圆的面积的计算教案2
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圆的面积的计算教案2
教学目标
进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的周长计算圆的面积，学会计算圆环的面积。
教学过程。
（1）铺垫复习。
①根据下面的条件求圆的半径。 C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米 ②根据下面的条件求圆的面积。 r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米 （2）教学新课。（出示课题。）
（这个问题提得好，按圆的面积公式，只要具备一个已知条件，那就是半径，就可以求出圆的面积。如果已知直径或周长，必须先求出半径。） ①求圆的面积需要知道圆的半径。如果知道圆的周长，要求圆的面积怎么办？
要根据圆的周长，先求出半径，然后再求圆的面积。
②出示例4。街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？
让学生尝试解答。然后让学生说一说解答时是怎样想的，解答过程是怎样的。
（充分运用前面几节的知识，既巩固了旧知，又学会了新知。数学的知识就是这样一步一个脚印不断地发展的。） 学生讲述自己解题的思维过程和解答过程：
要求圆的面积需要知道圆的半径。题中只给了圆的周长，应该先求出半径的长度，然后再求圆的面积。 1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2
=6÷2 =3（米）
2）花坛的面积：3.14×32 =3.14×9 =28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米。 ③让学生练习课本中“做一做”的题目。
小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
[r=125.6÷3.14÷2＝40÷2=20（厘米），S=πr2=3.14×202=1256（平方厘米），答：这棵树干的横截面积约是1256平方厘米。（树干的横截面不一定是规则的圆，而且在测量时可能出现误差，所以此题中的问题是：“这棵树干的横截面积约是多少？”）]
（对于问题中“约”是多少，作了准确的分析说明，细微之处也不能忽略。） ④出示例5。
下图阴影部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
讨论：如何求环形的面积？
教师让学生观察环形图，并让学生拿出课前准备好的圆形纸片（半径为15厘米）和剪刀。指导学生动手操作：在圆纸片上画同心圆：半径为10厘米的内圆；用剪刀将内圆剪下。让同桌两个同学相互观察各自动手剪下的图形，讨论一下如何求出环形的面积。
（这个实验设计得好，不仅使学生更加认识环形，而且也为环形面积公式提供了感性认识。）
⑤汇报动手操作和讨论结果。
1）环形是大圆中剪去同圆心的小圆形成的。
2）计算环形面积的方法：大圆的面积-小圆的面积=环形的面积。 （区别对待，符合因材施教的原则。）
⑥让学生解答例5，有困难的学生可以翻开课本，参照课本解答。教师巡视，帮助有困难的学生。
⑦请一个学生叙述解题的思维过程和解答过程。
解答例5可以这样想：这个环形的面积实际上就是外圆的面积减去内圆的面积的差。解题步骤是：1）求出外圆的面积；2）求出内圆的面积；3）外圆的面积-内圆的面积=环形的面积。
（先易后难；先分散思维，后集中思维；先列分步式，后列综合式；循序渐进，步步为营。） 1）外圆的面积： 3.14×152 =3.14×225 =706.5（平方厘米） 2）内圆的面积： 3.14×102 =3.14×100 =314（平方厘米） 3）环形的面积： 706.5-314 =392.5（平方厘米）
答：这个环形的面积是392.5平方厘米。 ⑧例5列综合算式解答，怎样列式？ S外圆-S内圆 =3.14×152-3.14×102 =3.14×（152-102） =3.14×（225-100） =3.14×125 =392.5（平方厘米）。 ⑨环形面积的简便算法：
（这里要注意（R2-r2）不同于（R-r）2，防止学生出错。） S环形=S外圆-S内圆 =πR2-πr2 =π(R2-r2)。
⑩让学生练习课本“做一做”中的题目。
一个环形铁片，外圆半径是0.5米，内圆半径是0.3米。它的面积是多少平方米？（得数保留两位小数。）
[S环形=π（R2-r2） =3.14×（0.52-0.32） =3.14×（0.25-0.09） =3.14×0.16 =0.5024≈0.50（平方米）
答：环形铁片的面积约是0.50平方米。]
（此练习的数据最后保留两位小数，使小数百分位是0，这个0不能划去。）
（3）模仿性练习 （这一部分的练习题属于基本题，必须认真完成。）
①海英小学有个圆形花池，周长是15.7米。这个花池的面积是多少平方米？
②一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.58米。底面积是多少平方米？（得数保留两位小数。）（课本中的题目。）
③一个环形平台，外圆半径为10米，内圆半径为6米。在平台表面涂漆，涂漆的面积是多少？
④一个圆环形水泥路，外圆的直径是40米，内圆的直径是30米。这条水泥路的面积是多少平方米？
（4）综合性练习。
（综合性练习稍有难度，可发动学生讨论后再做。）
①从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如右图）。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？
[S圆形铁皮=3.14×（10÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）
答：剪下的圆形铁皮的面积是78.5平方厘米，剩下的铁皮的面积占原来
②下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形。整个图形的面积是多少平方厘米？
是3厘米。整个图形的面积是：3.14×32+32=（3.14+1）×9=4.14×9=37.26（平方厘米）。]。
（5）课堂小结。
讨论：计算环形面积需要哪几个条件？怎样计算环形面积？ 求环形面积的条件是知道外圆和内圆的半径（或者直径，或者圆周长）。
一个环形，如果外圆半径用R表示，内圆半径用r表示，S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）。
（6）布置作业。（略）
[总评] 这节环形面积的教学过程比较详细，思路清楚；解题过程指导性很强，练习设计重视基本训练，又提供一部分带有思考性的习题，教学时可选做，也可以留一部分在练习课中用。
