启迪教育七年级数学《相交线与平行线》(2.1-2.2)测试题

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.3．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】 由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．4．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为A．65B．25C．115D．155C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．5．下列哪个图形是由图1平移得到的（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④D 解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC ＝∠B ，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角B ．有公共点并且相等的角是对顶角C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠D ．两条直线相交所成的角是对顶角C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C ．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．8．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110°B解析：B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=1 2（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D． D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题11．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝解析：110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】如图：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．过直线AB 上一点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =50°时，则∠BOD 的度数__．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD 可能在直线AB 的同侧也可能在直线AB 的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC ⊥OD 可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=180解析：40º或140º【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线AB 的同侧，也可能在直线AB 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC ⊥OD ，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC =50°时，∠BOD =180°-50°-90°=40°；如图2，当∠AOC =50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD =180°-∠AOD=140°．故答案为40º或140º．【点睛】本题考查了垂线的定义及角的计算．解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．13．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD那么GH=CDBC=FG观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．15．一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是______．2【分析】画出示意图找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2故答案为：2【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴根据题意画出示意图解析：2【分析】画出示意图，找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可．【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴，根据题意画出示意图是解题关键．16．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．17．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．46【分析】过点C作CF∥AB根据平行线的传递性得到CF∥DE根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF∠CDE+∠DCF＝180°根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°由等式性质得到∠DCF＝30°解析：46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．18．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．19．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示：∠1+∠3=180°∵m ∥n ∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得：x=17则∠1=（3x+解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m ∥n ，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE ∥CF ，∴∠4=∠ADF ，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD ∥BC ，∵AD 平分∠BDF ，∴∠ADB=∠ADF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠4=∠CBD ，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°． 故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键． 三、解答题21．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==．（1）求()187h ，()693h 的值．（2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 解析：（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去，BA的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671，此时BA的值最大为671.154BA【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．22．如图，点P是AOB∠的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是___________；（5）线段,,PE PH OE的大小关系是_____________________（用“<”连接）．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE<<【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．【详解】如图，点P是AOB∠的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，∴PE<OE，∴线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE<<．故答案为PH<PE<OE．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．解析：（1）∠BOD，∠BOC或∠AOD；（2）∠BOD＝35°；（3）∠BOD＝36°．【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．【详解】（1）根据对顶角、邻补角的意义得：∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD（2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，∴∠AOE＝∠AOC12=∠EOC＝35°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝35°，（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC＝180°×25=72°，∠EOD＝180°×35=108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC12=∠EOC＝36°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝36°．【点睛】本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．24．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．解析：（1）共有8对内错角；（2）100°【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a∥b，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．【详解】解：如图所示：（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7；直线c和d被直线a所截，有两对内错角，即∠3和∠16，∠1和∠11；直线a和b被直线d所截，有两对内错角，即∠6和∠9，∠8和∠11；直线a和b被直线c所截，有两对内错角，即∠5和∠14，∠13和∠16；共有8对内错角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角的性质，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．25．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．解析：（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=72°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案； （3）①不变，求出∠OFB=2∠OCB ，即可得出答案； ②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=2α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=72°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：72°，平行；（2）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=72°，∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=， 故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC ，∴∠OFB=2∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：2．即∠OCB=12∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°，∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．解析：解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．27．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b ＞0，那么ab ＞0；所举的反例就是，a 、b 一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如2【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取2，2，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

