2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(一)附参考答案

高考模拟调研卷理科数学（一）第1页 共4页 2019年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷理科数学（一）

理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1） 已知集合2{|320}{|0}AxxBxxx≤， ≥，则()RABI

（A）2[0)3， （B）3[1]2， （C）2[1)3， （D）2[1]3，

（2） 设复数z满足2i1iz，则z

（A）4 （B）2 （C）2 （D）10

（3） 一组数据：1357911， ， ， ， ， ，则这组数据的方差是

（A）6 （B）10 （C）353 （D）736

（4） 若二项式62()axx的展开式的常数项为160，则实数a

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（5） 若函数5()log3xfxax的零点落在区间(1)()kkkZ， 内，若23a，则k的值为

（A）2 （B）1 （C）0 （D）1

（6） 设2:42:logxpqxm；，若p是q的必要不充分条件，

则实数m的取值范围是

（A）1m≤ （B）21m≤

（C）1m （D）10m

（7） 设等差数列{}na的前n项和为nS，公差为3，

514a，若237mmSS，则m

（A）5 （B）6

（C）7 （D）8

（8） 宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入41ab， ，则输出的n

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 C

结束 开始

否

输出n 是 1nn 1n

12aaa

2bb 输入,ab

?ab≤

高考模拟调研卷理科数学（一）第2页 共4页 （9） 函数3cos()e[]22xfxxx， ， 的图象大致是

（A） （B） （C） （D）

（10）若存在实数xy， 满足不等式组220320290logaxyxyxyyx≥≥≤，则实数a的取值范围是

（A）1[1)(14]5U， （B）[4)，

（C）1(0][4)5U， ， （D）1[1)[4)5U， ，

（11）过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l（斜率小于0）交该抛物线于PQ， 两点，若

5PQFQuuuruuur（Q在x轴下方），且POQ（O为坐标原点）的面积为10，则p的值为

（A）22 （B）4 （C）33 （D）16

（12）若函数130()e0xaxxfxxx， ≤，

， ， （a为常数），若函数(())2yffx有5个不同的零点，

则实数a的取值范围是

（A）(0)，

（B）(ee)，

（C）(11)，

（D）(0)，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

（13）平面内的三点ABC， ， 满足：||1ABuuur，||2BCuuur，||3ACuuur，则ABACuuuruuur .

（14）甲、乙、丙、丁四名学生参加4100接力比赛，已知丙不跑第一棒，甲、乙之间不进行接棒传递，则他们四人不同的参赛方案种数为 .

（15）已知点(20)(22)MN， ， ， ，若圆222:(4)(1)(0)Cxyrr上有且仅有一点P，使得0PMPNuuuuruuur，则r的值为 . 2 2 2 4

2

4 x y

O

2 2 2 4

2

4 y

x O

2 2 2 4

2

4 x y

O

2 2 2 4

2

4 x y

O

高考模拟调研卷理科数学（一）第3页 共4页 （16）已知函数()sin()4fxx(0)在()64， 上单调递增，则的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列{}na的前n项和为nS，23nnSan.

（Ⅰ）证明：数列{1}nSn是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}nS的前n项和.

（18）（本小题满分12分）

某小区对业主满意度和物管服务进行了问卷调查，现从这些问卷中随机选出200份，统计中发现业主满意的占60%，认为物管服务好的占75%，其中有80位业主满意的同时觉得物管服务也好。

（Ⅰ）完成下面的22列联表，并回答是否有99.9%的把握，认为业主满意度与物管服务好有关？

物管服务好 物管服务不好 合计

业主满意

业主不满意

合计

200

（Ⅱ）从上述业主不满意的问卷中采用分层抽样的方式抽取一个容量为16的样本，若从样本中随机抽取3份问卷，记认为物管服务不好的人数为，求的分布列及数学期望．

参考数据：

2()PKk≥ 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

22()()()()()nadbcKnabcdabcdacbd，

（19）（本小题满分12分）

非等边ABC中，角ABC， ， 的对边分别为abc， ， ，22sinsin()sinABacC，3B.

（Ⅰ）求ABC的外接圆半径；

（Ⅱ）若ABC的面积为38，求ABC的周长.

高考模拟调研卷理科数学（一）第4页 共4页 （20）（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率为22，且过点(21)P， ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l与圆122yx相切且与椭圆C交于AB，

两点，O为坐标原点，求OAB的面积的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知函数ln()xfxx与函数3()kgxx的图象有两个不同交点.

（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若两个不同交点的横坐标分别为12xx， ，证明：122exx<.

请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C

的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为1cos1sinxtαytα（t为参数，[0)， ）.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线l交于A、B两点，若2AB，求.

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式2(2)(1)|2|0xtx≤的解集为[04]， .

（Ⅰ）求实数t的值；

（Ⅱ）若两个正数ab， 满足abt≥，求2222ababab的最小值.

y

O A B

x

高考模拟调研卷理科数学（一）第5页 共4页 2019年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷理科数学（一）

参考答案

一、选择题

1～6 CDCABA 7～12 ABACBA

（11）解析：1cos34cos1cos5PFFQ，

221125sin10422sin28pppSPQdp.

（12）解析：复合函数分解为：()2()yfttfx，

因为()2ft有两个大于0的根12tt， ，其中12(01)(23)tt， ， ， ，

则12()()fxtfxt， 分别有0个，2个大于0的根.

如果有5个根，则需有3个负根.

又因为3yax过(03)， ，所以根据图像，斜率大于0即满足题意，所以0a.

二、填空题

（13）1 （14）10 （15）45 （16）(01]，

（16）解析：()46444tx， ，因为区间长度512125≤≤，

所以区间右端点12454，所以只能在()22t， .

所以642(01]442≥，

≤.

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）112()312(2)nnnnnSSSnSnSn. ............................ （4分（Ⅱ）1112132Saa， ................................................... （6分令1nnbSn，则12221nnnnbbSn. ...................... （10分 所以12(12)(1)(1)221222nnnnnnnTnn. ................... （12分（18）（本小题满分12分）