2,2BA b b =，设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-， 不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =，所以121cos ,2nn <>==，所以a b =， 在中，6tan 2MC a MDC MD b ∠===.22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，所以21sin PF F ∠=，21cos PF F ∠=. 由题意得((2222122125542522PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合2c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=. （2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线x =的交点的坐标为0033y E x ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪+⎭⎭， 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎭， 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-，即033y x ⎫+00353321352y x m ⎛⎫- -⎝⎭=--，即，解得3512m =±. 故以为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎭.。

高二上学期期末数学(理)试卷Word版含答案 (2)

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高二（上）数学期末统测试题（理科）考生注意：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容:人教A 版必修1,必修3占15%,必修5占30%,选修2—1占55%.第"卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.命题“若，则I a | = | # | ”的逆命题为 A .若 a 2 /b 2，则 \ a\ #\ b\ B.若 a 2##，则 I a " # " b" 0 若 I a | = | b |，则 a 2/b 21 若 I a \ # \ b \，则 a 2#b 22,若集合 \ — 1V 2—%%1%，&={0,1,2,3%,则 A&B /A . {1,2%B . {2,3%0 {0,1%1 {1,2,3%3, 某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据 T ----------------1 7 3的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为2 7 4 4 4 3。

3 7 5 5 5 5 2 0A. 24B. 37 4 8 8 4 3 00 481 354, 已知a >3,则a —33a—3%最小值为5, 在三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中,若AB =!,A'=",A（/C ,则A. !十"一c B . ―!―b +c C , —a +b —c 1!—b —c6, 执行如图的程序框图.若输入A = 3,则输出的Z =A3 B4 05 167, 已知函数y （%） / log2（%+1） + 3%+*的零点在区间（0,1］上，则*的取 值范围为A , （ — 7, —4）*（0,十7） B, （ — 4,0）A . § B. 102140（— 7, —4]*（0,十7） 1 [ — 4,0）9.已知点F是抛物线+ =的焦点，点$(2,+#)&(!，+!)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若$-1/10测/ABF的面积为A. 14B. 30C. 42D. 9010.正三棱锥A'PBC的侧棱两两垂直,0,E分别为棱PA,BC的中点，则异面直线PC与DE 所成角的余弦值为A槡3 只槡槡p /槡p.槡(.33.11.在直角坐标系％Q y中,-是椭圆C：号十#!=1 (〉#〉0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点, 过点-作％轴的垂线交椭圆C P P 3两点,连接PB交+轴于点E,连接AE交PQ于点4，#4是线段P-的中点,则椭圆C的离心率为; ) 10 4 12A.12.对于给定的正整数5，设集合X={1,2,3，…,n}, AOX,且A#1 ,记I(.A)为集合A中的最大元素,当A取遍X的所有非空子集时,对应的所有K.A)的和记为S(n),则8(100)的值为A. 100X2100+1B. 100X299+1C 99X2" + 1 D. 99 X2100+1第#卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设命题.：对于任意的［0,2$) , | si; % |%1 ,则3 .为▲.14.一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中45个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为0. 23，则摸出黑球的概率为15.在/ABC中,内角A, B, C所对的边分别为",b, c.若c =4槡b, c os B /槡槡cos C?a /槡3 ,则S/ABC / ▲.16.已知双曲线C：%2-b2/ 1(a>0 , b〉0)的左、右焦点分别为-i, -2 ,过-2的直线交C的右支ab于A , B两点,A-,丄AB, 4 "A- | =3 | AB | ,则C的离心率为▲,三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1。

2021-2022年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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2021-2022年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（）A． B．C． D．7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ） 10、直三棱柱中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线与所成的角为（ ） A ． B ． C ． D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ） A ．不能做出满足要求的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形12、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（ ）A ．与一一对应B ．函数无最小值，有最大值C ．函数是增函数D ．函数有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座 灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 14135216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

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20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝ 3，
4 /8
高二理科数学(上)期末试卷包含答案 曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等． （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE 的方程； （2）过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交，且所
D． 2 a 2 b 1 c 3 32
6、抛物线 y 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ）
17
A．
16
15
B．
16
7
C．
8
D．0
7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x＋2y－3＝0，则该双曲线的
离心率为（
）
A.5 或 5 4
B. 5 或 5 2
和为 3，判断命题“ p ”、“ q ”、“ p q ”、“ p q ”为假命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
3、“a＞b＞0”是“ab＜ a 2 b2 ”的 （
）
2
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2
4、椭圆
y2
1的焦距为 2，则 m 的值等于 （
18、（本题满分 8 分） （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，
y
3 2
x 焦距为 2
13 ，求此双曲线的
标准方程；
（2）求以双曲线 y2 x2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。 16 9
19．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) x3 ax 2 4(a R), f '(x) 是 f (x) 的导函数。 （1）当 a=2 时，对于任意的 m [1,1], n [1,1],求f (m) f '(n) 的最小值； （2）若存在 x0 (0,) ，使 f (x0 ) 0, 求 a 的取值范围。