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2.2 接近性
共有g-1个非中心节点，1个中心节点。中心节点的接近性是1/(g1)，标准化的结果是1；非中心节点的接近性是1/(1+2(g-2))，标 准化的结果是(g-1)/(2g-3).所以最大可能为(g-1)(1-(g-1)/(2g-3)) = (g-1)(g-2)/(2g-3)
中心度最大在星 型图取到，最小 在正则图取到
1.图属性
1.2 最大（最小）测地线距离
Eccentricity： 节点v的eccentricity表示的是这个节点 到所有其他节点之间测地线距离最长 的 半径radius： 图的半径是所有节点的eccentricity里 面最短的
直径diameter： 图的直径是所有节点的eccentricity里 面最长的
2.图中心性
2.4 声望（prestige）
Graph pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱestige
2.图中心性
2.4 中心性与声望
中心性：算出度（能找到谁） 声望：算入度（谁来找你） 和我们在现实生活当中的场景不一定匹配。例如，在微博转发构成的 数据里面，如果B转发了A的原文，形成了一条从B指向A的边，那么对 于A来说，可能算入度反而能体现中心性。所以具体问题要具体分析。
2.图中心性
2.3 中介性
在星型图中，中心节点处于g-1个节点的中心，所以他的中介性 是(g-1)(g-2)/2，则求和的结果也就是图最大可能中介性为 (g-1)(g-1)(g-2)/2
Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
1 中心度最大 在星型图取 到，最小在 正则图取到
Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
2.图中心性
2.1 度数
如果是一个完全图，每个节点都有g-1度，所以除以g-1 或者，一个图最多有g(g-1)/2条边，实际上有 相除正好得到上式。 Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
网络结构——网络性质
拓端咨询
Contents
01
图结构属性
02
图中心性
03
传递性
Contents
01
图结构属性
1.图属性
1.1 密度
密度（density）： 实际存在的边的数量除以最大可 能的边的数量
密度越大，说明连通性越好
1.图属性
1.2 平均测地线距离
测地线距离（geodesic distance）： Geodesic 是两个相连节点之间最短的 路（path） Geodesic distance就是这条path的长 度 Mean geodesic length就是网络中每两 个节点之间最短path长度的平均值 平均测地线距离越长，说明网络里面 节点的距离越大
Contents
03
传递性
3.传递性
3.1 二元组和三元组
i 二元组dyad 三元组triad 1个有向的三元组有6个三元关系 j k
/2 条边，
2.图中心性
2.2 接近性
要走多少步到达图中所有其他的节点？
Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
2.图中心性
1.其他图属性
1.3 偏态
skewness： 度数（或其他统计量）分布的 偏态 正偏态反映了小的值比较多， 比较集中 负偏态反映了大的值比较多， 比较集中
例如：节点度数分布的偏态
1.图属性
1.4 网络约束指数
Zij: 节点i j 之间关系的强度。可以是一个0-1的数 ，也可能是表示有无的0或者1. ：节点i与周围所有节点q的z的和 Network constraint index： ：i和它2度邻居之间间接关系的p之积 的和
2.图中心性
2.4 邻居声望（prestige）
在可到达点的范围内入度如何？
Ii : 在行动者i影响域内行动者的数目
Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
j
最后对所有节点的c求和
i q
Contents
02
图中心性
2.图中心性
2.1 度数
图的中心性指什么？ 行动者之间中心性差异的程度 图中心性越高，说明行动者中心性越不平等
2.图中心性
2.1 度数
是一个图中的节点取到的最大值 是一个图中理论上中心性的最大值
一共 g-1 个 g-1-1 = (g-1)(g-2) g-1
Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
2.图中心性
2.3 中介性
有多少条最短路径经过这一节点？ i 表示两个其他不同节点j,k之间最短路径上的 一个节点。gjk 表示jk之间最短路径上的数目 。则某一条路线被选中的概率就是1/gjk，而 假如这些最短路径里面有gjk(ni)条路径，那 么i被选中的概率就是gjk(ni)/gjk。 Cb(ni) = 对除了i之外所有其他节点对间最短 路径包含i的概率求和。 最大值为(g-1)(g-2)/2, 所以标准化Cb(ni) / [(g-1)(g-2)/2] Freeman, L.C. (1979). Centrality in Social Networks I: Conceptual Clarification. Social Networks, 1, 215-239.
