高中数学人教版教案六

2.1函数的基本性质一、教学目标1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.二、教学重点1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．三、教学难点掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.四、教学过程（一）考情解读设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.（二）知识梳理设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性（三）典例分析题型一：函数的单调性设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x 【例2】已知函数()()2313,11,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,,63⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 题型二：函数的奇偶性设计意图：精选了两道奇偶性的题目作为例题，例1为简单地应用奇偶性定义求参数的题目，通过此题老师可带领学生巩固奇偶性的定义及图像特征；例2为奇偶性与分段函数结合的题目，但只要把握奇偶性的定义，可很快解决，通过此题再次强化奇偶性相关知识.【例1】（2021·全国Ⅰ卷）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【例2】（2019·全国Ⅰ卷）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+题型三：函数的周期性设计意图：由于周期性一般与抽象函数及奇偶性相结合，题目比较综合.这里选取了一道直接利用周期性定义进行求值的题目，教师通过此题引导学生回顾求值由内到外的原则及分段函数求值的相关知识，巩固周期性的定义，为下一题型综合题奠定基础.【例1】（2018·江苏卷）函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则()()15f f 的值为________． 题型四：函数性质的综合应用设计意图：精选了两道函数性质的综合应用的题型.例1为单调性与奇偶性相结合解不等式 的相关问题，教师可引导学生将此类已知单调性和奇偶性的抽象函数问题具体化画图来思考，紧紧扣住定义解题.例2为奇偶性与周期性相结合求值的题，通过此题再次巩固奇偶性和周期性的定义，将题目已知条件转化为熟悉的定义再去解题.()2017(,)(1)11(2)1A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]f x f f x x ⋅-∞+∞ =- -- --【例1】（全国Ⅰ卷）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）≤≤ ()(,)(1)(1).(1)2(1)(2)(3)(502018A.50 B.0 C.2 D.0)5f x f x f f f f f f x -∞+∞ -=+=++++= ⋅-若，则…（【例2】（全国Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数，满足）（四）巩固练习设计意图：精选了三道题作为练习题.第一题考查单调性的判断和奇偶性定义，再次巩固函数基本性质的概念，为基础题.第二题为单调性与奇偶性相结合解不等式的相关问题，巩固数形结合思想.第三题为奇偶性和周期性相结合求值的题，为自编题，难度系数不高，巩固学生对周期性和奇偶性的概念理解，提高信心.1.（2020·全国Ⅰ卷）设函数()331f x x x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减2．(2014·全国Ⅰ卷)已知偶函数f x ()在[0,)+∞单调递减，f (2)0=．若f x >(-1)0，则x 的取值范围是__________．()()()()()3R ,R,4,22,2022=A.2022 B.2 C.2022 D.2f x x f x f x f f ∈ +=-= --.已知函数是上的奇函数对任意都有若则（）（五）总结提升设计意图：制作了本节课的思维导图，引导同学们再次巩固函数基本性质高考重点考查的题型及其对应方法.五、作业设计设计意图：作业选取了两道单选题，一道多选题，四道填空题.题一考查单调性判断和奇偶性定义；题二考查奇偶性的定义，深化概念；题三考查单调性解不等式，为单调性的应用类题；题四考查奇偶性应用求解析式；题五考查偶函数的定义，跟2021出现的题目非常相像，说明研究高考题的重要性，值得深思；题六考查周期性的定义，为周期性和奇偶性的简单综合题；题七需要将题目所给等式经过化简才能变为周期性的定义的模式，进一步深化周期性与奇偶性的概念及其应用.。

