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历届高考错题汇总集

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高考数学 我国的高考经历了艰难的历程，在这些历程中，出现了许许多多成功、优秀的试题，这在国家公布的“评价报告”、“分析报告、“试题分析”等文中已祥有阐述阐述，同时各地的期刊也不时发表许多专家对优秀试题的领悟与见解，这些都对中学教学及考试起了不可忽视的作用 另一方面，对于命题者而言，纵观高考试题，可以发现，每换一帮人命题，总有一些“重蹈历史覆辙”的不尽人意的试题，这说明仅仅知晓什么样的试题优秀而去照着这个方向模拟、研究是不够的，还必须知道“有哪些经验教训”；同时由于教师职业正在由单纯的教书向教书育人及身兼研究者进行转化，因此对于中学教师及应试的考生而言，考的内容重在把握命题的“度”，不考的内容也需要一清二楚，而这些又得通过一定的教训及得出的一些经验来启示 因此，笔者对历年高考试题进行了分析，搜集而成高考数学败题集 高考数学试题随着国家政策的调整几度沉浮，而试题的成败又取决于考后的评价，就评价而言，高考试题走过了越来越受社会关注、越来越受社会评价影响的轨迹：原来的高考试题，社会关注评价比较少，因而试题评价形式以批评与自我批评为主，这一情况延续到1983年，虽然因为文化大革命而中断了些年；之后的1984――1993年，试题评价有了社会人员的参议，但仍然以国家公布的为主；1994年后，由于社会评价的参议，许多评价指标进行了量化（如：难度、标准分、区分度、信度等），又随着社会参与评价幅度的增大， 1999年，国家将评价报告改成“分析报告”，2002年定下“自主招生”的政策；2003年，高考试题进入以省市为主的自主招生阶段，并逐步向“高校自主招生”转移，相应的评价中心也在逐步向参加高考的高中转移，其中的师生逐步成为评价的主角，而这些评价无疑也会影响今后命题方向，同时更直接的影响着平时教学的检测方向及力度 这样，我们就更有必要对高考试题中的败题加以留意总结了 一、1983年前的高考数学败题

【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公布的没有提及优秀的试题来说明 （1951一、13．）系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？ 答：最少是一个，最多是三个 【评析】该题根据实系数复数方程虚数根成对出现得到的结论，但这一结论在当时并没有在大范围的教材中出现 （1952二、1 ）解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0 解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)[x2(x-1)-(x+2)]=(x+6)(x3-x2-x-2) =(x+6)[(x3-2x2)+(x2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根为：

.231,231,2,64321ixixxx 【评析】该题分解因式的技巧性过强，多数学生不能完成，竞赛性质太浓 1963―5．根据对数表求10123.28的值

解：3670.110128.23lg10128.23lg101

570.8,9330.0lg9330.1390670.011390670.138________xx .10570.8570.81028.23139139101 【评析】对数值中的139符号，当时是否应该、有必要引入中学还在讨论当中，高考就出现了这样符号 结论：研究及有争议的内容不能在试题中出现 1965附加题（1）已知,,abc为实数，证明,,abc均为正数的充要条件是

000

abcabbccaabc







（2）已知方程320xpxqxr

的三根,,都是实数，证明,,是一个三角形的三边

的充要条件是

30,0,048.pqr

ppqr



证明：（1）条件的必要性是显然的，因为已知,0,0,0cba 所以立即可得0cba，0cabcab，.0abc 下面证明条件的充分性：

设cba,,是三次方程023rqxpxx的三个根，则由根与系数的关系及已知条件有

,0,0,0abcrcabcabqcbap

此即.0,0,0rqp由此即可知三次方程023rqxpxx的系数正负相间，所以此方程无负根，即方程根均非负;又由0abc可知，方程无零根，故.0,0,0cba （2）由（1）的证明可知，,,均为正数的充要条件是.0,0,0rqp于是问题转化为证明,,为三角形三条边的充要条件为rpqp843 条件的必要性： 若,,为三角形的三边，则由三角形的性质必有

