2019年安徽省数学高考模拟卷一
第一卷 选择题（共60分）
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．
A ．
324 B . 334 C. 63 D . 3
8
2
．
已知
集合
{}
|2,,P x y x x R y R
==+∈∈，
{}22|4,,Q y x y x R y R =+=∈∈，则P Q ＝
A ．{}1,2-
B ．()(){}
3,1,0,2- C ．φ
D ．Q
3．设等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 A ．()12--=n n na S n n
B ．()12-+=n n na S n n
C ．()1--=n n na S n n
D ．()1-+=n n na S n n
4． 已知
310
,tan cot 43
παπαα<<+=-，则tan α的值为 A ．3- B ．13- C ．3-或13- D ． 4
3
-
5．二面角l αβ--为60，A ,B 是棱l 上的两点，AC ,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为 A ．2a
B ．5a
C ．a
D ．3a
6．如果随机变量ξ～N （μ，σ2
），且E ξ=3，D ξ=1，则P （－1＜ξ≤1）等于
A.2Φ（1）－1
B.Φ（4）－Φ（2）
C.Φ（2）－Φ（4）
D.Φ（－4）－Φ（－2）
7．已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
则22
2x y x ++的最小值是
俯视图
主视图 左视图
第1题图
A ．
25 B ．21- C ．2425
D ．1
8. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有
A ．48种
B ．98种
C ．108种
D ．120种
9．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪含量百分比和年龄 年龄
23 27
39
41
45
49
50
53
56
58
60
脂肪
9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2 29．6 31．4 33．5 35． 2 通过计算得到回归方程为0.5770.448y x =-，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是： A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；
B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；
C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；
D 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；
10． 设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是( )．
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
11．若128,,
,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( )
A ．12
B ．23
C ．16
D ．4
12．经过椭圆22
143
x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，
则直线BM 必经过
A ．()2,0
B ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()3,0
D ．7,02⎛⎫
⎪⎝⎭
第二卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上
13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中 应填入的关于k 的判断条件是 .
14． 已知函数()1()301x f x a a a +=->≠且反函数的图象恒过定点A ，则点A 在直线
否
结束
开始
k =12 , s =1
输出s
s =s ×k k =k -1
是
10mx ny ++=上，若0,0m n >>则
12
m n
+的最小值为 ． 15．已知体积为3的正三棱锥V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=,则三棱锥外接球的体积为 ． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中
①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB ，则AB 中点的轨迹为椭圆；
②设A 、B 为两个定点，若||||2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ③方程2
410x x -+=的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④无论方程
22
152
x y k k +=+-表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。 其中真命题的序号为 . （写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤. 17．（本小题满分12分）
已知)()().0)(1),(sin(),sin ,cos 2(R x b a x f x b x a ∈⋅=<<--+==定义ϕπϕϕ，且
)4
(
)(x f x f -=π
对任意实数x 恒成立.
（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间.
18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD S -中，SAD ∆是边长为a 的正三角形，平面⊥SAD 平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，0
60=∠DAB ，P 为AD 中点，Q 为SB 中点．
（Ⅰ）求证：//PQ 平面SCD ； （Ⅱ）求二面角B PC Q --的大小.
19．（本小题满分12分）已知A ,B 是抛物线()220x py p =>上的两个动点，O 为坐标原点，
A
B
C
D P
Q
S