2022——2023学年度第二学期七年级数学测试卷第五章 相交线与平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题4分，共40分）1．对于命题“如果22a b >，那么a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3a =，2b =-B ．2a =-，3b =C ．3a =，2b =D ．3a =-，2b = 2．如图，AB CD ∥，若2120∠=︒，则1∠等于（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒3．下列说法中，正确的个数有（ ）（1）若a b ，b d ∥，则a d ∥；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）垂直于同一直线的两直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若0a >，0b >，则0a b +>B ．若a b =，则a b =C ．对顶角相等D ．两直线平行，同位角相等5．下列说法中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点C ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D ．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角6．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD 的是（ ）A ．D DCE ∠=∠B ．34∠∠=C ．12∠=∠ D ．180A ABD ∠+∠=︒ 7．如图所示，=90AOC ∠︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若123∠=︒，则2∠的度数为（ ）．A ．67︒B ．107︒C ．113︒D ．157︒8．下列说法中，①两个数的差一定小于被减数；①式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号后变形为20357-++-①若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；①同位角相等．以上错误的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列语句中，不属于命题的是（ ）．A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的内角和是不是等于180°C ．同位角相等D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．如图，在ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为点D ，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二、填空题（每空4分，共44分）11．如图，AB CD ⊥于点O ，EF 经过点O ，128∠=︒，COF ∠=___________．12．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若125AOC ∠=︒，则BOD ∠=______度．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则1∠的对顶角是________，1∠的邻补角是____________．14．如下图，a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，13318'∠=︒，那么2∠的度数为__________．15．已知50AOB ∠=︒，点C 在射线OA 上，过点C 作OB 的平行线CD ，则ACD ∠=________．16．若两个角的两边两两互相平行，且一个角的25等于另一个角的12，则这两个角的度数分别是________．17．如图，AB CD ∥，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，且50AEF ∠=︒，EM 平分BEF ∠，交直线CD 于点M ，则EMF ∠的度数是______．18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则AOB DOC ∠+∠=______度19．如图，BA DE ∥，30B ∠=︒，40D ∠=︒，则C ∠的度数是______．20．如图，AB CD ABD ∠，和BDC ∠的角平分线交于点E ，延长BE 交CD 于点F ，232∠=︒，则3∠=_________．三、解答题（21—24题，每题各12分，25题18分，共66分）21．如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，DM BC ∥，12∠=∠．(1)求证：BD EF ∥；(2)求证：AMD AGF ∠=∠．22．如图，直线AB CD EF 、、相交于点O ．(1)写出COE ∠的邻补角．(2)如果60BOD ∠=︒，AB EF ⊥，求DOF ∠和FOC ∠的度数．23．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，G 是BC 上一点，DE 平分ADG ∠交CB 的延长线于点E ．(1)若:3:1ABC C ∠∠=，求C ∠的度数；(2)若A C ∠=∠，试说明：2DGC E ∠=∠．24．如图，已知180DAB D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，且25CAD ∠=︒，95B ∠=︒．(1)求证：DC AB ∥；(2)求ACE ∠的度数．25．【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义． 图中4∠和5∠处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的中间．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．【类比探究】(1)如图①，具有1∠与2∠这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用3∠，4∠在图中标记出来；(2)如图①，已知12180∠+∠=︒时，试说明直线a b ． (3)如图①，直线a b ，当1125∠=︒时，直接写出2∠的度数．参考答案：1．D【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足22a b >，但a b >不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，29a =，24b =，满足22a b >，且a b >，故该选项中，a 、b 的值不能说明该命题为假命题；在B 中，24a =，29b =，不满足22a b >，故该选项中，a 、b 的值不能说明该命题为假命题； 在C 中，29a =，24b =，满足22a b >，且a b >，故该选项中，a 、b 的值不能说明该命题为假命题；在D 中，29a =，24b =，满足22a b >，且a b <，故该选项中，a 、b 的值能说明该命题为假命题；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反例的应用，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．2．A【分析】根据平角求出3∠，再根据平行线的性质求出1∠．【详解】解：①2120∠=︒，①318012060∠=︒-︒=︒，①AB CD ∥，①1360∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题运用了平行线性质和平角的性质，比较简单．3．A【分析】根据平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可求解．