.,, 于是.0,0,0 由此可得))()(( 084)842(]8)(4)(2[)2)(2)(2()2)(2)(2(33323rpqprpqppppppppppp 即rpqp843 条件的充分性：若rpqp843，则,0843rpqp

.0))()((,0])()[(,0)()()(,0))(()()(,08])(2)()][([,08)222)((,08))((4)(22222223222223



此式中至少有一因式大于0，今设,0则必有 .0))(( 如果,0,0两式相加得02a，即0，此与0相矛盾 故有,0,0,0此即





,,,



此即,,可作为一个三角形的三条边 综上所证可知，方程023rqxpxx的三根,,为一个三角形的三条边的充要条件是

.840,0,03rpqprqp

【评析】这个试题以附加题形式出现，难度较大，但也不能大到无一人（甚至参加国际数学竞赛的学生）能作上程度 结论：试题不能无线拔高 （1977北京文4）不查表求sin1050的值

解：.462)4530sin(75sin105sin 【评析】当时，并没有要求记特殊角三角函数值，所以题虽然不难，但会的人不多 （1977年福建理科2（2）题）证明：22cossin290().2cossin22tg .)290(tg)90cos(1)90cos(1sin1sin1)sin1(cos2)sin1(cos2:2右边左边证 （1977年河北试题第3题）．证明：sin2111.1cos2sin222tg 证：左边=)sin(coscos2)cos(sincossin2cos2cossincossin22222

cos2cossin2121tg=右边

（1977年上海理科第1（4）题）求证：sin()cos()244cos2sin()cos().44

.2cos22cos211)4cos()4sin(2sin)4cos()4sin()4sin()4cos()4cos()4sin(:右边左边证

【评析】这些该题本身不难，但三角证明题几地都出现证法太多，标准不易统一，给阅卷带来非常大的难度 结论：三角证明一般不作为证明题出现 （1977年福建理科第3题）在半径为R的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn;（2）所有这些正六边形的周长之和S 解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R， 设C为AB的中点，连结OC，OB，则OC⊥AB

≨OC=CD=.2360sinRR

第二个正六边形的周长.236R 同理可得 第三个正六边形的周长,)23(62R第四个正六边形的周长,)23(63R………… 于是可以得到一个表示正六边形周长的数列： 6R，.236R,)23(62R,)23(63R…,)23(61nR…

A B

C E D O

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高考复习资料 高三英语错题精选

高考复习资料 高三英语错题精选

高考复习资料高三英语错题精选题一： It is reported that two schools, both of ____are being built in my hometown, will open next year.A. thatB. whichC. themD. those题二：—How much do you have in your pocket—150 yuan, all of____ came from my grandma.A. whichB. themC. itD. that题三：Jack, ____ everyone can see, is an honest child.A. whichB. thatC. thatD. as题四：The size of the audience, ____ we had expected, was well over 20,000.A. asB. whereC. whichD. why题五：Mary was much kinder to Jack than she was to the others, ______, of course, make all the others upset.A. whoB. whichC. whatD. the题六：Ted came for the weekend wearing only some shorts and a T-shirt, ____ is a stupid thing to do in such weather.A. thisB. thatC. whatD. which题七：He is reading the book ____he borrowed from the library yesterday.A. whoseB. whereC. whichD. as题八：You’ll find taxis waiting at the bus station ____ you can hire to reach your host family.A. whichB. whereC. whenD. as题九： Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream.A. whenB. whereC. thatD. which题十：Occasions are quite rareI have the time to spend a day with my kids.A. whoB. whichC. whyD. when题十一：Do you know the speed ____ the car is runningA. at whichB. whichC. with whichD. that题十二：By nine o’clock, all the Olympic torch bearers had reached the top of Mount Qomolangma, appeared a rare rainbow soon.A. whichB. on whichC. thatD. above which题十三： While driving through the city, she showed me the building ____ she once worked as a lift operator.A. among whichB. whichC. in whichD. that题十四：The schools themselves admit that not all children will be successful in the jobs ______ they are being trained.A. thatB. for whichC. whichD. about which题十五：Life is like a long race _____we compete with others to go beyond ourselves.A. whyB. whatC. thatD. whereZX-YY-12-002高三英语错题精选二编写人：孙莉莉审核人：于芳编写时间:2022-2-01题十六：—What do you think of teacher, Bob？—I find it fun and challenging. It is a job _____ you are doing something serious but interesting.A. whereB. whichC. whenD. that题十七：All the neighbors admire this family, ________ the parents are treating their child like a friend.A. whyB. whereC. whichD. that题十八：Later in this chapter cases will be introduced to readers ________ consumer complaints have resulted in changes in the law.A. whereB. whenC. whoD. which题十九：The age ____ children can go to school is seven.A. at whichB. by whichC. whichD. whose题二十：The lazy boy is expecting a way ____ he can get through the examswithout hard work.A. whichB. with whichC. in whichD. whom题二十一： My glasses, ____ I was like a blind man, fell to the ground and broke.A. without whichB. with whichC. for whichD. in which题二十二：e reason ____ he was late for school was that he got up late.A. for whichB. at whichC. in whichD.on which题二十三：The wolves hid themselves in the places _______ couldn’t be found.A. whichB. whereC. in whichD. in tha题二十四：The Great Wall is the place ____ almost all tourists would like to visit when they come to Beijing．A. whyB. whichC. whenD. where微写作加强练1．刚刚在网上看到了你们的夏令营广告。

