第32卷第9期 光电工程V ol.32, No.9 2005年9月 Opto-Electronic Engineering Sept, 2005文章编号：1003-501X(2005)09-0055-04
一种改进多分辨率图像融合算法
杨平先，孙兴波
（四川理工学院电子与信息工程系，四川自贡 643000）
摘要：提出一种基于局部熵的多分辨图像融合算法。利用小波变换得到待融合图像的多分辨结构，同时得到图像的多分辨局部熵序列。以局部熵为判据，在图像多分辨结构相应各级上进行融合，得到融合图像的多分辨结构，利用小波逆变换重构融合图像。实验结果表明，该图像融合方法在保留TM多光谱图像光谱分辨率的同时，通过融合SPOT全色图像提高了空间分辨率，丰富了图像细节信息。
关键词：局部熵；多分辨分析；图像融合；小波变换
中图分类号：TP391文献标识码：A
Improved algorithm for image fusion based on multi-resolution analysis
YANG Ping-xian，SUN Xing-bo
（Deptartment of Electronic Engineering，Sichuan University of
Science＆Engineering，Zigong 643000，China）
Abstract：This paper introduces a local entropy-based multi-resolution image fusion technique. The algorithm consists of three steps: First，decomposing the input multi-spectral image by wavelet transform to obtain the multi-resolution local entropy sequences of each input image. Second, according to local entropy-based criterion，the multi-resolution analysis of the fused image can be obtained on the corresponding levels of the multi-resolution analysis of the input images. Finally，the output image can be obtained through inverse wavelet transform. Experiment results show that image details are enriched while spectral solution of TM image is reserved by fusing TM image with SPOT image with the image fusion method.
Key words：Local entropy；Multi-resolution analysis；Image fusion；Wavelet transform
引言
随着成像技术的发展，图像数据可以从多个不同传感器获得，由于单独的图像传感器提供的信息往往是有限的，因此通常需要其他的图像传感器提供辅助信息，国内外的研究现状表明，对于利用图像融合算法对多源遥感图像中像素进行分类，从而实现图像分割这类问题，解决的主要途径包括统计模型，证据理论和神经网络等。
针对多光谱TM图像和全色SPOT图像来说，TM图像具有较好的光谱分辨率，而SPOT图像空间分辨率较高，因此融合这两类图像可以在保留多光谱图像光谱分辨率的同时，提高其空间分辨率，从而可提高这类遥感图像目标识别的准确度和地构目标分类的精度。多光谱TM图像和全色SPOT图像进行融合的传统方法主要有：HIS变换，主成分分析，高通滤波等方法。
本文给出一种新颖算法，首先利用局部熵的概念对图像每点计算局部熵得到变换后新的图像序列，然
光电工程 第32卷第9期 56后对原图和新图分别作小波变换得到图像的多分辨率结构，根据新图像序列的局部熵来选取更能表达图像地理信息的小波系数，以便在相对应原图的不同分辨率上进行融合，最后再进行图像小波重建，即得到融合图像。
1 基于局部熵的融合算法
在全色SPOT 图像和多光谱TM 图像融合实验中，由于TM 图像和SPOT 图像时相相差很大，它们之间像素灰度值也明显不同，如果直接融合会造成光谱图像原有光谱信息的丢失和破坏，因此，融合之前须进行直方图均衡和匹配。本文假定已经过直方图匹配预处理，TM 图像和SPOT 图像的像素灰度等级基本在同一范围内。
1.1 局部熵的计算
融合过程中，小波分解后图像特征选取是非常关键的技术，将决定所得融合图像的质量。目前通常使用的特征提取准则有小波系数最大值、局部梯度、局部方差和能量准则等。其中，最大值准则和局部梯度准则在选取小波系数时，因为容易受到孤立噪声点的影响，从而可能会导致选择错误的分解系数，对于局部方差准则和能量准则来说，都是对局部窗口内的分解系数做整体考虑，而对窗口内每个像素所包含的独立信息考虑不足。因此本文选取局部熵作为参考量，它对一定量噪声和几何失真不敏感，而且不仅反映局部窗口内系数整体特点，还反映窗口内每个像素的独立信息。
熵的概念引入信息论以来，熵已经被广泛应用于信号处理、图像处理等各种领域。假定某图像函数具有非负值，即f (x ，y )>0，对于一副M ×N 大小的图像，其熵定义为[1]
∑∑∑∑=====−=M i N j ij M i N j ij f j i f j i f P LogP P H 1111),(),(, (1)
如果只对图像的某一局部定义熵，则称为局部熵。在上式中，利用泰勒级数展开可得到如下的近似公式。 ∑∑∑∑=====−−=M i N j ij M i N j ij ij f j i f j i f P P P H 1111),()
,(,)1( (2) 由熵的定义可知，图像的局部熵反映了该局部所含有信息量的大小，描述了图像的局部性质。如果该局部存在边缘，则该局部灰度值急剧变化，这时计算出来的熵值小。从图像局部熵的定义中，可以看到局部熵对于一定程度的几何失真是不敏感的，具有辐射失真不变的性质。由于熵的大小依赖于整个的局部区域，单个像素的灰度值对熵影响很小，P ij 的归一化处理也具有平滑噪声的作用，局部熵对噪声是不敏感的。
1.2 图像小波分解与重构
图像的小波分解是通过二维离散小波变换把图像分解为不同分辨率的高频小波系数和低频小波系数，对于二进制小波来说，图像的小波分解具有Mallat 快速算法。设A l 表示原始图像z 基于二进制小波的多分辨率分析，二维图像小波分解如下
)2,2()(~)(~),(1,n j m i A n h m h j i A l z
n m l −−=−∈∑ (3), )2,2()(~)(~),(1,1n j m i A n g m h j i D l z n m l −−=
−∈∑ (4) )2,2()(~)(~),(1,2n j m i A n h m g j i D l z n m l −−=
−∈∑ (5), )2,2()(~)(~),(1
,3n j m i A n g m g j i D l z n m l −−=−∈∑ (6) 在式(３)－(６)中，离散序列)(~n h 和)(~n g 构成二维小波变换的正交镜像滤波器，其中)(~n h 相当于一个
低通滤波器；)(~n g 相当于一个高通滤波器；l =1，2，…，N 表示小波分解层数；1−l A 表示l A 在分辨率l
l −−×22下的水平方向和垂直方向的低频分量，1l D 表示l A 在分辨率l l −−×22下水平低频分量和垂直高频分量，2l D 表示l A 在分辨率l l −−×22下水平高频分量和垂直低频分量，3l D 表示l A 在分辨率l l −−×22下水平高频分量和垂 直高频分量。高频分量描述的是各分辨率下图像边缘细节信息，低频分量描述的是各分辨率下图像近似信息。
二维图像小波重建公式