【详解】解：（1）若a b ，b d ∥，则a d ∥，故（1）正确；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；（3）同一平面内，两条直线不相交就平行，故（3）不正确；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故（4）不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的判定，平面内两直线的位置关系，掌握以上知识是解题的关键．4．D【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A 、若0a >，0b >，则0a b +>的逆命题是若0a b +>，则0a >，0b >，逆命题是假命题，不符合题意；B 、若a b =，则a b =的逆命题是若a b =，则a b =，逆命题是假命题，不符合题意；C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D 、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5．C【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定是线段AC 的中点，当点A 、B 、C 不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；C 、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；D 、一个锐角的补角大于该锐角的余角90︒，选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．6．C【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可.【详解】解：A 、D DCE ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AC BD ∥，不符合题意；B 、34∠∠=，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AC BD ∥，不符合题意； C 、12∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AB CD ，符合题意； D 、180A ABD ∠+∠=︒，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出AC BD ∥，不符合题意； 故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的位置关系.7．C【分析】利用余角补角的定义求解即可．【详解】解：① =90AOC ∠︒，123∠=︒，① 902367BOC ∠=︒-︒=︒，①2∠与BOC ∠互为补角，① 218067113∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查余角补角的定义，熟记补角定义是解题的关键，余角定义：如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互为补角．8．C【分析】根据有理数减法，线段中点的定义，平行线的性质逐项进行判断即可；【详解】解：①两个数的差不一定小于被减数，例如()53538--=+=，85>，故①错误； ①式子(20)(3)(5)(7)-++---+省略括号后变形为20357-++-，故①正确；①点M 在线段AB 上，若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点，故①错误； ①两直线平行，同位角相等，故①错误；综上分析可知，错误的有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，平行线的性质，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握相关性质和运算法则．9．B【分析】根据命题的定义：对一件事情作出判断的语句，进行判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，是命题，不符合题意；B、三角形的内角和是不是等于180°，不是命题，符合题意；C、同位角相等，是命题，不符合题意；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是命题，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查命题．熟练掌握命题的定义，是解题的关键．10．D【分析】根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，即可求解．【详解】解：根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度得：线段AC是点A到BC的距离，线段BC是点B到AC的距离，线段CD是点C到AB的距离，线段AD是点A到CD的距离，线段BD是点B到CD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度是解题的关键．11．62︒##62度【分析】先根据垂直的定义求出2∠，再根据对顶角相等解答即可.【详解】解：如图所示，⊥，AB CD∴∠+∠=︒，1902∴∠=︒-︒=︒，2902862COF．262∴∠=∠=︒故答案为：62︒.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，余角的定义，垂线的定义，掌握相关基础知识是解题关键．12．35【分析】根据平角的意义求出BOC ∠的度数，再根据垂直的意义求出答案．【详解】解：①180AOC BOC ∠+∠=︒，125AOC ∠=︒，①18012555BOC ∠=︒-︒=︒，又①OC OD ⊥，①90COD ∠=︒，①905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：35．【点睛】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键． 13． BOD ∠ AOD ∠和BOC ∠【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据定义找出即可．【详解】解：1∠的对顶角是BOD ∠，1∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠，故答案为：BOD ∠；AOD ∠和BOC ∠．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，要注意一个角的邻补角有两个．14．5642'︒【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出3∠的度数，再由平行线的性质，即可得出2∠的度数．【详解】解：如图，①AB BC ⊥，①90ABC ∠=︒，①13318'∠=︒，31180ABC ∠+∠+∠=︒，∠=︒-︒-∠=︒，①31809015642'∥，①a b∠=∠=︒．①235642'︒故答案为：5642'【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求∠的度数．出315．50︒或130︒【分析】分两种情况讨论，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：①如图，∥，OB CDACD AOB∴∠=∠=︒，50①如图，∥，OB CD∴∠+∠=︒，ACD AOB180∠=︒，AOB50∴∠=︒，ACD130∠的度数为50︒或130︒．综上可知，ACD【点睛】本题考查了平行线的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．16．100︒、80︒【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x ︒，则另一个角是(180)x -︒，根据题意得：21(180)52x x =- ， 解得100x =，①18080x ︒-︒=︒；综上所述，这两个角的度数分别为100︒、80︒，故答案为：100︒、80︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况． 17．65︒【分析】根据角平分线的定义求出BEM ∠，再根据平行线的性质可得结果．