2023届高考复习数学易错题专题(集合)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题(集合)汇编 (附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（集合）汇编1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（ ）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－12．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或23．（多选题）已知集合{}22,4,A m=，{}2,B m =，A B A ⋃=，则实数m 的值可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．(],2-∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．(],3-∞ 5．下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N = 6．若集合{}2|1,{|1}A x x B x mx ====且B A ⊆，则实数m 的集合为（ ） A ．{1,0,1}- B ．{1,1}- C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x 3－1)}，B ＝{y |y ＝x －2}，则A ∩B ＝( )A ．(1，＋∞)B ．(－1,2]C ．[2，＋∞)D ．∅8．（多选题）已知集合{}23180A x R x x =∈--<，{}22270B x R x ax a =∈++-<，则下列命题中正确的是（ ）A ．若AB =，则3a =-B ．若A B ⊆，则3a =-C ．若B =∅，则6a ≤-或6a ≥D ．若3a =，则{}36A B x x ⋂=-<< 9．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（ ）A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}110．（多选题）已知集合2{|log 0}A x x =≤，集合1{|0}1y B y y +=≥-，集合1{|3}9z D z =≥，则（ ） A ．A D R ⋃=B ．A B =∅C ．()R A B ⋃ðD D ．R D ð　B11．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（ ）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．{}-1 D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．[0,2]13．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0或2或3 14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020+a b 的值是________．15．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________． 16．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0}，若U =R ，A ∩(∁ B )=A ，求实数a 的取值范围.17．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．（1）设集合A ={a 2，a ＋1，-1}，B ={2a －1，|a －2|，3a 2＋4}，A ∩B ={-1}，求实数a 的值．（2）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=，求实数x 的值. 19．已知集合{}24A x x =<<，()(){}30B x x a x a =--<．（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若{}34A B x x ⋂=<<，求实数a 的取值范围． 20．设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围；答案解析1．若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（ ）A ．2B ．1或－1C ．1D ．－1 【参考答案】D【答案解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，2112a a +=+=，不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{1,2,0}，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.综上1a =-． 2．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A ⋃=，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或2 【参考答案】C【答案解析】,A B A B A ⋃=⊆ ∴，B ∴=∅；{1}B =-；{1}B =，当B =∅时，0m =；当{1}B =-时，1m =-，当{1}B =时，1m =，故m 的值是0；1；1-。

历年高考改错真题集锦(答案)

历年高考改错真题集锦(答案)

