一元一次不等式及其解法—去分母

以下是证明一元一次不等式的基本步骤：
1. 去分母：如果一元一次不等式的两边都有分母，需要找到分母的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数，以消除分母。

注意在去分母时，也要给等号（如果有等号的话）或者不等号两侧的项乘以这个最小公倍数。

2. 去括号：如果一元一次不等式中含有括号，需要通过乘法分配律来去掉这些括号。

3. 移项：将不等式中的项进行移动，通常是为了将未知数这一项单独位于一边，常数项位于另一边。

4. 合并同类项：将移项后的不等式中相同次数的项进行合并，化简成 ax < b 或 ax > b 的形式。

5. 系数化为1：将含有未知数的项的系数变成1，这样就可以直接读出未知数的值，完成解不等式的过程。

以上步骤与解一元一次方程类似，但是在解不等式时需要额外小心，因为某些操作可能会改变不等式的意义，比如在去分母时，如果忘记给"1"也要乘以分母的最小公倍数，可能会导致错误的结果。

此外，不等式的性质告诉我们，可以对不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，而不等号的方向保持不变。

总的来说，证明一元一次不等式的正确性可以通过构造函数、图形、方程等方法来进行，具体使用哪种方法取决于不等式的具体情况和题目的要求。

每副手套 3.6 元（低值易耗品一般采用一次摊销法） 。
37）12 日，行政部门刘强出差回来，报销差旅费 1156 元，交会余款现金 644 元（4 日刘
强借支 1800 元）。
38）12 日，用转账支票一张支付南方广告公司销售广告费 18000 元。
47）17 日，开出 6 个月期的商业承兑汇票一张， 支付前欠上海轻化公司的货款 32000 元。 48）17 日，向南方银光有限公司销售 B 产品 300 件，单价 180 元，价款 54000 元，增值 税税率为 17%，销项税额 9180 元，款项通过银行转账收讫（已销产品暂时不结转其成本， 到月底再汇总结转成本）。 49）17 日，接银行付款通知，上交保险公司医疗保险费 1468.93 元。 50）18 日，副厂长王成赴广州参加新技术研讨会，借支 1300 元，以现金支付。 51）18 日，河南无线电厂前欠货款 15000 元已逾期 3 年，经有关部门批准，确认为坏账 损失。 52）18 日，职工王雅和张燕报销第四季度托儿费 400 元，以现金支付。 53)19 日，开出转账支票一张，从联想集团南方销售公司购买联想计算机 5 台，单价 10000 元，增值税税率为 17%，取得增值税专用发票一张。行政部门使用此计算机元。 54）19 日，从武汉金属材料公司购进乙材料 4000 公斤，单价 11，价款 44000 元，增值 税税率为 17%，进项税额 7480 元，开出了 6 个月期的商业承兑汇票一张。 55）19 日，向南方慈善总会捐赠 3000 元，以转账支票支付。 56）22 日，收到开户银行的存款利息收入 112.48 元。 57）22 日，收到银行付款通知，支付市电信总公司电话费 1523.96 元。 58）22 日，从南宁五交化工厂购进甲材料 7000 公斤，单价 13 元，价款 91000 元，增值 税税率为 17%，进项税额 15470 元，货款已通过信汇方式付清。 59）22 日，武汉机械制配厂所持银行承兑汇票到期，本公司如期兑付 100000 元。 60）23 日，以信汇方式归还前欠长沙有色金属材料厂货款 31654.96 元。 61）23 日，开出转账支票一张，从南方文具用品公司购买文件柜 4 个并投入使用，单价 340 元，总价值 1360 元（采用五五推销法）。 62）23 日，接受广西华丰公司捐赠运输卡车 1 辆，双方确认该车辆现行市价为 100000 元，尚有九成新，税务机关认定计税金额为 90000 元。该卡车被一车间用于企业货物运输。 63）24 日，委托南方第二拉丝厂加工 C 自制半成品，本公司再将其加工成丁材料，用于 生产 B 产品。 C 自制半成品的成本为 21140 元，增值税税率为 17%，为非应税消费品。本 公司以转账方式支付加工费 2100 元和进项税额 357 元。

一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a>或 )x a xa ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) < > ≤ ≥①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

20
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<

,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25