【详解】解：①50AEF ∠=︒，EM 平分BEF ∠， ①()118050652BEM FEM ∠=∠=︒-︒=︒， ①AB CD ∥，①65EMF BEM ∠=∠=︒，故答案为：65︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是将知识点结合起来进行推理．18．180【分析】延长BO ，由三角板的特点可知90DOB DOE AOC ∠=∠=∠=︒，进而易证AOE COD ∠=∠，即得出180AOB DOC AOB AOE ∠+∠=∠+∠=︒．【详解】如图，延长BO ，由三角板的特点可知90DOB DOE AOC ∠=∠=∠=︒，①90AOE AOD ∠+∠=︒，90AOD COD ∠+∠=︒，①AOE COD ∠=∠，①180AOB DOC AOB AOE ∠+∠=∠+∠=︒．故答案为：180．【点睛】本题考查同角的余角相等，三角板中的角度计算，邻补角互补．正确作出辅助线是解题关键．19．70︒##70度【分析】过点C 作CF AB ∥，根据平行线的性质即可求解【详解】解：过点C 作CF AB ∥，①AB DE ∥①AB CF DE ∥∥①40BCF B ∠=∠=︒，30DCF D ∠=∠=︒①403070BCD BCF DCF ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：70︒【点睛】本题主要考查平行线的性质；做辅助线并掌握平行线的性质是解题的关键． 20．58°##58度【分析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到ABF FDE ∠∠+12=()90ABD BDC ∠∠+=︒，进而得出结论．【详解】解：①AB CD ，①1803ABD BDC ABF ∠∠∠∠+=︒=，，①BE DE 、平分ABD BDC ∠∠、①1ABF ∠∠=12=ABD ∠，2FDE ∠∠=12=BDC ∠， ①ABF FDE ∠∠+12=()90ABD BDC ∠∠+=︒，①3290∠∠+=︒，①232∠=︒，①390258∠∠=︒-=︒．故答案为：58︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得出90CFE CDB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据BD EF ∥可得出2CBD ∠=∠，再由12∠=∠得出GF BC ∥，根据MD BC ∥可知MD GF ∥，据此可得出结论．【详解】（1）解：证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90CFE CDB ∴∠=∠=︒，BD EF ∴∥；（2）BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠．12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∥．MD BC ∥，MD GF ∴∥AMD AGF ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 22．(1)COE ∠的邻补角为COF ∠和EOD ∠；(2)30DOF ∠=︒，150FOC ∠=︒．【分析】（1）根据邻补角的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到90AOF BOF ∠=∠=︒，根据角的和差即可得到结论．【详解】（1）解：COE ∠的邻补角为COF ∠和EOD ∠；（2）解：①AB EF ⊥，①90AOF BOF ∠=∠=︒，①906030DOF BOF BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，①60AOC BOD ∠=∠=︒，①9060150FOC AOF AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角，邻补角，熟记各定义是解题的关键． 23．(1)45C ∠=︒；(2)理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质可得180ABC C ∠+∠=︒，再根据:3:1ABC C ∠∠=，即可求得C ∠的度数；（2）由（1）知180ABC C ∠+∠=︒，由A C ∠=∠可得180ABC A ∠+∠=︒，可证AD BC ∥，利用其性质可得E ADE ∠=∠，ADG DGC ∠=∠，由DE 平分ADG ∠，22ADG ADE E ∠=∠=∠， 即可证得结论．【详解】（1）解：①AB CD ，①180ABC C ∠+∠=︒．又①:3:1ABC C ∠∠=，①4180C ∠=︒，①45C ∠=︒．（2）解： 由（1）知： 180ABC C ∠+∠=︒，又①A C ∠=∠，①180ABC A ∠+∠=︒，①AD BC ∥．①E ADE ∠=∠，ADG DGC ∠=∠，又①DE 平分ADG ∠，①22ADG ADE E ∠=∠=∠，①2DGC ADG E ∠=∠=∠．【点睛】本题考查平行的判定及性质，角平分线的意义，理解并掌握平行的判定及性质是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)120︒【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）根据角平分线的定义求出25CAD CAB ∠=∠=︒，根据平行线的性质得到95B DCE ∠=∠=︒，25ACD CAB ∠=∠=︒，利用角的和差可得结果．【详解】（1）解：180DAB D ∠+∠=︒，DC AB ∴∥；（2）①AC 平分DAB ∠，①25CAD CAB ∠=∠=︒，①DC AB ∥，①95B DCE ∠=∠=︒，25ACD CAB ∠=∠=︒，①120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．25．(1)见解析；(2)见解析；(3)55︒．【分析】（1）根据题意在图中标记即可；（2）根据邻补角的定义及平行线的判定定理求解即可；（3）根据邻补角的定义及平行线的性质定理求解即可．【详解】（1）解：如图所示，3∠与4∠互为同旁外角；（2）如图：①12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，①13∠=∠，①a b ．（3）如图：①a b ，1125∠=︒，①13125∠=∠=︒，又①23180∠+∠=︒，①218012555∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。

七年级数学相交线与平行线练习题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学相交线与平行线练习题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学相交线与平行线练习题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

相交线与平行线温故而知新：相交线对顶角的性质：对顶角（相等).垂直的性质：过一点有且只有（一条)直线与已知直线垂直。

垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段（最短）。

简单说成：垂线段最短。

例1 如图1-2，直线AB、CD相交于点O,且∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE,若∠AOC=28°，则∠EOF=____62°____。

运用对顶角相等；互为邻补角的两个角的和等于180°；解析：分析图中角之间的关系，综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识.答案：解析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=28°，又∠DOE=∠BOD=28°,且∠AOE与∠BOE互为邻补角，所以∠AOE+∠BOE=180°，所以∠AOE=180°-2×28°＝124°，所以∠EOF=12∠AOE=12×124°＝62°。

平行线及其判定定义：在同一平面内，（不相交）的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点,(有且只有)一条直线与这条直线平行。

判定：（1）（同位角）相等，两直线平行。

（2）（内错角)相等，两直线平行.(3)（同旁内角）互补,两直线平行。