【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十二)含答案解析

2019年高考数学仿真押题试卷（十二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{0A，1}，{0B，1，2}，则满足ACB的集合C的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【解析】解：集合{0A，1}，{0B，1，2}，

满足ACB的集合C有：

{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．

【答案】A．

2．已知i为虚数单位，复数，则||(z )

A．235 B．2022 C．5 D．25

【解析】解：i为虚数单位，复数，

，

【答案】C．

3．已知平面向量a，b的夹角为3，且||1a，||2b，则2ab与b的夹角是( )

A．56 B．23 C．3 D．6

【解析】解：向量a，b的夹角为3，且||1a，||2b，

，

，，

设2ab与b的夹角是，

则，

0„，

6．

【答案】D．

4．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

AQI 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上

空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

根据统计图判断，下列结论正确的是( )

A．整体上看，这个月的空气质量越来越差

B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

【解析】解：从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；

从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；

从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．

【答案】C．

5．622()xx的展开式中，常数项为( )

A．60 B．15 C．15 D．60

【解析】解：622()xx的展开式的通项公式为，令630r，求得2r，

可得常数项26460C，

【答案】D．

6．若数列{}na的前n项和为nS，且11a，22a，，则(nS )

A．(1)2nn B．12n C．21n D．121n

【解析】解：由题意，可知：

根据，

可知：数列{1}nS为等比数列．

又111Sa，

．

112S，

214S．

12nnS

21nnS．

【答案】C．

7．已知2a，55b，77c，则( )

A．abc B．acb C．bac D．cba

【解析】解：2a，55b，77c，

则，

，

，

bac，

【答案】C．

8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是( )

A．427 B．13 C．59 D．1927

【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率13，

第一次就中奖的概率13，

第二次中奖概率为212339，

第三次中奖概率为，

所以顾客中奖的概率问哦．

【答案】D．

9．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12||FF为半径的圆与E交于P，Q两点．若△12PFF为直角三角形，则E的离心率为( )

A．21 B．512 C．22 D．21

【解析】解：如图所示，

△12PFF为直角三角形，

，

1||2PFc，2|22PFc，

则，

解得．

【答案】A．

10．如图，AB是圆锥SO的底面O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：

①SAC为直角三角形；

②平面SAD平面SBD；

③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．

其中正确结论的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】解：①SO底面圆O，

SOAC，

C在以AO为直径的圆上，

ACOC，

，

AC平面SOC，ACSC，

即①SAC为直角三角形正确，故①正确，

②BDAD，

若平面SAD平面SBD，则BD平面SAD，

ACOC，

OCSC，

在SOC中，SOOC，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAD平面SBD不成立，故②错误，

③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，

P为SD的中点，O为ED的中点，

OP是SDE的中位线，

//POSE，

即//SE平面APB，

即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行．故③正确，

故正确是①③，

【答案】C．

11．已知函数，且f（a）(1)2fa，则a的取值范围是( )

A．1(2，) B．1(1,)2 C．1(2，0) D．1(2，1)

【解析】解：根据题意，函数，有101xx，解可得11x，即函数()fx的定义域为(1,1)，

设，则，则函数()gx为奇函数；

分析易得：在(1,1)上为增函数，

f（a）（a）（a）（a），

解可得：102a，即a的取值范围为1(2，0)；

【答案】C．

12．在ABC中，30B，3BC，23AB，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则△BBC的面积的最大值为( )

A．9332 B．637 C．937 D．332

【解析】解：由余弦定理可得，

3AC，且，

ACBC，

以C为原点，以CB，CA为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：

设直线AD的方程为3ykx，

当D与线段AB的端点重合时，B，B，C在同一条直线上，不符合题意，

则33k，设(,)Bmn，显然0n，

则，解得26231knk，

//CCBB，

，

令，则，

令()0fk可得3k或33k（舍)，

当3k时，()0fk，当时，()0fk，

当3k时，()fk取得最大值． 【答案】D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知平面向量a，b夹角为30，||3a，||2b，|2|ab 31 ；

【解析】解：由题意，可知：

．

．

【答案】31．

14．设随机变量~(2,)XBp，若5(1)9PX…，则()DX 49 ；

【解析】解：随机变量~(2,)XBp，5(1)9PX…，

．

13p，

．

【答案】49．

15．过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11BCCB平行的直线有 6 条；

【解析】解：设AB、11AB、11CD、CD的中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE、EG、FH，

平面//EFGH平面11BCCB，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线

EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面11BCCB平行，共6条直线，

因此，满足条件：“与平面11BCCB平行的直线平行”的直线一共有6条．

【答案】6．

16．若存在正实数m，使得关于x方程有两个不同的实根，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是 1(,)e

【解析】解：，

，若方程存在两个不同解，

则0k，

，

令xmtx，

0m，1t，

设，

则在(1,)上单调递增，且g（e）0，

()gt在(1,)e上单调递增，(,)e上单调递减，

()mingxg（e）e，g（1）(2)0ge，

()0gt在(1,2)e上恒成立，

若方程存在两个不同解，1(,0)ek，

即1(,)ke．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且23ac．