一、选择题
1．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π
【答案】D．
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
点睛：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．
2．（2017临沂，第14题，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象与边长是
6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A ．62
B ．10
C ．226
D ．229
【答案】C ．
【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6
k ，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，
6k ），N （6
k ，6），∴BN =6﹣6k ，BM =6﹣6k ，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12×6×6k ﹣12×2(6)6k -=10，∴k =24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，∵AM =AM ′=4，∴BM ′=10，BN =2，∴NM ′=22'BN BN + =22102+ =226，故选C ．
点睛：本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
考点：反比例函数系数k 的几何意义；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；综合题．
3．（2017新疆乌鲁木齐市，第10题，4分）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线3y x
=
上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）
A ．52
B ．62
C ． 21022+
D ．82
【答案】B ．
【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
【解析】分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线3y x
=得：a =1，b =3，则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA +DC +CB +AB =DP +DC +CQ +AB =PQ +AB =22(13)(31)--++ +22(13)(31)-+-=4222+ =62，故选B ．
点睛：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；动点型；综合题．学科#网
4．（2017湖北省恩施州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =﹣3x +3，l 2：y =﹣3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线2y ax bx c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：
①a ﹣b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5，其中正确的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C．
【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．
【解析】∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．
∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．
∵抛物线2
y ax bx c过E、B、C三点，∴
3
423
a b c
c
a b c
-+=
⎧
⎪
=
⎨
⎪++=
⎩
，解得：
1
2
3
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴y=﹣x2+2x+3．
①∵抛物线2
y ax bx c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；
②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；
③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；
④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；
⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选C．
