2019安徽数学中考一轮复习阶段性测试卷(1)有答案
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1 阶段性测试卷(一)
(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．8的相反数的立方根是( C )
A．±2 B．12
C．－2 D．－12
2．下列运算正确的是( D )
A．a3·a2＝a6 B．a12÷a3＝a4
C．(m－n)2＝m2－n2 D．(－b3)2＝b6
3．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( B )
A．30x－3020%x＝5 B．30x－30＋x＝5
C．3020%x＋5＝30x D．30＋x－30x＝5
4．下列命题为假命题．．．的是( C )
A．若a＝b，则a－2018＝b－2018 B．若a＝b，则ac2＋1＝bc2＋1
C．若a＞b，则a2＞ab D．若a＜b，则a－2c＜b－2c
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ax与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是( C
)
A B C D
二、填空题(每小题5分，共20分)
6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__.
7．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.
2 8．写出不等式组 x＋x＋10，x－5 9．如图的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0；④若点B－52，y1，C－12，y2为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论有__①③④__(填序号)． 三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2. 11．(8分)先化简再计算：x2－1x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根． 解：原式＝x＋1x－1xx＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x·xx－12＝1x－1.解方程x2－2x－2＝0，解得x1＝1＋3＞0，x2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33. 12．(8分)化简代数式：3xx－1－xx＋1÷xx2－1，再从不等式组 x－x－①，6x＋10>3x＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 解：原式＝3xx＋1－xx－1x－1x＋1·x－1x＋1x＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3 13．(10分)观察下列等式： 4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__； (2)猜想并写出第n个等式，请证明你所猜想的等式是正确的． (2)第n个等式：n＋12－1n＝n＋2.证明：左边＝n2＋2n＋1－1n＝n2＋2nn＝n＋2＝右边，所以猜想n＋12－1n＝n＋2是正确的． 3 14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件) 40 32 24 20 16 (1)计算这5天销售额的平均数；(销售额＝单价×销量) (2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围) (3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4； (2)设所求一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y＝kx＋b，得 30k＋b＝42，40k＋b＝20，解得 k＝－2，b＝100，∴y＝－2x＋100； (3)设利润为w元，根据题意，得w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x＋2 000＝－2(x－35)2＋450，则当x＝35时，w取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元． 15．(14分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝12x－3交于A，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y＝12x－3交于A，B两点，其中点A在y轴上，∴A(0，－3)，∵B(－4，－5)， c＝－3，16－4b＋c＝－5.∴ b＝92，c＝－3.∴抛物线解析式为y＝x2＋92x－3； (2)存在，设P(m，m2＋92m－3)，(m＜0)，∴D(m，12m－3)，∴PD＝|m2＋4m|.∵PD∥AO，∴当PD＝OA＝3时，|m2＋4m|＝3. ①m2＋4m＝3时，∴m1＝－2－7，m2＝－2＋7(舍)，∴m2＋92m－3＝－1－72， 4 ∴P－2－7，－1－72； ②当m2＋4m＝－3时，∴m1＝－1，m2＝－3.若m1＝－1，∴m2＋92m－3＝－132，∴P－1，－132；若m2＝－3，∴m2＋92m－3＝－152，∴P－3，－152，∴点P的坐标为－2－7，－1－72，－1，－132，－3，－152.
