2012级信息与计算科学专业上机试题(学生版)
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2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题 1 / 7 2012级信息与计算科学专业 《数学模型与数学实验》上机试题 第一部分：验证试验 试验要求：对每一行的语句后面加上注释，并将程序运行的结果放在程序后面
第一题： [X,Y,Z]=peaks(30);%返回peaks函数上的三个坐标轴上的函数值 pcolor(X,Y,Z); shading interp %伪彩色图 hold on %保持上面图形 contour(X,Y,Z,19, ‘ k ‘ ) % add 19 contour lines in black xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ )%对x轴和y轴进行说明 title( ‘ PCOLOR and CONTOUR of PEAKS ‘ ) hold off
第二题： x=linspace(0,3*pi); %对x进行赋值，范围是0到3pi z1=sin(x); %z1代表的函数 z2=sin(2*x); %z2代表的函数 z3=sin(3*x);%z3代表的函数 y1=zeros(size(x)); %求y1的值 y3=zeros(size(x)); %求y3的值 y2=y3/2;%求y2的值 plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3);%画x-y1，x-y2和x-y3的图像 grid,xlabel( ‘ x-axis ‘ ),ylabel( ‘ y-axis ‘) ,abel( ‘ z-axis ‘ ) title( ‘ sin(x),sin(2x),sin(3x) ‘ )%加标题 2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题 2 / 7 第三题： x=(0 : .1 : 1)*2*pi; %0为开始值，1为终止值，步长为0.1 y=sin(x);%y的函数表达式 pp=spline(x, y); %（x，y）作为采样点 ppd=spderiv(pp); %寻找微分的样条表示 xi=linspace(0, 2*pi); %xi的范围 yi=ppval(pp, xi); %对采样点（x，y）样条插值 yyd=ppval(ppd, xi); %样条插值 plot(x, y, ‘ o ‘, xi, yi, xi, yyd, ‘ - ‘)%画出x-y的图像并且用圆圈标注以及xi-yi的函数图像用直线。
第四题： x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1];%初始值为0，步长为0.1， y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];%建立一个向量 n=2; p=polyfit(x, y, n)%曲线n次拟合 xi=linspace(0, 1, 100); %对xi规定范围（0-100，步长为1） z=polyval(p, xi);%求近似值 plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z, ' : ' );%画x-y和xi-yi的函数图像 xlabel(' x '); %标注x轴 ylabel(' y=f(x) '),%标注y轴 title(' Second Order Curve Fitting '); 2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题
3 / 7 第五题： R0=1; a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi; %对a，b和T0进行赋值，a为椭圆的长半轴，b为短半轴 T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T]'; %dt控制卫星运动的快慢 f=sqrt(a^2-b^2);%求f的值 th=12.5*pi/180; %求th的值 E=exp(-t/20); %函数E的表达式 x=E.*(a*cos(t)-f);%x的函数表达式 y=E.*(b*cos(th)*sin(t));%y的函数表达式 z=E.*(b*sin(th)*sin(t));%z的函数表达式 plot3(x,y,z,'g') %画x-y-z的图像。 [X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;%画出以30为经度和纬度的球面grid on,hold on,surf(X,Y,Z),shading interp%处理色彩效果 x1=-18*R0;%x轴下边界 x2=6*R0;%x轴上边界 y1=-12*R0;%y轴下边界 y2=12*R0;%y轴上边界 z1=-6*R0;%z轴下边界 z2=6*R0;%z轴上边界 axis([x1 x2 y1 y2 z1 z2])%调整图幅大小 view([117 37]); %观看视角 comet3(x,y,z,0.02);%卫星运动轨迹函数 hold off 2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题 4 / 7 第二部分 编程求解 第一题. 做出下列函数图象 （根据学号尾号做相应的题目） (1) 曲线y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 x 2 (要求分别使用plot或fplot完成) (2) 函数z=xy，-2≤x≤2,-2≤y≤2 (3) 曲面 z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|<3, -3(4) 空间曲线x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0(5) 半球面 x=2sincos, y=2sinsin, z=2cos, 03600, 0900
(6) 三条曲线合成图y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= sinx , 0（7）作下列分段函数图
1.11.11.1||1.11.1xxxxy
（8）. 用MATLAB函数表示下列函数，并作图。
-1 )5.175.375.0exp(5457.01<1- )6exp(7575.01> )5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+yxxyx+yxyx+yxxyyxp
（9）在同一图形窗口中绘制函数y1=1-sin2(x) (蓝色圆圈), y2=2x+1（绿色点划线），加分格线，x的范围都是[0，10]，给图形加上标题“y1和y2”，在x 轴上加注“x轴”， 在y 轴上加注“y轴”,在图右侧添加图例，并把“x=5”字符串放置到图形中鼠标所指定的位置上。 （10）在 [-2，0.5]，[0，2] 上画出隐函数e^x+sinxy=0的图形。 第一题：程序：
用plot: 2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题 5 / 7 for x=-2:0.001:2; y=x^2*sin(x^2-x-2); plot(x,y); hold on; end 用fplot: x=-2:0.01:2; y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); fplot(@(x)[x^2*sin(x^2-x-2)],[-2 2]);
第二题. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义（根据学号尾号做相应的题目）。
(1)411326153921123xxx (2) 433326153121123xxx 2012级信息与计算科学专业1班《数学模型与数学实验》上机试题 6 / 7 (3)41321511112xx (4)2111121111211231234xxxx （5） （1）、程序：>> A=[4,1,-1;3,2,-6;1,-5,3]; （1）程序：>> A=[4,1,-1;3,2,-6;1,-5,3];
>> b=[9,-2,1]'; >> x=A\b 结果：x = 2.3830 1.4894 2.0213 第三题.解下列微分方程（根据学号尾号做相应的题目）。
(1) y’=x+y, y(0)=1, 0(2) x’=2x+3y, y’=2x+y, x(0)=-2.7,y(0)=2.8, 0(3) y’’－0.01(y’)2+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1, 0(4) 2x’’(t)-5x’(t)-3x(t)=45e2t, x(0)=2, x’(0)=1. 0（5）微分方程为 dxdtxabxdxdtxabx1111222221()
() 对a1=3, b1=2, a2=2.5, b2=1, x1(0)=x2(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图。 第一题 M文件：
function ydot = myeq(t,y) x=2;%在这里改x=1 2 3就行了 ydot = x+y;
