数学拓展——数线段的方法延伸

数线段点没有体积,没有大小，仅表示空间中的一个位置。

过两个点可以作一条直线，而且只能作一条直线。

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

或表示为两个点之间可以连接一条线段，而且只能连接一条线段。

例1：已知平面上的几个点连线段、数线段：例2：下图中有多少条线段？5+4+3+2+1=15条32356 1条（由5条基本线段组成的线段） 3条（由3条基本线段组成的线段） 4条（由2条基本线段组成的线段） 2条（由4条基本线段组成的线段） 5条（基本线段有5条） 还可以这样数:如图,以1为起点的线段有5条; 以2为起点的线段有4条; 以1条;先数基本线段有5条,再数相邻的若干根基本线段组合的线段数(如图):如图可以连3条线段。

例3：第一种算法：不重复地数第1点：4条(绿色线段)第2点：3条(红色线段)第3点：2条(橙色线段)第4点：1条(黒色线段)第5点：0总共：4+3+2+1=10（条）第二种算法：每一点都可向其余4点连线段，暂且重复地数,然后总和除以24×5÷2=10（条）数一数，下图中有几条线段？1 2 32数一数，下图中有几条线段？3数一数，下图中有几条线段？4已知不在同一直线上的4个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？5已知不在同一直线上的8个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？6数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？7数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？8数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？。

《数图形的学问》是北师大版教材四年级上册《数学好玩》的第二课时。

本课教学主要围绕“画图”、“数图”、“想图”三个环节展开。

一、找准信息，画图。

本课作为《数学好玩》的内容，其导入情境也旨在引发学生学习兴趣。

教学时，我利用课本情境“鼹鼠钻洞”作为导入，引导学生观察地洞迷宫的特点，找到其中的数学信息，留足一定时间让学生尝试画出“地洞迷宫”的简略图，展示不同学生的作品，学生通过比较发现数学中的线段图是抽象表示“地洞迷宫”的最佳方案，感受数学的简洁美。

学生在尝试抽象表达“地洞迷宫”和比较不同表示方法的优劣的过程中，发展几何直观能力。

该环节也是“水平数学化”的过程，即将生活问题表示为数学问题的过程。

二、找准关系，数图。

学生成功将“地洞迷宫”抽象成线段图后，尝试寻找其中包含的数量关系，即线段数量与出口数量的关系。

通过探究二，串联画一画，写一写，算一算三部分，学生经历从线段抽象到数，数再抽象到式这一整个过程，找到两者之间的数量关系，巩固有序观察和有序思考的能力，不重不漏地数出线段的数量。

学生通过对不同方法的比较，总结出数线段的两种方法“按出发点数”和“按线段长短数”，体会解决问题方法多样性。

三、找准知识，想图。

学生掌握数线段的方法后，我增加洞口的数量再让学生来数一数，通过比较，学生发现数线段的列式规律，并将此加工为一种数学模型。

之后我又对线段进行加工，将数线段转化为数长方形、三角形、和角，学生利用所学方法尝试解决，最终发现数其它图形的方法与数线段的方法类似，通过总结讨论，找到并明确数图形的基本方法。

最后，通过拓展提升，对数图形的方法进一步推广，学生尝试解决数多层图形、握手次数等问题。

第二和第三个环节也是“垂直数学化”的过程，学生在此过程中对抽象化的信息进行处理，得到了数学方法，并加以理解和应用。

本节课的不足之处在于：1.对学生的预设不足。

在磨课中学生对地洞迷宫的表示有多种抽象水平，因而在展示课的画图环节，我没有预设到有学生提出地洞迷宫就是“线段图”这一观点，对此没有进行进一步追问和处理，大部分学生受其启发，选择“线段图”来表示，导致学生在对“生活问题数学化”上的体验不足。

《数线段》教学设计农银希望小学孙国军教学目标：1、使学生学会解决数线段的问题，掌握有序分类图形的方法。

增强学生应用数学的意识。

2、通过活动，培养学生的口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。

进一步培养学生的发散思维和创新能力。

3、培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野，感受数学与现实的联系，养成善于和同学合作，共同讨论和探索问题的习惯。

教学重点：学会数线段的方法。

教学难点：学会数线段的简捷方法。

教具准备：1、附表（一）、直尺等2、多媒体课件设计教学过程设计：一、激发兴趣大胆尝试刚上课教师发给学生每人一张附表（一），先让学生自己填一填，（教师不断巡视）两分钟后，教师指名两个学生说一说。

紧接着师说：“你们两个同学谁填的对呢？我们现在不做肯定，等我们上完今天的新课你们就知道了到底谁填的对。

”下面我们上新课，多媒体幻灯片出示：同学们好！今天我们学习《数线段》这节活动课，希望同学们能积极配合！二、探究新知1、画一条线段，在线段上标出4个点，数数共有几条线段？└──┴──┴──┘A B C D２、独立数，小组讨论交流。

3、成果汇报。

（1）以A点为左端点的线段有AB、AC、 AD三条，以B点为左端点的线段有BC 、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。

（2）AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。

4、分小组讨论，合作探究。

第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。

三、展开1、填表（1）独立填。

（2）分小组交流讨论，汇成公认的表格。

（小组讨论，教师根据各小组不同情况给予适当帮助。

）（3）指名学生汇报结果。

（4）出示答案。

（电脑出示）2、探索规律。

从表中你们发现了什么？（师问）（小组内展开讨论，并用电脑显示讨论的结果）（1）基本线段数=点数— 1（2）第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次加下去，直到1为止。

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题11 数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。

2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

【典例分析01】数出下面图中有多少条线段。

分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A 点出发的不同线段有3条：AB 、AC 、AD ；从B 点出发的不同线段有2条：BC 、BD ；从C 点出发的不同线段有1条：CD 。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

【典例分析02】数一数下图中有多少个锐角。

D C B A 知识精讲典例分析分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）【典例分析03】数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

【典例分析04】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。