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1: 一个小球自由下落, 它在下落3秒时的速度是多少？析: 大家知道, 自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）.当时间增量很小时, 从3秒到（3＋）秒这段时间内, 小球下落的快慢变化不大.因此, 可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量:2)22⨯-=∆s∆+∆+=∆+∆-=s9.4)329(9.44.3(9.4)3(tst3(t)t从而, .从上式可以看出, 越小, 越接近29.4米/秒；当无限趋近于0时, 无限趋近于29.4米/秒.此时我们说, 当趋向于0时, 的极限是29.4.当趋向于0时, 平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度, 也叫做瞬时速度.一般地, 设物体的运动规律是s＝s（t）, 则物体在t到（t＋）这段时间内的平均速度为.如果无限趋近于0时, 无限趋近于某个常数a, 就说当趋向于0时, 的极限为a, 这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.2.切线的斜率问题2: P（1,1）是曲线上的一点, Q是曲线上点P附近的一个点, 当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析: 设点Q的横坐标为1＋, 则点Q的纵坐标为（1＋）2, 点Q对于点P 的纵坐标的增量（即函数的增量）,所以, 割线PQ的斜率.由此可知, 当点Q沿曲线逐渐向点P接近时, 变得越来越小, 越来越接近2；当点Q无限接近于点P时, 即无限趋近于0时, 无限趋近于2.这表明, 割线PQ 无限趋近于过点P 且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P 处的切线. 由点斜式, 这条切线的方程为: .一般地, 已知函数 的图象是曲线C, P （ ）, Q （ ）是曲线C 上的两点, 当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时, 割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P, 即 趋向于0时, 如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT, 则直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时, 割线PQ 的斜率 无限趋近于切线PT 的斜率k, 也就是说, 当 趋向于0时, 割线PQ 的斜率 的极限为k.3. 边际成本问题3: 设成本为C, 产量为q, 成本与产量的函数关系式为 , 我们来研究当q ＝50时, 产量变化 对成本的影响.在本问题中, 成本的增量为: .产量变化 对成本的影响可用： 来刻划, 越小, 越接近300；当 无限趋近于0时, 无限趋近于300, 我们就说当 趋向于0时, 的极限是300. 我们把qC ∆∆的极限300叫做当q ＝50时103)(2+=q q C 的边际成本. 一般地, 设C 是成本, q 是产量, 成本与产量的函数关系式为C ＝C （q ）, 当产量为 时, 产量变化 对成本的影响可用增量比 刻划. 如果 无限趋近于0时, 无限趋近于常数A, 经济学上称A 为边际成本. 它表明当产量为 时, 增加单位产量需付出成本A （这是实际付出成本的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置, 切线的斜率是割线斜率 当 趋近于0时的极限；边际成本是平均成本 当 趋近于0时的极限.三、练习与作业:1. 某物体的运动方程为 （位移单位：m, 时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度.2. 判断曲线 在点P （1,2）处是否有切线, 如果有, 求出切线的方程.3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为 , 求当产量q ＝80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下, 测得滚下的垂直距离h （单位: m ）与时间t （单位: s ）之间的函数关系为 , 求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线 在（1, ）处是否有切线, 如果有, 求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为 , 求当产量q ＝30时的边际成本.导数的概念（5月4日）教学目标与要求: 理解导数的概念并会运用概念求导数。

3. 1.5空間向量運算的座標表示教學目標1．能用座標表示空間向量，掌握空間向量的座標運算。

2．會根據向量的座標判斷兩個空間向量平行。

重、難點1．空間向量的座標表示及座標運算法則。

2．座標判斷兩個空間向量平行。

教學過程：（一）複習上一節內容（二）新課講解：設a ＝),,(321a a a ，b ＝),,(321b b b(1) a ±b ＝ 。

(2) λa ＝ ．(3) a ·b ＝ ．(4) a ∥b ⇔ ；a ⊥b ⇔ ．（5）模長公式：若123(,,)a a a a =， 則222123||a a a a a a =⋅=++ （6）夾角公式：112233222222123123cos ||||a b a b a b a b a b a b a a a b b b ++⋅⋅==⋅++++． （7）兩點間的距離公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，則2222212121||()()()AB AB x x y y z z ==-+-+-(8) 設),,(),,,(222111z y x B z y x A ==則AB ＝ ，=AB ．AB 的中點M 的座標為 ．例題分析：例1、（1）已知兩個非零向量a =（a 1，a 2，a 3），b =（b 1，b 2，b 3），它們平行的充要條件是（ ）A. a ：|a |=b ：|b |B.a 1·b 1=a 2·b 2=a 3·b 3C.a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0D.存在非零實數k ，使a =k b（2）已知向量a =（2，4，x ），b =（2，y ，2），若|a |=6，a ⊥b ，則x+y 的值是（ ）A. －3或1B.3或－1C. －3D.1（3）下列各組向量共面的是（ ） A. a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，5)B. a =(1，0，0)，b =(0，1，0)，c =(0，0，1)C. a =(1，1，0)，b =(1，0，1)，c =(0，1，1)D. a =(1，1，1)，b =(1，1，0)，c =(1，0，1)解析：（1）D ；點撥：由共線向量定線易知；（2）A 點撥：由題知⎪⎩⎪⎨⎧=++=++024*******x y x ⇒⎩⎨⎧-==3,4y x 或⎩⎨⎧=-=.1,4y x ；（3）A 點撥：由共面向量基本定理可得。

高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）教学内容：简单的排列和组合教学目标：1．知识能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察、分析、及推理能力。

2．情感态度目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：一、创设情境，引发探究师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

二、操作探究，学习新知。

（一）组合问题l、看一看，说一说师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。

）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

、操作探究，学习新知。

（二）排列问题1、初步感知排列（1）师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。