历年高考改错真题集锦答案NMET 1997答案及解析1. learn 改为learnt或learned。

2. to 后加be 或become。

3. 删去more。

第一次告诉Bob 关于自己的一些事情，此处用more 不合逻辑。

4. where 改为which。

在此非限定性定语从句中，关系词在从句中作主语，故用which。

5. went改为go6. subject 改为subjects。

quits a few 意为“相当多”，修饰可数名词复数。

7. use 改为used。

据下文but now 可知，此处应用used to do 表示“过去常常做某事”。

8. interesting 改为interested。

be interested in…为固定短语，“对……感兴趣”。

9. What 后加is。

此句无谓语。

10. hear 改为hearing。

look forward to doing sth.为固定短语。

NMET 1998答案及解析1. was 改为am。

综观全篇时态可知。

2.删去for。

time 表示次数时，之前一般无介词，直接用作状语。

如：We have meals three times a day。

3. match 改为matches。

4. Play 改为Playing。

此处应用动名词作主语，表示经常性、习惯性动作，而动词不定式作主语则表示一两次的动作。

5. give 改为gives。

此处和上文makes 一起作谓语，属平行结构。

7. instead 后加of。

instead 为副词，instead of 为介词短语。

此处接宾语ourselves，需用介词短语。

8. important 改为importance。

9. captain 前后the。

像chairman，captain，monitor，mayor 这类词表示职务时，前面用零冠词。

但如这类职务用于指某人时，前面用定冠词。

10. they 改为we。

2023届高考复习数学易错题专题(数列)汇编(附答案)

2023届高考复习数学易错题专题(数列)汇编(附答案)

2023届高考复习数学易错题专题（数列）汇编1．已知数列{a n }是等比数列，a 5＝4，a 9＝16，则a 7＝( )A ．8B ．±8C ．－8D ．12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1n n a a n ++=，则（ ）A. 22S =B. 24144S =C. 31243S =D. 60660S =3．已知在等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值是( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或124. 设数列{}n a 满足12321111222n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=，求{}n na 的前n 项和（ ） A. ()121n n -- B. ()121n n -+ C. ()1121n n ++- D. ()1121n n +++ 5. 1232482n n n S =++++= （ ） A. 22n n n - B. 1222n n n +-- C. 1212n n n +-+ D. 1222n n n +-+ 6. 已知数列{}n a 满足112a =，213a =，()1223111n n n a a a a a a n a a n N ++++++=⋅⋅∈L ，记数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2021S =（ ） A. 202120212⋅ B. 202220212⋅ C. 202120222⋅ D. 202220222⋅7．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 2ꞏa 6ꞏa 10＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 2＋b 101－a 3ꞏa 9的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－ 38．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程之和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米9. 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足：1*112233(1)22()n n n a b a b a b a b n n N ++++⋯+=-⋅+∈，若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，11()3n n c -=-，则数列n n a c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是（ ）A. 1(41)(3)16nn -+- B. 13(41)16n n ++ C. 1(32)(3)16n n -+- D. 13(32)16n n ++ 10．数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋tn (n ≤2 020)，若数列{a n }为递减数列，则t 的取值范围是________．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－16n ，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 11|＝________.12．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝2n ＋14n －2(n ∈N *)，则a 10b 3＋b 17＝______. 13．数列{a n }满足1a n ＋2＝2a n ＋1－1a n ，a 1＝1，a 5＝19，b n ＝2na n ，则数列{b n }的前n 项和为S n ＝________. 14. 已知数列{}n a 满足11a =，()*13n n a a n n ++=-∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若192n S =-，则n =__________.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝4n －3，则数列{a n }的通项公式为________． 16. 若数列{}n a 的前n 项和1n n S n-=，则其通项公式为_______． 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，求这个数列的通项公式.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，15n n a S +=+，则5S =______． 19. 已知等比数列{}n a 中，12a =，36S =，求3a 和q ．20. 数列{}n a 是首项14a =的等比数列，且324,,S S S 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式. 21. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足关系()lg 1n S n -=（n ∈N ，1n ≥），求{}n a 的通项公式．22. 已知数列{}n a 中，满足()1212,,n n n a a a b a k a a ++===+对任意*n ∈N 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1a b ==，且{}1n n a a ++是等比数列，求k 的值，并求n S ．。